Finite Group Databasebeta

← #30766875

Subgroups — #30766875

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563560C211yesmaximal, characteristic
2#22560200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D67C411yescharacteristic
9C2×#14524016—21no—
10C2×#14524013—21no—
11C2×#14524005C2211yescharacteristic
12#16863419—21no—
13C2×#14523959—21no—
14C22⋊C8×D67—21no—
15#16863313C2211yescharacteristic
16#16863306C411yescharacteristic
17#16863304C411yescharacteristic
18#16863296—21no—
19#16863255C411yescharacteristic
20#16863251—21no—
21#16863165C2211yescharacteristic, complemented
22#16863122C2211yescharacteristic, complemented
23#16863119—21no—
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
26#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D67—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268C2×C411yescharacteristic
30C22×D268D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C22⋊D67—21no—
33C2×D4×D67—41no—
34C2×D4×D67—41no—
35C2×D4×D67—44no—
36C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D67D411yescharacteristic
38C2×#11761612—21no—
39C2×C8×D67—41no—
40#14524016—44no—
41#14524013—42no—
42#14524013—42no—
43#14524005—41no—
44#14524005—41no—
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
54Dic67⋊C8—41no—
55Dic67⋊C8—41no—
56#14523959—42no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58(C2×D67)⋊C8—41no—
59C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66#95×C67C2×C411yescharacteristic
67C23×D67—21no—
68C23×D67—42no—
69C23×D67—42no—
70C23×D67—42no—
71C23×D67—42no—
72C23×D67—42no—
73C23×D67—81no—
74C23×D67—81no—
75C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—42no—
81C2×D268—42no—
82C2×D268—42no—
83C2×D268—81no—
84C2×D268D812yes—
85C2×D268SD1612yes—
86C2×C22⋊D67—24no—
87C2×C22⋊D67—42no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—42no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C22⋊D67—81no—
93D4×D67—44no—
94D4×D67—44no—
95D4×D67—44no—
96D4×D67—44no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D67—21no—
101C2×C4×D67—21no—
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—42no—
105C2×C4×D67—42no—
106#11761612—41no—
107#11761612—41no—
108C2×C67⋊C8—41no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C8×D67—82no—
111Dic67⋊C4—42no—
112C22⋊Dic67—81no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115(C2×D67)⋊C4—42no—
116(C2×D67)⋊C4—42no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—81no—
120C4×Dic67—21no—
121C4×Dic67—21no—
122C24×C67—21no—
123C2×D4×C67—41no—
124C2×D4×C67—42no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129M16×C67—41no—
130M16×C67—41no—
131C2×C8×C67—41no—
132C2×C8×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—42no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C23×C67—22no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D67—21no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—21no—
148C22×D67—21no—
149C22×D67—22no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—48no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—84no—
162C22×D67—84no—
163C22×D67—84no—
164C22×D67—84no—
165C22×D67—84no—
166C22×D67—84no—
167C22×D67#10212yes—
168C22×D67#10212yes—
169D4×C67—42no—
170D4×C67—42no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
182C22⋊D67—44no—
183C22⋊D67—44no—
184C22⋊D67—84no—
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67#9911yescharacteristic
192C2×Dic67#9911yescharacteristic
193D268—42no—
194D268—42no—
195D268—42no—
196D268—42no—
197D268—84no—
198C4×D67—42no—
199C4×D67—42no—
200C4×D67—42no—
201C4×D67—81no—
202C8×C67—81no—
203C8×C67—81no—
204C67⋊C8—81no—
205C67⋊C8—81no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67C2×#9911yescharacteristic
216C22×C67C2×#10211yescharacteristic
217C22×C67#42111yescharacteristic
218C2×D67—22no—
219C2×D67—22no—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—41no—
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—816no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—41no—
239C4×C67—41no—
240C4×C67—81no—
241Dic67—21no—
242Dic67—41no—
243Dic67—81no—
244Dic67AΣL(1,𝔽16)12yes—
245#11880—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—21no—
247C2×C67—21no—
248C2×C67—82no—
249C2×C67#151911yescharacteristic
250C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
251C2×C67#213411yescharacteristic
252D67—42no—
253D67—42no—
254D67—82no—
255#2408—671no—
256#1800—671no—
257#1459—671no—
258#1345—671no—
259#1345—671no—
260#1345—671no—
261#1345D6711yescharacteristic, complemented
262C67#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23×D4—671no—
264C2×#121—1341no—
265C2×#120—1341no—
266C2×C4×D4—671no—
267#423—1341no—
