Finite Group Databasebeta

← #30766876

Subgroups — #30766876

Order 17152.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563565C211yesmaximal, characteristic
2#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558211C214yesmaximal, complemented
4C67×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D268C411yescharacteristic
6C2×#14524017—21no—
7C2×#14524011—21no—
8C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
9#16863313C2212yes—
10#16863305C412yes—
11#16863298—21no—
12#16863256C411yescharacteristic
13#16863251—21no—
14#16863122C2212yescomplemented
15#16863120—21no—
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17#423×C67—21no—
18C2×#100×C67—21no—
19#343×C67C2212yescomplemented
20C24×D67—21no—
21C22×D268—21no—
22C22×D268—41no—
23C22×D268—41no—
24C22×D268—44no—
25C22×D268C2×C412yes—
26C22×C22⋊D67—22no—
27C22×C67⋊C8—41no—
28#14524017—44no—
29#14524011—42no—
30#14524011—42no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)—41no—
38C67⋊#95C2×C412yes—
39C22×D4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C67D411yescharacteristic
42C2×M16×C67—22no—
43C4×D4×C67—41no—
44C4×D4×C67—41no—
45C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C42×C67D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C67—41no—
50C4⋊C8×C67—41no—
51#100×C67—42no—
52C23×D67—22no—
53C23×D67—44no—
54C23×D67—42no—
55C23×D67—42no—
56C23×D67—42no—
57C23×D67—82no—
58C2×D268—24no—
59C2×D268—42no—
60C2×D268—42no—
61C2×D268—48no—
62C2×D268—44no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—41no—
65C2×D268—44no—
66C2×D268—44no—
67C2×C22⋊D67—44no—
68C2×C22⋊D67—44no—
69C2×C22⋊D67—82no—
70C22×Dic67—22no—
71C2×C67⋊C8—42no—
72C2×C67⋊C8—82no—
73C4⋊Dic67—42no—
74C22⋊Dic67—42no—
75(C2×D67)⋊C4—44no—
76(C2×D67)⋊C4—42no—
77(C2×D67)⋊C4—42no—
78(C2×D67)⋊C4—82no—
79C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D4×C67—41no—
82C2×D4×C67—41no—
83C2×D4×C67D812yes—
84C2×D4×C67SD1612yes—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—42no—
90C22×C4×C67—42no—
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96M16×C67—42no—
97M16×C67—42no—
98C2×C8×C67—42no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C42×C67—21no—
103C42×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67#10212yes—
113C23×C67#10212yes—
114C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D67—24no—
116C22×D67—42no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—48no—
120C22×D67—42no—
121C22×D67—42no—
122C22×D67—42no—
123C22×D67—88no—
124C22×D67—88no—
125C22×D67—84no—
126C22×D67—84no—
127D4×C67—42no—
128D4×C67—42no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×C4×C67#9911yescharacteristic
143C2×C4×C67#9911yescharacteristic
144C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
146C22⋊D67—88no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—42no—
150D268—44no—
151D268—44no—
152D268—44no—
153D268—44no—
154C8×C67—82no—
155C67⋊C8—82no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—22no—
160C22×C67—42no—
161C22×C67—42no—
162C22×C67—42no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67C2×#9911yescharacteristic
169C22×C67C2×#10211yescharacteristic
170C22×C67#42111yescharacteristic
171C2×D67—44no—
172C2×D67—44no—
173C2×D67—44no—
174C2×D67—82no—
175C2×D67—82no—
176C2×D67—816no—
177C2×D67—82no—
178C2×D67—82no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
186Dic67—82no—
187#11880—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—21no—
189C2×C67—21no—
190C2×C67—42no—
191C2×C67—42no—
192C2×C67#151911yescharacteristic
193C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
194C2×C67#213411yescharacteristic
195D67—84no—
196#2408—671no—
197#1800D6711yescharacteristic, complemented
198#1459—671no—
199#1345—674no—
200C67#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23×D4—671no—
202C2×#121—1341no—
203C2×#120—1341no—
204C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
205#423—21no—
206C2×#100—21no—
207C2×C22⋊C8—1341no—
208#394—672no—
209#392—672no—
210#390—1341no—
211#380—671no—
212#379—1341no—
213#343C2×D6712yescomplemented
214#324—672no—
215#323—1341no—
216C25—1341no—
217C22×D4—2681no—
218C22×D4—2681no—
219C22×D4—2684no—
220C22×D4—672no—
221C22×D4—1342no—
222C22×D4—1341no—
223C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
224C23×C4C4×D6711yescharacteristic
225C23×C4D26811yescharacteristic
226C2×M16—22no—
227C22×C8—2681no—
228#121—2684no—
229#120—2682no—
230#120—2682no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1342no—
237C2×C22⋊C4—1342no—
238C2×C22⋊C4—1342no—
239C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
241C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244#100—42no—
245C22⋊C8—2681no—
246C22⋊C8—1342no—
247#95—672no—
248C24—2682no—
249C24—2682no—
250C24—2684no—
251C24—2682no—
252C24—5362no—
253C24—1342no—
254C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
255C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—2682no—
259C2×D4—2682no—
260C2×D4—2688no—
261C2×D4—2684no—
262C2×D4—2684no—
263C2×D4—2684no—
264C2×D4—2684no—
265C2×D4—2684no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—5362no—
269C2×D4—1344no—
270C2×D4#1176161312yes—
271C2×D4#1176161512yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—1342no—
279C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
283C22×C4C2×D26811yescharacteristic
284M16—42no—
285M16—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—2682no—
288C2×C8—5362no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2682no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—2684no—
294C22⋊C4—2682no—
295C22⋊C4—2682no—
296C22⋊C4—2682no—
297C22⋊C4—5362no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—2682no—
309C23—2682no—
310C23—2682no—
311C23—2688no—
312C23—2682no—
313C23—2682no—
314C23—2682no—
315C23—5364no—
316C23—5368no—
317C23—5368no—
318C23—5364no—
319C23—1344no—
320C23#1452396312yes—
321C23#1452396312yes—
322C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—2684no—
326D4—2684no—
327D4—2684no—
328D4—2684no—
329D4—5368no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4#1452395711yescharacteristic
347C2×C4#1452395711yescharacteristic
348C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
349C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
350C8—82no—
351C8—5362no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—81no—
364C22—2684no—
365C22—2684no—
366C22—2684no—
367C22—5362no—
368C22—5362no—
369C22—53616no—
370C22—5362no—
371C22—5362no—
372C22C2×#1452395711yescharacteristic
373C22C2×#1452396311yescharacteristic
374C22#1686341411yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—5362no—
382C4#1686318412yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—42no—
387C2—5364no—
388C2#2255877611yescharacteristic
389C2C2×#1686318411yescharacteristic
390C2#2256190011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1800C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical#22563565C2
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1800D67
hypocenterC67#11880
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558527C2semidirect
3. #22558211C2semidirect
4. C67×#1800C2semidirect
14. #16863122C22semidirect
19. #343×C67C22semidirect
197. #1800D67semidirect
200. C67#11880semidirect
213. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635652
#225585272
#225582112
C67×#18002
#1188067