Finite Group Databasebeta

← #30766768

Subgroups — #30766768

Order 17152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570780C211yesmaximal, characteristic
2#22562005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558219C211yesmaximal, characteristic
6#22558217C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863932—21no—
9#16863797C411yescharacteristic, complemented
10#16863781C411yescharacteristic, complemented
11#16863752—21no—
12#16863632C2211yescharacteristic
13#16863627—21no—
14Q16×Dic67C411yescharacteristic, complemented
15#16863481—21no—
16#16863478C411yescharacteristic, complemented
17C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
18#16863261—21no—
19Dic67⋊C16—21no—
20C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
21C16×Dic67—21no—
22#16863159C2211yescharacteristic
23#16863158—21no—
24#467×C67C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#340×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761615—21no—
28C2×D536C2×C411yescharacteristic
29C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
30#14524038—41no—
31#14524034—21no—
32#14524032—21no—
33#14524027—41no—
34#14524017—21no—
35Q8×Dic67—21no—
36#14524005—21no—
37(C22⋊D67)⋊C4—41no—
38#14524001—41no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
41C2×C67⋊C16—21no—
42#14523977C2×C411yescharacteristic
43#14523974—21no—
44#14523967—21no—
45#14523965—21no—
46#14523963—21no—
47C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic67D411yescharacteristic
50C8×Dic67D411yescharacteristic
51C67⋊#95—41no—
52C67⋊#95—41no—
53C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C67C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C16×C67—21no—
58#107×C67C2×C411yescharacteristic
59#103×C67—21no—
60C2×D268—21no—
61C2×C22⋊D67—41no—
62C22×Dic67—41no—
63C22×Dic67D811yescharacteristic
64C22×Dic67D811yescharacteristic
65C2×C4×D67—41no—
66#11761615—42no—
67D536—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—41no—
73C4⋊Dic67—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77(C2×D67)⋊C4—41no—
78(C2×D67)⋊C4—41no—
79(C2×D67)⋊C4—41no—
80(C2×D67)⋊C4—41no—
81C4×Dic67—41no—
82C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
83C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
84C4×Dic67SD1611yescharacteristic
85C4×Dic67SD1611yescharacteristic
86C67⋊C16—41no—
87C2×Q8×C67—21no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90Q16×C67—41no—
91C2×C8×C67—41no—
92C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
93C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C67—21no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C16×C67—41no—
100C23×C67C2×D811yescharacteristic
101C22×D67—41no—
102Q8×C67—41no—
103Q8×C67—41no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—81no—
109C2×C4×C67—81no—
110C2×C4×C67—81no—
111C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
113C22⋊D67—81no—
114C22⋊D67—81no—
115C2×Dic67—21no—
116C2×Dic67—21no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—81no—
120C2×Dic67—81no—
121C2×Dic67—81no—
122C2×Dic67#10211yescharacteristic
123C2×Dic67#10211yescharacteristic
124C2×Dic67#10211yescharacteristic
125C2×Dic67#10211yescharacteristic
126D268—41no—
127D268—41no—
128C4×D67—82no—
129C8×C67—21no—
130C8×C67—21no—
131C67⋊C8—21no—
132C67⋊C8—21no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67C2×#10211yescharacteristic
136C22×C67#50811yescharacteristic
137C22×C67#50811yescharacteristic
138C2×D67—81no—
139C2×D67—81no—
140C2×D67—81no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—81no—
143C4×C67—81no—
144C4×C67—161no—
145C4×C67#41011yescharacteristic
146C4×C67#42111yescharacteristic
147Dic67—21no—
148Dic67—21no—
149Dic67—21no—
150Dic67—21no—
151Dic67—81no—
152Dic67—161no—
153#11855—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—21no—
155C2×C67—21no—
156C2×C67#151711yescharacteristic
