Finite Group Databasebeta

← #30766847

Subgroups — #30766847

Order 17152.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563565C211yesmaximal, characteristic
2#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558207C214yesmaximal, complemented
4C67×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D268C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14524017—21no—
7C2×#14524011—21no—
8C2×#14523958—21no—
9#16863313C412yescomplemented
10#16863305C2212yes—
11#16863298—21no—
12#16863256—21no—
13#16863256C411yescharacteristic, complemented
14#16863251—21no—
15#16863163C2212yescomplemented
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17#431×C67—21no—
18#323×C67—21no—
19#323×C67C2212yescomplemented
20C24×D67—21no—
21C22×D268—21no—
22C22×D268—41no—
23C22×D268—41no—
24C22×D268—44no—
25C22×D268C2×C412yes—
26C22×C22⋊D67—22no—
27#14524017—44no—
28#14524011—42no—
29#14524011—42no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67—41no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
37#14523958—42no—
38C67⋊#95—41no—
39C67⋊#95C2×C412yes—
40C22×D4×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C67D411yescharacteristic
43C4×D4×C67—41no—
44C4×D4×C67—41no—
45C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
48C2×C42×C67D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C67—41no—
50C22⋊C8×C67—22no—
51C4×C8×C67—41no—
52C23×D67—22no—
53C23×D67—44no—
54C23×D67—42no—
55C23×D67—42no—
56C23×D67—42no—
57C23×D67—82no—
58C2×D268—24no—
59C2×D268—42no—
60C2×D268—42no—
61C2×D268—48no—
62C2×D268—44no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—41no—
65C2×D268—44no—
66C2×D268—44no—
67C2×C22⋊D67—44no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—82no—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67—42no—
73C4⋊Dic67—42no—
74C4⋊Dic67—82no—
75C22⋊Dic67—42no—
76C22⋊Dic67—42no—
77C22⋊Dic67—42no—
78(C2×D67)⋊C4—44no—
79(C2×D67)⋊C4—44no—
80(C2×D67)⋊C4—82no—
81C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C67—41no—
84C2×D4×C67—41no—
85C2×D4×C67D812yes—
86C2×D4×C67SD1612yes—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—42no—
92C22×C4×C67—42no—
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C67—42no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C42×C67—21no—
103C42×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67#10212yes—
113C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C67C2×D811yescharacteristic
115C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
116C22×D67—24no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—42no—
120C22×D67—48no—
121C22×D67—42no—
122C22×D67—42no—
123C22×D67—42no—
124C22×D67—88no—
125C22×D67—88no—
126C22×D67—84no—
127C22×D67—84no—
128D4×C67—42no—
129D4×C67—42no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—81no—
143C2×C4×C67#9911yescharacteristic
144C2×C4×C67#9911yescharacteristic
145C2×C4×C67#10212yes—
146C22⋊D67—84no—
147C22⋊D67—84no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—82no—
152C2×Dic67—82no—
153C2×Dic67—82no—
154D268—44no—
155D268—44no—
156D268—44no—
157D268—44no—
158C8×C67—82no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—42no—
167C22×C67—42no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67C2×#9911yescharacteristic
174C22×C67C2×#10211yescharacteristic
175C22×C67#42111yescharacteristic
176C2×D67—44no—
177C2×D67—44no—
178C2×D67—44no—
179C2×D67—82no—
180C2×D67—82no—
181C2×D67—816no—
182C2×D67—82no—
183C2×D67—82no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
190Dic67—82no—
191Dic67—162no—
192#11873—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—21no—
194C2×C67—21no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67—42no—
197C2×C67—41no—
198C2×C67#151911yescharacteristic
199C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
200C2×C67#212811yescharacteristic
201D67—84no—
202#2408—671no—
203#1799—671no—
204#1460D6711yescharacteristic, complemented
205#1343—674no—
206C67#1187311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×D4—671no—
208C2×#121—1341no—
209C2×#120—1341no—
210C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
211#431—21no—
212C2×#99—1341no—
213#394—672no—
214#392—672no—
215#390—1341no—
216#380—671no—
217#380—1341no—
218#379—1341no—
219#342—672no—
220#323—21no—
221#323C2×D6712yescomplemented
222C25—1341no—
223C22×D4—2681no—
224C22×D4—2681no—
225C22×D4—2684no—
226C22×D4—672no—
227C22×D4—1342no—
228C22×D4—1341no—
229C22×D4D26811yescharacteristic
230C23×C4C4×D6711yescharacteristic
231C23×C4D26811yescharacteristic
232#121—2684no—
233#120—2682no—
234#120—2682no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C2×C4⋊C4—2681no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—1342no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1342no—
243C2×C22⋊C4—1342no—
244C2×C22⋊C4—1342no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
247C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
248C4⋊C8—41no—
249#99—2682no—
250C22⋊C8—22no—
251C4×C8—41no—
252#95—2681no—
253#95—672no—
254C24—2682no—
255C24—2682no—
256C24—2684no—
257C24—2682no—
258C24—5362no—
259C24—1342no—
260C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
261C24C2×D26811yescharacteristic
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—2682no—
265C2×D4—2682no—
266C2×D4—2688no—
267C2×D4—2684no—
268C2×D4—2684no—
269C2×D4—2684no—
270C2×D4—2684no—
271C2×D4—2682no—
272C2×D4—2682no—
273C2×D4—2681no—
274C2×D4—2681no—
275C2×D4—5362no—
276C2×D4—1344no—
277C2×D4D53612yes—
278C2×D4#1176161712yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—2682no—
286C22×C4—1342no—
287C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—2682no—
295C4⋊C4—5362no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—2684no—
299C22⋊C4—2682no—
300C22⋊C4—2684no—
301C22⋊C4—2682no—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—5362no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2682no—
315C23—2682no—
316C23—2682no—
317C23—2688no—
318C23—2682no—
319C23—2682no—
320C23—2682no—
321C23—5364no—
322C23—5368no—
323C23—5368no—
324C23—5364no—
325C23—1344no—
326C23#1452396512yes—
327C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
328C23C2×D53611yescharacteristic
329C23C2×#1176161711yescharacteristic
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—2684no—
333D4—2684no—
334D4—2684no—
335D4—2684no—
336D4—5364no—
337D4—5364no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—5362no—
355C2×C4—5362no—
356C2×C4—5362no—
357C2×C4#1452395711yescharacteristic
358C2×C4#1452395711yescharacteristic
359C2×C4#1452396512yes—
360C8—82no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—2684no—
376C22—2684no—
377C22—2684no—
378C22—5362no—
379C22—5362no—
380C22—53616no—
381C22—5362no—
382C22—5362no—
383C22C2×#1452395711yescharacteristic
384C22C2×#1452396511yescharacteristic
385C22#1686341211yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—5362no—
392C4—10722no—
393C4#1686318412yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—41no—
399C2—5364no—
400C2#2255877811yescharacteristic
401C2C2×#1686318411yescharacteristic
402C2#2256188011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1460C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563565C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1460D67
hypocenterC67#11873
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560197C2semidirect
3. #22558207C2semidirect
4. C67×#1460C2semidirect
5. C23×D268C4semidirect
9. #16863313C4semidirect
13. #16863256C4semidirect
15. #16863163C22semidirect
19. #323×C67C22semidirect
204. #1460D67semidirect
206. C67#11873semidirect
221. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635652
#225601972
#225582072
C67×#14602
#1187367