Finite Group Databasebeta

← #30766756

Subgroups — #30766756

Order 17152.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565902C211yesmaximal, characteristic
2#22560291C211yesmaximal, characteristic
3#22558522C211yesmaximal, characteristic
4#22558237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524034C411yescharacteristic
9C2×#14524001C2211yescharacteristic
10#16863446—21no—
11#16863359—21no—
12#16863335C2211yescharacteristic
13#16863333C411yescharacteristic
14#16863322C411yescharacteristic
15#16863295—21no—
16#16863288—21no—
17#16863279—21no—
18#16863267—21no—
19#16863241C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67D411yescharacteristic
28C2×#11761612—21no—
29#14524034—41no—
30#14524034—41no—
31#14524001—41no—
32#14524001—41no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45Dic67⋊C8—41no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47(C2×D67)⋊C8—41no—
48(C2×D67)⋊C8—41no—
49C8×Dic67—41no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67C2×C411yescharacteristic
62C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—41no—
73#11761612—41no—
74#11761612—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C4⋊Dic67—42no—
79C4⋊Dic67—42no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86(C2×D67)⋊C4—42no—
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—42no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97M16×C67—41no—
98M16×C67—41no—
99C2×C8×C67—41no—
100C2×C8×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D67—21no—
107C22×D67—21no—
108C22×D67—21no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67#13511yescharacteristic
124C2×C4×C67#13511yescharacteristic
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67#9911yescharacteristic
138C2×Dic67#9911yescharacteristic
139C4×D67—41no—
140C4×D67—41no—
141C4×D67—41no—
142C4×D67—41no—
143C8×C67—81no—
144C8×C67—81no—
145C67⋊C8—81no—
146C67⋊C8—81no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67C2×#9911yescharacteristic
150C22×C67#41611yescharacteristic
151C22×C67#42111yescharacteristic
152C2×D67—42no—
153C2×D67—41no—
154C2×D67—41no—
155C2×D67—41no—
156C2×D67—81no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—42no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—81no—
163Dic67—21no—
164Dic67—21no—
165Dic67—41no—
166Dic67—41no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169#11853—671nomaximal, Sylow
170C2×C67—21no—
171C2×C67—21no—
172C2×C67#151611yescharacteristic
173C2×C67#212311yescharacteristic
174C2×C67#213211yescharacteristic
175D67—81no—
176#2611—671no—
177#1822—671no—
178#1458—671no—
179#1353—671no—
180#1353—671no—
181#1346—671no—
182#1346D6711yescharacteristic, complemented
183C67#1185311yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#125—671no—
185C2×#117—671no—
186#431—1341no—
187#407—1341no—
188#400—671no—
189#399—671no—
190#398C2×D6711yescharacteristic
191#397—671no—
192#389—1341no—
193#388—1341no—
194#387—1341no—
195#385—1341no—
196#376—671no—
197#343—671no—
198#343—1341no—
199#343C2×D6711yescharacteristic
200#324—671no—
201#324C2×D6711yescharacteristic
202#323—1341no—
203C23×C4—671no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—1341no—
206#125—2681no—
207#125—2681no—
208#117—2681no—
209#117—2681no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—671no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—671no—
219C2×C22⋊C4—671no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C42—671no—
223C2×C42—671no—
224C2×C42—1341no—
225C4⋊C8—2681no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—2681no—
228C22⋊C8—2681no—
229C22⋊C8—1341no—
230C4×C8—2681no—
231#95—21no—
232#95—671no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95C4×D6711yescharacteristic
238C24—671no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—2681no—
242C22×C4—671no—
243C22×C4—671no—
244C22×C4—671no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
252C22×C4D4×D6711yescharacteristic
253C22×C4D4×D6711yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—2681no—
257M16—2681no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—2681no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2682no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2682no—
272C22⋊C4—2682no—
273C22⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—2682no—
276C42—2682no—
277C42—1341no—
278C42—1341no—
279C42—1341no—
280C42—1341no—
281C23—2681no—
282C23—2681no—
283C23—1341no—
284C23—1341no—
285C23—1341no—
286C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—671no—
312C2×C4—671no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4#1452406211yescharacteristic
318C2×C4#1452406411yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—5361no—
322C8—5361no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—2682no—
326C22—2681no—
327C22—2681no—
328C22—2681no—
329C22—5361no—
330C22#99×D6711yescharacteristic
331C22#1686338911yescharacteristic
332C22#1686341111yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—2681no—
340C4—2681no—
341C4—5361no—
342C4—5361no—
343C4—1341no—
344C4—1341no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—5361no—
348C2#2255876211yescharacteristic
349C2#2256186111yescharacteristic
350C2#2256189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#11853
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558237C2semidirect
5. #22558235C2semidirect
6. #22558215C2semidirect
7. C67×#1346C2semidirect
182. #1346D67semidirect
183. C67#11853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659022
#225602912
#225585222
#225582372
#225582352
#225582152
C67×#13462
#1185367