268C2×#100—1341no—
269C2×C22⋊C8—1341no—
270#394—671no—
271#394C2×D6711yescharacteristic
272#392—671no—
273#392—671no—
274#390—1341no—
275#380—671no—
276#379—1341no—
277#343—671no—
278#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
279#324—671no—
280#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
281#323—1341no—
282C25—1341no—
283C22×D4—2684no—
284C22×D4—2681no—
285C22×D4—2681no—
286C22×D4—671no—
287C22×D4—671no—
288C22×D4—1341no—
289C22×D4—1341no—
290C22×D4—1341no—
291C22×D4C4×D6711yescharacteristic
292C23×C4—671no—
293C23×C4—671no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—1341no—
296C22×C8—2681no—
297#121—2684no—
298#120—2682no—
299#120—2682no—
300C4×D4—2681no—
301C4×D4—2681no—
302C2×C4⋊C4—1341no—
303C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—671no—
307C2×C22⋊C4—671no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C22⋊C4—1341no—
311C2×C22⋊C4—1341no—
312C2×C22⋊C4—1341no—
313C2×C42—671no—
314C4⋊C8—2681no—
315C4⋊C8—2681no—
316#100—2682no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—2681no—
319C22⋊C8—1341no—
320#95—671no—
321#95C4×D6711yescharacteristic
322C24—21no—
323C24—2682no—
324C24—2682no—
325C24—2682no—
326C24—2682no—
327C24—2682no—
328C24—5361no—
329C24—5361no—
330C24—671no—
331C24—671no—
332C24—1341no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—2681no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2681no—
338C2×D4—2682no—
339C2×D4—2682no—
340C2×D4—2682no—
341C2×D4—2684no—
342C2×D4—2684no—
343C2×D4—2684no—
344C2×D4—2684no—
345C2×D4—2682no—
346C2×D4—2682no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—2682no—
350C2×D4—5361no—
351C2×D4—5361no—
352C2×D4—672no—
353C2×D4—672no—
354C2×D4—1344no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—2682no—
357C22×C4—2682no—
358C22×C4—671no—
359C22×C4—671no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1341no—
362C22×C4—1341no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
366C22×C4D4×D6711yescharacteristic
367C22×C4D4×D6711yescharacteristic
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—2681no—
371M16—2681no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2681no—
375C2×C8—2681no—
376C2×C8—5362no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2682no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—2681no—
383C22⋊C4—2681no—
384C22⋊C4—2682no—
385C22⋊C4—2682no—
386C22⋊C4—2681no—
387C22⋊C4—2681no—
388C22⋊C4—5361no—
389C22⋊C4—5361no—
390C42—1341no—
391C42—1341no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—2681no—
400C23—2681no—
401C23—2681no—
402C23—2681no—
403C23—2681no—
404C23—2681no—
405C23—2681no—
406C23—2688no—
407C23—2681no—
408C23—2681no—
409C23—2681no—
410C23—5364no—
411C23—5364no—
412C23—5364no—
413C23—5364no—
414C23—5364no—
415C23—5364no—
416C23—672no—
417C23—672no—
418C23—1342no—
419C23—1341no—
420C23—1341no—
421C23—1341no—
422C23—1341no—
423C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—2682no—
427D4—2682no—
428D4—2682no—
429D4—2682no—
430D4—2684no—
431D4—2684no—
432D4—5364no—
433D4—5364no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—5361no—
451C2×C4—671no—
452C2×C4—671no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4D8×D6711yescharacteristic
456C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—5361no—
460C8—5361no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22—2682no—
473C22—2682no—
474C22—2682no—
475C22—2681no—
476C22—2681no—
477C22—2681no—
478C22—2681no—
479C22—2682no—
480C22—5361no—
481C22—5361no—
482C22—5361no—
483C22—53616no—
484C22—5361no—
485C22—5361no—
486C22—1342no—
487C22—1342no—
488C22#99×D6711yescharacteristic
489C22#102×D6711yescharacteristic
490C22#1686341111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—2681no—
497C4—5361no—
498C4—672no—
499C4—1341no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—2682no—
504C2—2682no—
505C2—5362no—
506C2#2255877511yescharacteristic
507C2AΣL(1,𝔽16)×D6711yescharacteristic
508C2#2256189911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1345C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563560C2
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1345D67
hypocenterC67#11880
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560200C2semidirect
3. #22558526C2semidirect
4. #22558213C2semidirect
5. #22558212C2semidirect
6. #22558211C2semidirect
7. C67×#1345C2semidirect
21. #16863165C22semidirect
22. #16863122C22semidirect
25. #343×C67C22semidirect
26. #324×C67C22semidirect
261. #1345D67semidirect
262. C67#11880semidirect
278. #343C2×D67semidirect
280. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635602
#225602002
#225585262
#225582132
#225582122
#225582112
C67×#13452
#1188067