Finite Group Databasebeta

← #30766827

Subgroups — #30766827

Order 17152.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569862C211yesmaximal, characteristic
2#22561828C211yesmaximal, characteristic
3#22560254C211yesmaximal, characteristic
4#22558198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D67C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524051C2211yescharacteristic
10#16863969—21no—
11M32×D67—21no—
12#16863655C411yescharacteristic, complemented
13#16863654C2211yescharacteristic
14#16863651C411yescharacteristic, complemented
15#16863636—21no—
16#16863635—21no—
17#16863432—21no—
18#16863431C411yescharacteristic, complemented
19#16863403—21no—
20#16863369—21no—
21#16863178C2211yescharacteristic
22#16863177—21no—
23#16863153C2211yescharacteristic
24#470×C67C2211yescharacteristic
25#349×C67C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628D411yescharacteristic
28C2×Q8×D67—21no—
29C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
30C2×#11761618—21no—
31Q16×D67—41no—
32Q16×D67—41no—
33#14524051—41no—
34#14524051—41no—
35C2×#11761611C2×C411yescharacteristic
36C2×#11761611D411yescharacteristic
37C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D67D411yescharacteristic
40#14524042—41no—
41#14524029—41no—
42#14524028—41no—
43#14524025—41no—
44#14524023—21no—
45#14524022—21no—
46#14524019—21no—
47#14524002—21no—
48#14524001—21no—
49#14523983—21no—
50#14523982—41no—
51C16×D67—41no—
52#14523976—21no—
53#14523976—41no—
54#14523975C2×C411yescharacteristic
55#14523974—41no—
56#14523968—21no—
57#14523967—21no—
58#14523966—21no—
59#14523957—41no—
60#14523957—41no—
61C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C67C2311yescharacteristic
63C22⋊Q8×C67—21no—
64#117×C67—21no—
65M32×C67—21no—
66#106×C67C2×C411yescharacteristic
67#103×C67—21no—
68#11761628—41no—
69#11761628—41no—
70C2×Dic134—21no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134SD1611yescharacteristic
73Q8×D67—42no—
74Q8×D67—42no—
75C2×D268SD1611yescharacteristic
76C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
77C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
78C2×C4×D67—41no—
79C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
81Dic268—41no—
82#11761618—41no—
83#11761618—41no—
84#11761611—41no—
85#11761611—41no—
86C2×C67⋊C8—21no—
87C2×C67⋊C8—21no—
88C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
90C8×D67—21no—
91C8×D67—21no—
92C8×D67—21no—
93C8×D67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97Dic67⋊C4—41no—
98Dic67⋊C4—41no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104C4×Dic67—41no—
105C4×Dic67—41no—
106C67⋊C16—41no—
107C2×Q8×C67—21no—
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109Q16×C67—41no—
110M16×C67—41no—
111C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
112C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C42×C67—41no—
119C16×C67—41no—
120C23×C67C2×D811yescharacteristic
121C22×D67#10211yescharacteristic
122C22×D67#10211yescharacteristic
123Q8×C67—41no—
124Q8×C67—41no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
132C22⋊D67—41no—
133C22⋊D67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—81no—
137C2×Dic67#10211yescharacteristic
138C2×Dic67#10211yescharacteristic
139D268—41no—
140C4×D67—21no—
141C4×D67—21no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—82no—
145Dic134—41no—
146Dic134—41no—
147Dic134—41no—
148Dic134—82no—
149C8×C67—21no—
150C8×C67—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C67⋊C8#9911yescharacteristic
153C67⋊C8#9911yescharacteristic
154C22×C67—21no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67C2×#10211yescharacteristic
157C2×D67—21no—
158C2×D67—21no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—81no—
163C4×C67—81no—
164C4×C67—161no—
165C4×C67C2×#9911yescharacteristic
166C4×C67#42111yescharacteristic
167Dic67—21no—
168Dic67—21no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171Dic67—161no—
