Finite Group Databasebeta

← #30766846

Subgroups — #30766846

Order 17152.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558206C214yesmaximal, complemented
4C67×#2408C211yesmaximal, characteristic
5#16863449—21no—
6C2×#14523958—21no—
7#16863256—21no—
8#16863163C2212yescomplemented
9#16863120—21no—
10#16863120C2212yescomplemented
11C23×D4×C67C411yescharacteristic, complemented
12C2×#121×C67—21no—
13C2×#120×C67—21no—
14C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
15#394×C67C412yescomplemented
16#392×C67C2212yes—
17#390×C67—21no—
18#380×C67C411yescharacteristic, complemented
19#379×C67—21no—
20C2×C4⋊Dic67—41no—
21C2×C22⋊Dic67—22no—
22C4⋊(C67⋊C8)—41no—
23#14523958—42no—
24C22⋊(C67⋊C8)—22no—
25C4×C67⋊C8—41no—
26C67⋊#95—41no—
27C25×C67—21no—
28C22×D4×C67—22no—
29C22×D4×C67—21no—
30C22×D4×C67—41no—
31C22×D4×C67—41no—
32C22×D4×C67—44no—
33C22×D4×C67C2×C412yes—
34C22×D4×C67D411yescharacteristic
35C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C67D411yescharacteristic
37#121×C67—44no—
38#120×C67—42no—
39#120×C67—42no—
40C4×D4×C67—41no—
41C4×D4×C67—41no—
42C2×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67—21no—
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46C2×C22⋊C4×C67—22no—
47C2×C22⋊C4×C67—22no—
48C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
50C2×C42×C67D411yescharacteristic
51#95×C67C2×C412yes—
52C22×Dic67—42no—
53C2×C67⋊C8—42no—
54C4⋊Dic67—82no—
55C22⋊Dic67—42no—
56C22⋊Dic67—42no—
57C24×C67—22no—
58C24×C67—42no—
59C24×C67—44no—
60C24×C67—42no—
61C24×C67—42no—
62C24×C67—82no—
63C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C67C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C67—24no—
66C2×D4×C67—41no—
67C2×D4×C67—41no—
68C2×D4×C67—42no—
69C2×D4×C67—42no—
70C2×D4×C67—48no—
71C2×D4×C67—44no—
72C2×D4×C67—44no—
73C2×D4×C67—44no—
74C2×D4×C67—44no—
75C2×D4×C67—42no—
76C2×D4×C67—42no—
77C2×D4×C67—41no—
78C2×D4×C67—41no—
79C2×D4×C67—82no—
80C2×D4×C67D812yes—
81C2×D4×C67SD1612yes—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—22no—
87C22×C4×C67—42no—
88C22×C4×C67—42no—
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—42no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—44no—
99C22⋊C4×C67—42no—
100C22⋊C4×C67—44no—
101C22⋊C4×C67—82no—
102C42×C67—21no—
103C42×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—24no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—42no—
114C23×C67—42no—
115C23×C67—42no—
116C23×C67—48no—
117C23×C67—42no—
118C23×C67—42no—
119C23×C67—42no—
120C23×C67—84no—
121C23×C67—88no—
122C23×C67—88no—
123C23×C67—84no—
124C23×C67#10212yes—
125C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C67C2×D811yescharacteristic
127C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
128D4×C67—42no—
129D4×C67—42no—
130D4×C67—44no—
131D4×C67—44no—
132D4×C67—44no—
133D4×C67—44no—
134D4×C67—84no—
135D4×C67—84no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—81no—
152C2×C4×C67#9911yescharacteristic
153C2×C4×C67#9911yescharacteristic
154C2×C4×C67#10212yes—
155C2×Dic67—82no—
156C2×Dic67—82no—
157C2×Dic67—82no—
158C67⋊C8—82no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—42no—
167C22×C67—42no—
168C22×C67—44no—
169C22×C67—44no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—44no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—82no—
177C22×C67—82no—
178C22×C67—816no—
179C22×C67—82no—
180C22×C67—82no—
181C22×C67C2×#9911yescharacteristic
182C22×C67C2×#10211yescharacteristic
183C22×C67#42111yescharacteristic
184C4×C67—21no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—82no—
190C4×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
191Dic67—162no—
192#11873—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—21no—
194C2×C67—21no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67—42no—
197C2×C67—41no—
198C2×C67—84no—
199C2×C67#151911yescharacteristic
200C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
201C2×C67#212811yescharacteristic
202#2408D6711yescharacteristic
203#1799—671no—
204#1460—671no—
205#1343—674no—
206C67#1187311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×D4Dic6711yescharacteristic, complemented
208C2×#121—21no—
209C2×#120—21no—
210C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
211#431—1341no—
212C2×#99—1341no—
213#394Dic6712yescomplemented
214#392C2×D6712yes—
215#390—21no—
216#380—1341no—
217#380Dic6711yescharacteristic, complemented
218#379—21no—
219#342—672no—
220#323—672no—
221#323—1341no—
222C25—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4C2×Dic6712yes—
229C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
230C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
232#121—44no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—2681no—
239C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—1342no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
247C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
248C4⋊C8—2681no—
249#99—2682no—
250C22⋊C8—1342no—
251C4×C8—2681no—
252#95—2681no—
253#95C2×Dic6712yes—
254C24—22no—
255C24—42no—
256C24—44no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—82no—
260C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
261C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
262C2×D4—24no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4#1176161312yes—
278C2×D4#1176161612yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—2682no—
287C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
288C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
289C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
290C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C2×C8—2682no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—5362no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—2682no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—24no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—48no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—84no—
323C23—88no—
324C23—88no—
325C23—84no—
326C23#1452396412yes—
327C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
328C23C2×#1176161311yescharacteristic
329C23C2×#1176161611yescharacteristic
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—84no—
337D4—84no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—5362no—
355C2×C4—5362no—
356C2×C4—5362no—
357C2×C4#1452395811yescharacteristic
358C2×C4#1452395811yescharacteristic
359C2×C4#1452396412yes—
360C8—5362no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—44no—
377C22—81no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—816no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22C2×#1452395811yescharacteristic
384C22C2×#1452396411yescharacteristic
385C22#1686341311yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—82no—
392C4—10722no—
393C4#1686318312yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—41no—
399C2—84no—
400C2#2255877711yescharacteristic
401C2C2×#1686318311yescharacteristic
402C2#2256188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2408C2
socleC22×C67C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#2408D67
hypocenterC67#11873
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560197C2semidirect
2. #22558530C2semidirect
3. #22558206C2semidirect
8. #16863163C22semidirect
10. #16863120C22semidirect
11. C23×D4×C67C4semidirect
15. #394×C67C4semidirect
18. #380×C67C4semidirect
206. C67#11873semidirect
207. C23×D4Dic67semidirect
213. #394Dic67semidirect
217. #380Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225601972
#225585302
#225582062
C67×#24082
#1187367