Finite Group Databasebeta

← #30766857

Subgroups — #30766857

Order 17152.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565164C211yesmaximal, characteristic
2#22560196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524014—21no—
9C2×#14524014C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
11#16863446—21no—
12C2×#14523957—21no—
13#16863328C411yescharacteristic, complemented
14#16863321C2211yescharacteristic
15#16863310C411yescharacteristic, complemented
16#16863289—21no—
17#16863276—21no—
18#16863272—21no—
19#16863254—21no—
20#95×D67C411yescharacteristic, complemented
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67—21no—
31C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
32#14524014—42no—
33#14524014—42no—
34#14524014—41no—
35#14524014—41no—
36(C22⋊D67)⋊C4—41no—
37(C22⋊D67)⋊C4—41no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—41no—
41C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49Dic67⋊C8—41no—
50#14523957—42no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C8×Dic67—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—41no—
57C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C67—21no—
59C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C67—21no—
64#95×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67D812yes—
72C2×C22⋊D67SD1612yes—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—41no—
78C22×Dic67—81no—
79C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—42no—
85C2×C4×D67—42no—
86C2×C4×D67—81no—
87C2×C4×D67—81no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—42no—
90C4⋊Dic67—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—82no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—42no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—81no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C24×C67—21no—
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67—42no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—41no—
110C2×D4×C67—81no—
111C2×D4×C67—81no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—42no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C67C2×D811yescharacteristic
134C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67#10212yes—
140D4×C67—82no—
141D4×C67—82no—
142D4×C67—82no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67—81no—
152C2×C4×C67—81no—
153C22⋊D67—42no—
154C22⋊D67—42no—
155C22⋊D67—84no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—81no—
169C2×Dic67—81no—
170C2×Dic67—81no—
171C2×Dic67—81no—
172C2×Dic67#9911yescharacteristic
173C2×Dic67#9911yescharacteristic
174C2×Dic67#10212yes—
175C4×D67—81no—
176C4×D67—81no—
177C4×D67—84no—
178C8×C67—81no—
179C67⋊C8—81no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67C2×#9911yescharacteristic
197C22×C67C2×#10211yescharacteristic
198C22×C67#42111yescharacteristic
199C2×D67—22no—
200C2×D67—42no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—42no—
204C4×C67—42no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—41no—
207C4×C67—161no—
208Dic67—21no—
209Dic67—21no—
210Dic67—22no—
211Dic67—41no—
212Dic67—81no—
213Dic67—81no—
214Dic67—161no—
215#11876—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—21no—
217C2×C67—21no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67—41no—
220C2×C67—161no—
221C2×C67#151911yescharacteristic
222C2×C67#212111yescharacteristic
223C2×C67#212611yescharacteristic
224D67—42no—
225#2543—671no—
226#1799—671no—
227#1460—671no—
228#1344—671no—
229#1344—671no—
230#1343—671no—
231#1343D6711yescharacteristic, complemented
232C67#1187611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#121—671no—
234C2×#121—1341no—
235C2×C4×D4—671no—
236#431—1341no—
237C2×#99—1341no—
238#398—671no—
239#397—671no—
240#394—671no—
241#392C2×D6711yescharacteristic
242#388—1341no—
243#386—1341no—
244#386—1341no—
245#380—1341no—
246C2×#95—671no—
247#342—671no—
248#342C2×D6711yescharacteristic
249#323—671no—
250#323—1341no—
251#323C2×D6711yescharacteristic
252C22×D4—21no—
253C22×D4—671no—
254C22×D4—1341no—
255C22×D4C4×D6711yescharacteristic
256C23×C4—671no—
257C23×C4—671no—
258C23×C4—1341no—
259#121—2682no—
260#121—2682no—
261#121—2681no—
262#121—2681no—
263C4×D4—2681no—
264C4×D4—2681no—
265C2×C4⋊C4—2681no—
266C2×C4⋊C4—671no—
267C2×C4⋊C4—671no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—671no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
278C2×C42—671no—
279C4⋊C8—2681no—
280#99—2682no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1341no—
283C4×C8—2681no—
284#95—2681no—
285#95—671no—
286#95—1341no—
287#95—1341no—
288#95—1341no—
289#95C4×D6711yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—671no—
292C24D4×D6711yescharacteristic
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—2682no—
300C2×D4—2682no—
301C2×D4—2682no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—672no—
305C2×D4—672no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—2682no—
309C22×C4—2682no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—5361no—
312C22×C4—5361no—
313C22×C4—5361no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—671no—
316C22×C4—671no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
324C22×C4D4×D6711yescharacteristic
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2681no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—2682no—
330C4⋊C4—5362no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—2681no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—2682no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—5361no—
344C42—1341no—
345C42—1341no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—2681no—
358C23—2681no—
359C23—672no—
360C23—1341no—
361C23—1341no—
362C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
363C23D8×D6711yescharacteristic
364C23SD16×D6711yescharacteristic
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—2682no—
369D4—2682no—
370D4—5364no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—5364no—
391C2×C4—5361no—
392C2×C4—5361no—
393C2×C4—5361no—
394C2×C4—5361no—
395C2×C4—5361no—
396C2×C4—5361no—
397C2×C4—671no—
398C2×C4—671no—
399C2×C4—672no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1341no—
403C8—81no—
404C8—5361no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—2682no—
422C22—2682no—
423C22—2681no—
424C22—2681no—
425C22—1342no—
426C22#99×D6711yescharacteristic
427C22#102×D6711yescharacteristic
428C22#1686341111yescharacteristic
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—2681no—
433C4—161no—
434C4—5361no—
435C4—5361no—
436C4—10721no—
437C4—1342no—
438C4—1341no—
439C4—1341no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—2682no—
445C2—161no—
446C2#2255877511yescharacteristic
447C2#2256185211yescharacteristic
448C2#2256187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1343C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22565164C2
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1343D67
hypocenterC67#11876
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560196C2semidirect
3. #22558528C2semidirect
4. #22558210C2semidirect
5. #22558208C2semidirect
6. #22558206C2semidirect
7. C67×#1343C2semidirect
9. C2×#14524014C4semidirect
13. #16863328C4semidirect
15. #16863310C4semidirect
20. #95×D67C4semidirect
231. #1343D67semidirect
232. C67#11876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651642
#225601962
#225585282
#225582102
#225582082
#225582062
C67×#13432
#1187667