157C2×C67#213811yescharacteristic
158C2×C67#214511yescharacteristic
159D67—161no—
160#3168—671no—
161#2162—671no—
162#1835—671no—
163#1348—671no—
164#1348D6711yescharacteristic, complemented
165#1347—671no—
166#1347—671no—
167C67#1185511yescharacteristic, complemented, Sylow
168#529—1341no—
169#499—671no—
170#495—671no—
171#488—1341no—
172#467C2×D6711yescharacteristic
173#466—671no—
174#465—1341no—
175C4×Q16—671no—
176C4×SD16—1341no—
177C4×D8—671no—
178C2×C4×C8—671no—
179#382—1341no—
180C4⋊C16—1341no—
181C22⋊C16—671no—
182C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
183C4×C16—1341no—
184#340—671no—
185#340—1341no—
186#340C2×D6711yescharacteristic
187C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
188C2×SD16—1341no—
189C2×D8—671no—
190C22×C8—671no—
191C22×C8C22×D6711yescharacteristic
192#126—2681no—
193#125—1341no—
194#124—1341no—
195#123—2681no—
196C22⋊Q8—21no—
197#121—1341no—
198C4×Q8—1341no—
199C4×D4—2681no—
200C4×D4—1341no—
201#117—2681no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—1341no—
204C2×C42—671no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—1341no—
207#107—671no—
208#107C4×D6711yescharacteristic
209#106—1341no—
210#103—21no—
211#103—1341no—
212#102—1341no—
213#102—1341no—
214C4×C8—671no—
215C4×C8—671no—
216C4×C8—671no—
217C4×C8—671no—
218#95—2681no—
219#95—2681no—
220C2×Q8—21no—
221C2×D4—2681no—
222C2×D4—1341no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—2681no—
225C22×C4—2681no—
226C22×C4—671no—
227C22×C4—671no—
228C22×C4D4×D6711yescharacteristic
229Q16—41no—
230SD16—2682no—
231D8—2681no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—2681no—
234C2×C8—671no—
235C2×C8—671no—
236C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
237C2×C8D4×D6711yescharacteristic
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—2681no—
243C4⋊C4—2681no—
244C4⋊C4—2681no—
245C4⋊C4—2681no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—1341no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2681no—
250C22⋊C4—2681no—
251C22⋊C4—2681no—
252C22⋊C4—2681no—
253C42—2681no—
254C42—671no—
255C42—671no—
256C42—671no—
257C42—671no—
258C16—41no—
259C16—2681no—
260C23—2681no—
261C23D8×D6711yescharacteristic
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264D4—2681no—
265D4—2681no—
266D4—5361no—
267D4—5361no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—5362no—
278C2×C4—5361no—
279C2×C4—5361no—
280C2×C4—5361no—
281C2×C4—671no—
282C2×C4—671no—
283C2×C4—671no—
284C2×C4—671no—
285C2×C4—1341no—
286C2×C4—1341no—
287C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
288C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—21no—
291C8—1341no—
292C8—1341no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—5361no—
296C22—5361no—
297C22—5361no—
298C22#102×D6711yescharacteristic
299C22#1686382711yescharacteristic
300C22#1686382911yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—161no—
305C4—5361no—
306C4—10721no—
307C4—1341no—
308C4—1341no—
309C4—1341no—
310C4—1341no—
311C4#1686336811yescharacteristic
312C4#1686341111yescharacteristic
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—10721no—
316C2#2255876711yescharacteristic
317C2#2256191511yescharacteristic
318C2#2256194311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1348C2
socleC22×C67C2×#102
prime radical#16863632C22
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1348D67
hypocenterC67#11855
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562005C2semidirect
3. #22560338C2semidirect
4. #22558221C2semidirect
7. C67×#1348C2semidirect
9. #16863797C4semidirect
10. #16863781C4semidirect
14. Q16×Dic67C4semidirect
16. #16863478C4semidirect
164. #1348D67semidirect
167. C67#11855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707802
#225620052
#225603382
#225582212
#225582192
#225582172
C67×#13482
#1185567