172#11869—671nomaximal, Sylow
173C2×C67—21no—
174C2×C67—41no—
175C2×C67#151911yescharacteristic
176D67—41no—
177D67—41no—
178#3059—671no—
179#2115—671no—
180#1812—671no—
181#1340—671no—
182#1340—671no—
183#1340—671no—
184#1340D6711yescharacteristic, complemented
185C67#1186911yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×Q16—671no—
187C2×#131—671no—
188#536—1341no—
189C2×M32—1341no—
190#470—671no—
191#470—671no—
192#470—671no—
193#470C2×D6711yescharacteristic
194#467—1341no—
195#467—1341no—
196#427—671no—
197#427—1341no—
198#419—1341no—
199#410—1341no—
200#349—671no—
201#349—1341no—
202#349C2×D6711yescharacteristic
203H(3,ℤ/4)—671no—
204H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
205C2×#41—671no—
206C22×Q8—1341no—
207C2×Q16—2681no—
208C2×Q16—2681no—
209C2×Q16—671no—
210C2×Q16—1341no—
211C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
212#131—2681no—
213#131—2681no—
214C2×M16—671no—
215C2×M16—671no—
216C2×M16C22×D6711yescharacteristic
217C22×C8—671no—
218C22×C8—671no—
219C22×C8—671no—
220C4⋊Q8—2681no—
221#124—2681no—
222#123—2681no—
223#123—2681no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—1341no—
226C22⋊Q8—1341no—
227C22⋊Q8—1341no—
228#117—21no—
229#117—1341no—
230#117—1341no—
231M32—21no—
232M32—2681no—
233M32—1341no—
234C2×C16—2681no—
235#107—2681no—
236#107—1341no—
237#106—2681no—
238#106—671no—
239#106C4×D6711yescharacteristic
240#103—21no—
241#103—1341no—
242#103—1341no—
243#103—1341no—
244#99—2681no—
245#99—2681no—
246#41—2681no—
247#41—2681no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—2681no—
250C2×Q8—2682no—
251C2×Q8—2682no—
252C2×Q8—671no—
253C2×Q8—1341no—
254C2×D4—671no—
255C2×D4—671no—
256C2×D4—671no—
257C22×C4—2681no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4D4×D6711yescharacteristic
261Q16—41no—
262Q16—2681no—
263Q16—2681no—
264Q16—2681no—
265M16—41no—
266M16—2681no—
267M16—2681no—
268C2×C8—671no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8—1341no—
271C2×C8—1341no—
272C2×C8—1341no—
273C2×C8—1341no—
274C2×C8—1341no—
275C2×C8—1341no—
276C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
277C2×C8D4×D6711yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—2681no—
283C4⋊C4—2681no—
284C4⋊C4—2681no—
285C4⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—2681no—
289C22⋊C4—2681no—
290C22⋊C4—2681no—
291C22⋊C4—2681no—
292C22⋊C4—2681no—
293C42—41no—
294C42—2681no—
295C42—2681no—
296C16—41no—
297C16—2681no—
298C23—671no—
299C23—671no—
300C23D8×D6711yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—2681no—
304Q8—2681no—
305Q8—2681no—
306Q8—5362no—
307D4—2681no—
308D4—2681no—
309D4—2681no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—5362no—
318C2×C4—5361no—
319C2×C4—671no—
320C2×C4—671no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
326C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—671no—
330C8—671no—
331C8—1341no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—2681no—
335C22—2681no—
336C22—1341no—
337C22—1341no—
338C22#102×D6711yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—161no—
343C4—5361no—
344C4—5361no—
345C4—10721no—
346C4—1341no—
347C4—1341no—
348C4#99×D6711yescharacteristic
349C4#1686341111yescharacteristic
350C2—21no—
351C2—41no—
352C2—2681no—
353C2—2681no—
354C2#2255877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22558775
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1340C2
socleC2×C67#1519
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#1340D67
hypocenterC67#11869
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558198C2semidirect
5. #22558197C2semidirect
6. #22558196C2semidirect
7. C67×#1340C2semidirect
8. C2×Q16×D67C4semidirect
12. #16863655C4semidirect
14. #16863651C4semidirect
18. #16863431C4semidirect
184. #1340D67semidirect
185. C67#11869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698622
#225618282
#225602542
#225581982
#225581972
#225581962
C67×#13402
#1186967