Finite Group Databasebeta

← #30766748

Subgroups — #30766748

Order 17152.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565891C211yesmaximal, characteristic
2#22560291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524032C411yescharacteristic
9C2×#14524001C2211yescharacteristic
10#16863446—21no—
11#16863359—21no—
12#16863313C2211yescharacteristic
13#16863307C411yescharacteristic
14#16863306C411yescharacteristic
15#16863297—21no—
16#16863288—21no—
17#16863286—21no—
18#16863274—21no—
19#16863241C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31#14524032—41no—
32#14524032—41no—
33#14524001—41no—
34#14524001—41no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47Dic67⋊C8—41no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49(C2×D67)⋊C8—41no—
50(C2×D67)⋊C8—41no—
51C8×Dic67—41no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67C2×C411yescharacteristic
62C23×D67—21no—
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D268—41no—
65C2×D268—42no—
66C2×D268—42no—
67C2×D268—81no—
68C2×D268—81no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—41no—
78#11761612—41no—
79#11761612—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—42no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—81no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105M16×C67—41no—
106M16×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—81no—
111C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124Q8×C67—82no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67#13511yescharacteristic
138C2×C4×C67#13511yescharacteristic
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67#9911yescharacteristic
149C2×Dic67#9911yescharacteristic
150D268—84no—
151D268—82no—
152C4×D67—41no—
153C4×D67—41no—
154C4×D67—41no—
155C4×D67—41no—
156C8×C67—81no—
157C8×C67—81no—
158C67⋊C8—81no—
159C67⋊C8—81no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67C2×#9911yescharacteristic
163C22×C67#41611yescharacteristic
164C22×C67#42111yescharacteristic
165C2×D67—42no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—81no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—42no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—81no—
183Dic67—21no—
184Dic67—21no—
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187Dic67—81no—
188#11851—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—21no—
190C2×C67—21no—
191C2×C67#151611yescharacteristic
192C2×C67#212211yescharacteristic
193C2×C67#213211yescharacteristic
194D67—81no—
195D67—161no—
196#2610—671no—
197#1822—671no—
198#1458—671no—
199#1354—671no—
200#1354D6711yescharacteristic, complemented
201#1345—671no—
202#1345—671no—
203C67#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#124—671no—
205C2×#117—671no—
206#431—1341no—
207#407—1341no—
208#395C2×D6711yescharacteristic
209#394—671no—
210#393—671no—
211#392—671no—
212#390—1341no—
213#388—1341no—
214#388—1341no—
215#386—1341no—
216#376—671no—
217#343—671no—
218#343—1341no—
219#343C2×D6711yescharacteristic
220#324—671no—
221#324C2×D6711yescharacteristic
222#323—1341no—
223C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
224C22×D4—671no—
225C22×D4—1341no—
226C23×C4—671no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—1341no—
229#124—2681no—
230#124—2681no—
231#117—2681no—
232#117—2681no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—671no—
237C2×C22⋊C4—671no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C42—671no—
245C2×C42—671no—
246C2×C42—1341no—
247C4⋊C8—2681no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—2681no—
250C22⋊C8—2681no—
251C22⋊C8—1341no—
252C4×C8—2681no—
253#95—21no—
254#95—671no—
255#95—1341no—
256#95—1341no—
257#95C4×D6711yescharacteristic
258C24—671no—
259C24—1341no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—2681no—
263C2×D4—2682no—
264C2×D4—2682no—
265C2×D4—5361no—
266C2×D4—5361no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2681no—
270C22×C4—671no—
271C22×C4—671no—
272C22×C4—671no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
279C22×C4D4×D6711yescharacteristic
280C22×C4D4×D6711yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—2681no—
284M16—2681no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—2681no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—2681no—
292C22⋊C4—2682no—
293C22⋊C4—2681no—
294C22⋊C4—2681no—
295C22⋊C4—2681no—
296C22⋊C4—2681no—
297C22⋊C4—2682no—
298C22⋊C4—2681no—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—5361no—
301C22⋊C4—5361no—
302C42—2682no—
303C42—1341no—
304C42—1341no—
305C42—1341no—
306C42—1341no—
307C23—2681no—
308C23—2681no—
309C23—2681no—
310C23—2681no—
311C23—2681no—
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—1341no—
317C23—1341no—
318C23—1341no—
319C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
320Q8—82no—
321D4—5364no—
322D4—5362no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—671no—
345C2×C4—671no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4#1452406411yescharacteristic
351C2×C4#1452406611yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8—5361no—
355C8—5361no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—2682no—
359C22—2681no—
360C22—2681no—
361C22—2681no—
362C22—5361no—
363C22—5361no—
364C22—5361no—
365C22—5361no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22#99×D6711yescharacteristic
371C22#1686339111yescharacteristic
372C22#1686341111yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—2681no—
380C4—2681no—
381C4—5361no—
382C4—1341no—
383C4—1341no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—5361no—
387C2—10721no—
388C2#2255876411yescharacteristic
389C2#2256185711yescharacteristic
390C2#2256189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#16863306C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#11851
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560291C2semidirect
3. #22558522C2semidirect
4. #22558239C2semidirect
5. #22558213C2semidirect
6. #22558211C2semidirect
7. C67×#1354C2semidirect
200. #1354D67semidirect
203. C67#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658912
#225602912
#225585222
#225582392
#225582132
#225582112
C67×#13542
#1185167