Finite Group Databasebeta

← #30766761

Subgroups — #30766761

Order 17152.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565583C211yesmaximal, characteristic
2#22560288C211yesmaximal, characteristic
3#324×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524023C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
10#16863359—21no—
11C22⋊C8×D67—21no—
12#16863327C411yescharacteristic
13#16863317C411yescharacteristic
14#16863316C2211yescharacteristic
15#16863295—21no—
16#16863293—21no—
17#16863270—21no—
18#16863267—21no—
19#16863243C411yescharacteristic
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863164—21no—
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32C2×C8×D67—41no—
33#14524023—41no—
34#14524023—41no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D67—41no—
43C4⋊C4×D67—41no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48(C2×D67)⋊C8—41no—
49(C2×D67)⋊C8—41no—
50(C2×D67)⋊C8—41no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67C2×C411yescharacteristic
62C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—81no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—41no—
79C2×C4×D67—81no—
80C2×C4×D67—81no—
81#11761612—41no—
82#11761612—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C8×D67—82no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4⋊Dic67—42no—
88C4⋊Dic67—81no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—42no—
92Dic67⋊C4—81no—
93(C2×D67)⋊C4—24no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96C4×Dic67—81no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102M16×C67—41no—
103M16×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—22no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67#9911yescharacteristic
116C22×D67#9911yescharacteristic
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67#13511yescharacteristic
130C2×C4×C67#13511yescharacteristic
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C4×D67—41no—
145C4×D67—41no—
146C4×D67—41no—
147C4×D67—41no—
148C4×D67—42no—
149C4×D67—81no—
150C4×D67—81no—
151C4×D67—81no—
152Dic134—82no—
153C8×C67—81no—
154C8×C67—81no—
155C67⋊C8—81no—
156C67⋊C8—81no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67C2×#9911yescharacteristic
160C22×C67#41611yescharacteristic
161C22×C67#42111yescharacteristic
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—21no—
165C2×D67—21no—
166C2×D67—21no—
167C2×D67—42no—
168C2×D67—42no—
169C2×D67#35612yes—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—42no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—81no—
176Dic67—42no—
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180Dic67—81no—
181#11854—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67#151611yescharacteristic
185C2×C67#212111yescharacteristic
186C2×C67C2×#35611yescharacteristic
187D67—22no—
188D67—41no—
189#2583—671no—
190#1821—671no—
191C2×#324—671no—
192#1354—671no—
193#1354—671no—
194#1346—671no—
195#1346D6711yescharacteristic, complemented
196C67#1185411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×C22⋊Q8—671no—
198C22×C4⋊C4—671no—
199#407—1341no—
200C2×C22⋊C8—1341no—
201#398—671no—
202#398C2×D6711yescharacteristic
203#395—671no—
204#395—671no—
205#389—1341no—
206#389—1341no—
207#385—1341no—
208#385—1341no—
209C4×C22⋊C4—671no—
210#343—671no—
211#343—1341no—
212#343C2×D6711yescharacteristic
213#324—671no—
214#324—1341no—
215#324C2×D6711yescharacteristic
216C22×Q8—671no—
217C23×C4—671no—
218C23×C4—671no—
219C23×C4—671no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—1341no—
222C22×C8—2681no—
223C22⋊Q8—2681no—
224C22⋊Q8—2681no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—2681no—
227C2×C4⋊C4—2681no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230C2×C4⋊C4—671no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C42—1341no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—2681no—
242C22⋊C8—2681no—
243C22⋊C8—2681no—
244C22⋊C8—1341no—
245#95—21no—
246#95—671no—
247#95—1341no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250#95C4×D6711yescharacteristic
251C24—671no—
252C2×Q8—2681no—
253C2×Q8—5361no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—2681no—
257C22×C4—5361no—
258C22×C4—5361no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
273C22×C4D4×D6711yescharacteristic
274C22×C4D4×D6711yescharacteristic
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—2681no—
278M16—2681no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—2681no—
283C2×C8—5362no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—2682no—
292C4⋊C4—2682no—
293C4⋊C4—5361no—
294C4⋊C4—5361no—
295C22⋊C4—2681no—
296C22⋊C4—2681no—
297C22⋊C4—1344no—
298C42—5361no—
299C23—2681no—
300C23—671no—
301C23—671no—
302C23—1342no—
303C23—1341no—
304C23—1341no—
305C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
306Q8—5362no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—5361no—
332C2×C4—5361no—
333C2×C4—5361no—
334C2×C4—1342no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4#1452406211yescharacteristic
341C2×C4#1452406411yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—5361no—
345C8—5361no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—2682no—
349C22—2682no—
350C22—672no—
351C22—1341no—
352C22—1341no—
353C22—1341no—
354C22—1341no—
355C22—1341no—
356C22#99×D6711yescharacteristic
357C22#1686338911yescharacteristic
358C22#1686341111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—2682no—
366C4—2681no—
367C4—2681no—
368C4—2681no—
369C4—5361no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—2681no—
373C2—1342no—
374C2#2255876211yescharacteristic
375C2#2256185411yescharacteristic
376C2#356×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#11854
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558240C2semidirect
5. #22558238C2semidirect
6. #22558215C2semidirect
7. C67×#1346C2semidirect
195. #1346D67semidirect
196. C67#11854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225655832
#225602882
#324×D672
#225582402
#225582382
#225582152
C67×#13462
#1185467