Finite Group Databasebeta

← #30766753

Subgroups — #30766753

Order 17152.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565685C211yesmaximal, characteristic
2#22560288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524018C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
10#16863359—21no—
11C22⋊C8×D67—21no—
12#16863334C411yescharacteristic
13#16863314C411yescharacteristic
14#16863313C2211yescharacteristic
15#16863288—21no—
16#16863285—21no—
17#16863274—21no—
18#16863274—21no—
19#16863243C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33C2×C8×D67—41no—
34#14524018—41no—
35#14524018—41no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D67—41no—
40C4⋊C4×D67—41no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49(C2×D67)⋊C8—41no—
50(C2×D67)⋊C8—41no—
51(C2×D67)⋊C8—41no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67C2×C411yescharacteristic
62C23×D67—21no—
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D268—41no—
65C2×D268—42no—
66C2×D268—42no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—81no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—81no—
84C2×C4×D67—81no—
85#11761612—41no—
86#11761612—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C8×D67—82no—
90C4⋊Dic67—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—81no—
99(C2×D67)⋊C4—81no—
100C4×Dic67—81no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106M16×C67—41no—
107M16×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—22no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67#9911yescharacteristic
125C22×D67#9911yescharacteristic
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67#13511yescharacteristic
139C2×C4×C67#13511yescharacteristic
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150D268—82no—
151D268—82no—
152D268—82no—
153C4×D67—41no—
154C4×D67—41no—
155C4×D67—41no—
156C4×D67—41no—
157C4×D67—42no—
158C4×D67—81no—
159C4×D67—81no—
160C4×D67—81no—
161C8×C67—81no—
162C8×C67—81no—
163C67⋊C8—81no—
164C67⋊C8—81no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67C2×#9911yescharacteristic
168C22×C67#41611yescharacteristic
169C22×C67#42111yescharacteristic
170C2×D67—21no—
171C2×D67—21no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67—21no—
174C2×D67—21no—
175C2×D67—42no—
176C2×D67—42no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67#35512yes—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—81no—
190C4×C67—81no—
191Dic67—41no—
192Dic67—41no—
193Dic67—41no—
194Dic67—81no—
195#11852—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67#151611yescharacteristic
199C2×C67#212111yescharacteristic
200C2×C67C2×#35511yescharacteristic
201D67—22no—
202D67—41no—
203D67—161no—
204#2591—671no—
205#1821—671no—
206C2×#324—671no—
207#1353—671no—
208#1353D6711yescharacteristic, complemented
209#1345—671no—
210#1345—671no—
211C67#1185211yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#121—671no—
213C22×C4⋊C4—671no—
214#407—1341no—
215C2×C22⋊C8—1341no—
216#400—671no—
217#400C2×D6711yescharacteristic
218#394—671no—
219#394—671no—
220#388—1341no—
221#388—1341no—
222#386—1341no—
223#386—1341no—
224C4×C22⋊C4—671no—
225#343—671no—
226#343—1341no—
227#343C2×D6711yescharacteristic
228#324—671no—
229#324—1341no—
230#324C2×D6711yescharacteristic
231C22×D4—671no—
232C22×D4—1341no—
233C23×C4—671no—
234C23×C4—671no—
235C23×C4—671no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—1341no—
238C22×C8—2681no—
239#121—2681no—
240#121—2681no—
241C2×C4⋊C4—2681no—
242C2×C4⋊C4—2681no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C42—1341no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—2681no—
257C22⋊C8—2681no—
258C22⋊C8—2681no—
259C22⋊C8—1341no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—671no—
263#95—1341no—
264#95—1341no—
265#95C4×D6711yescharacteristic
266C24—671no—
267C24—1341no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—2682no—
272C2×D4—2682no—
273C2×D4—5361no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—2681no—
277C22×C4—5361no—
278C22×C4—5361no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—671no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—2681no—
297M16—2681no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2681no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—5362no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—2682no—
309C22⋊C4—2682no—
310C22⋊C4—2682no—
311C22⋊C4—2681no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—5361no—
314C22⋊C4—5361no—
315C42—5361no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—2681no—
319C23—2681no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—671no—
325C23—671no—
326C23—1342no—
327C23—1341no—
328C23—1341no—
329C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
330D4—5362no—
331D4—5362no—
332D4—5362no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—5361no—
356C2×C4—5361no—
357C2×C4—5361no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4#1452406411yescharacteristic
364C2×C4#1452406611yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—5361no—
368C8—5361no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—2682no—
372C22—2682no—
373C22—5361no—
374C22—5361no—
375C22—5361no—
376C22—5361no—
377C22—5361no—
378C22—5361no—
379C22—5361no—
380C22—672no—
381C22—1341no—
382C22—1341no—
383C22—1341no—
384C22—1341no—
385C22—1341no—
386C22#99×D6711yescharacteristic
387C22#1686339111yescharacteristic
388C22#1686341111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—2681no—
396C4—2681no—
397C4—2681no—
398C4—5361no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—2681no—
402C2—10721no—
403C2—1342no—
404C2#2255876411yescharacteristic
405C2#2256185411yescharacteristic
406C2#355×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1353C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524018C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1353D67
hypocenterC67#11852
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560288C2semidirect
3. #324×D67C2semidirect
4. #22558236C2semidirect
5. #22558213C2semidirect
6. #22558211C2semidirect
7. C67×#1353C2semidirect
208. #1353D67semidirect
211. C67#11852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225656852
#225602882
#324×D672
#225582362
#225582132
#225582112
C67×#13532
#1185267