Finite Group Databasebeta

← #30766872

Subgroups — #30766872

Order 17152.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565115C211yesmaximal, characteristic
2#22560204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic
6#22558211C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524021—21no—
9C2×#14524008C2211yescharacteristic
10C2×#14524005C411yescharacteristic
11#16863446—21no—
12#16863419—21no—
13C2×#14523961—21no—
14#16863327C411yescharacteristic
15#16863314C411yescharacteristic
16#16863313C2211yescharacteristic
17#16863286—21no—
18#16863285—21no—
19#16863260C411yescharacteristic
20#16863255—21no—
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524021—42no—
32#14524021—42no—
33#14524008—41no—
34#14524008—41no—
35#14524005—41no—
36#14524005—41no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49Dic67⋊C8—41no—
50Dic67⋊C8—41no—
51Dic67⋊C8—41no—
52#14523961—42no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C8×Dic67—41no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134D812yes—
69C2×Dic134SD1612yes—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—42no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D67—42no—
78C2×C4×D67—42no—
79C2×C4×D67—42no—
80#11761612—41no—
81#11761612—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—42no—
87Dic67⋊C4—42no—
88(C2×D67)⋊C4—42no—
89(C2×D67)⋊C4—42no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106M16×C67—41no—
107M16×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D67—22no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67#9911yescharacteristic
147C2×Dic67#9911yescharacteristic
148C2×Dic67#10212yes—
149C2×Dic67#10212yes—
150D268—42no—
151D268—42no—
152C4×D67—84no—
153Dic134—42no—
154Dic134—42no—
155C8×C67—81no—
156C8×C67—81no—
157C67⋊C8—81no—
158C67⋊C8—81no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67C2×#9911yescharacteristic
162C22×C67C2×#10211yescharacteristic
163C22×C67#42111yescharacteristic
164C2×D67—42no—
165C2×D67—42no—
166C2×D67—42no—
167C2×D67—81no—
168C2×D67—81no—
169C2×D67—81no—
170C2×D67—81no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—81no—
176C4×C67—81no—
177Dic67—21no—
178Dic67—21no—
179Dic67—22no—
180Dic67—22no—
181Dic67—41no—
182Dic67—81no—
183#11879—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67#151911yescharacteristic
187C2×C67#212011yescharacteristic
188C2×C67#213311yescharacteristic
189D67—82no—
190#2536—671no—
191#1801—671no—
192#1461—671no—
193#1346—671no—
194#1346D6711yescharacteristic, complemented
195#1345—671no—
196#1345—671no—
197C67#1187911yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C22⋊Q8—1341no—
199C2×C4×Q8—671no—
200C2×C4×D4—671no—
201#431—1341no—
202#423—1341no—
203C2×#101—1341no—
204#398—671no—
205#398C2×D6711yescharacteristic
206#394—671no—
207#394—671no—
208#388—1341no—
209#388—1341no—
210#382—671no—
211#380—1341no—
212#343—671no—
213#343C2×D6711yescharacteristic
214#324—671no—
215#324—1341no—
216#324C2×D6711yescharacteristic
217C22×Q8—671no—
218C22×D4—671no—
219C23×C4—1341no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—1341no—
222C22⋊Q8—2682no—
223C22⋊Q8—2682no—
224C4×Q8—2681no—
225C4×Q8—2681no—
226C4×D4—2681no—
227C4×D4—2681no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230C2×C4⋊C4—671no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C42—671no—
241C2×C42—671no—
242C2×C42—671no—
243C4⋊C8—2681no—
244C4⋊C8—2681no—
245C4⋊C8—2681no—
246#101—2682no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1341no—
249C4×C8—2681no—
250#95—21no—
251#95—671no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95C4×D6711yescharacteristic
255C24—1341no—
256C2×Q8—2681no—
257C2×Q8—2681no—
258C2×Q8—672no—
259C2×Q8—672no—
260C2×D4—2681no—
261C2×D4—2682no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—2682no—
265C22×C4—2682no—
266C22×C4—2682no—
267C22×C4—671no—
268C22×C4—671no—
269C22×C4—671no—
270C22×C4—671no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
273C22×C4D4×D6711yescharacteristic
274C22×C4D4×D6711yescharacteristic
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—2681no—
278M16—2681no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—2681no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—2681no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2682no—
290C4⋊C4—2682no—
291C22⋊C4—2682no—
292C22⋊C4—2682no—
293C22⋊C4—2681no—
294C22⋊C4—2681no—
295C22⋊C4—2682no—
296C22⋊C4—2681no—
297C22⋊C4—2681no—
298C42—1341no—
299C42—1341no—
300C42—1341no—
301C42—1341no—
302C42—1341no—
303C42—1341no—
304C23—2681no—
305C23—2681no—
306C23—2681no—
307C23—2681no—
308C23—2681no—
309C23—2681no—
310C23—1342no—
311C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
312Q8—2682no—
313Q8—2682no—
314D4—2682no—
315D4—2682no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—5364no—
334C2×C4—671no—
335C2×C4—671no—
336C2×C4—672no—
337C2×C4—672no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4D8×D6711yescharacteristic
344C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—5361no—
348C8—5361no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—2682no—
352C22—2682no—
353C22—2682no—
354C22—5361no—
355C22—5361no—
356C22—5361no—
357C22—5361no—
358C22#99×D6711yescharacteristic
359C22#102×D6711yescharacteristic
360C22#1686341111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—2681no—
368C4—5361no—
369C4—1342no—
370C4—1342no—
371C4—1341no—
372C4—1341no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—5362no—
376C2#2255877511yescharacteristic
377C2#2256184911yescharacteristic
378C2#2256189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#11879
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560204C2semidirect
3. #22558531C2semidirect
4. #22558215C2semidirect
7. C67×#1346C2semidirect
194. #1346D67semidirect
197. C67#11879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651152
#225602042
#225585312
#225582152
#225582132
#225582112
C67×#13462
#1187967