Finite Group Databasebeta

← #30766879

Subgroups — #30766879

Order 17152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564512C211yesmaximal, characteristic
2#22560200C211yesmaximal, characteristic
3#22558526C211yesmaximal, characteristic
4#22558216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524028—21no—
9C2×#14524005C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
11#16863419—21no—
12C2×#14523959—21no—
13C22⋊C8×D67—21no—
14#16863326C2211yescharacteristic
15#16863323C411yescharacteristic
16#16863322C411yescharacteristic
17#16863291—21no—
18#16863258—21no—
19#16863255—21no—
20#16863255C411yescharacteristic
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32C2×C8×D67—41no—
33#14524028—42no—
34#14524028—42no—
35#14524005—41no—
36#14524005—41no—
37C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C4⋊C4×D67—41no—
42C4⋊C4×D67—41no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49Dic67⋊C8—41no—
50Dic67⋊C8—41no—
51#14523959—42no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53(C2×D67)⋊C8—41no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268D812yes—
70C2×D268SD1612yes—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—42no—
80C2×C4×D67—42no—
81C2×C4×D67—42no—
82C2×C4×D67—42no—
83C2×C4×D67—42no—
84#11761612—41no—
85#11761612—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C8×D67—82no—
89C4⋊Dic67—41no—
90Dic67⋊C4—42no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—41no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98(C2×D67)⋊C4—42no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107M16×C67—41no—
108M16×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67#10212yes—
125C22×D67#10212yes—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67#9911yescharacteristic
150C2×Dic67#9911yescharacteristic
151D268—42no—
152D268—42no—
153C4×D67—42no—
154C4×D67—42no—
155C4×D67—42no—
156C4×D67—81no—
157C4×D67—84no—
158C8×C67—81no—
159C8×C67—81no—
160C67⋊C8—81no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67C2×#9911yescharacteristic
165C22×C67C2×#10211yescharacteristic
166C22×C67#42111yescharacteristic
167C2×D67—22no—
168C2×D67—22no—
169C2×D67—42no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—42no—
176C2×D67—81no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—81no—
183Dic67—21no—
184Dic67—41no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187Dic67#35212yes—
188#11881—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—21no—
190C2×C67—21no—
191C2×C67#151911yescharacteristic
192C2×C67C2×#35211yescharacteristic
193C2×C67#213511yescharacteristic
194D67—42no—
195D67—42no—
196#2486—671no—
197#1800—671no—
198#1459—671no—
199#1346—671no—
200#1346—671no—
201#1346—671no—
202#1346D6711yescharacteristic, complemented
203C67#1188111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#123—1341no—
205C2×C4×D4—671no—
206C22×C4⋊C4—671no—
207#423—1341no—
208C2×#100—1341no—
209C2×C22⋊C8—1341no—
210#398—671no—
211#398C2×D6711yescharacteristic
212#397—671no—
213#397—671no—
214#389—1341no—
215#381—1341no—
216#380—671no—
217#380—1341no—
218#343—671no—
219#343C2×D6711yescharacteristic
220#324—671no—
221#324C2×D6711yescharacteristic
222#323—1341no—
223C22×D4—671no—
224C23×C4—671no—
225C23×C4—671no—
226C23×C4—1341no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—1341no—
229C22×C8—2681no—
230#123—2682no—
231#123—2682no—
232C4×D4—2681no—
233C4×D4—2681no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—2681no—
236C2×C4⋊C4—2681no—
237C2×C4⋊C4—671no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—671no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C42—671no—
249C4⋊C8—2681no—
250C4⋊C8—2681no—
251#100—2682no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—2681no—
254C22⋊C8—1341no—
255#95—21no—
256#95—671no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95C4×D6711yescharacteristic
261C24—671no—
262C24—671no—
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—672no—
266C2×D4—672no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2682no—
270C22×C4—2682no—
271C22×C4—2682no—
272C22×C4—2682no—
273C22×C4—2682no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
283C22×C4D4×D6711yescharacteristic
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—2681no—
288M16—2681no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—2681no—
292C2×C8—2681no—
293C2×C8—5362no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—2682no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—2682no—
307C22⋊C4—2682no—
308C22⋊C4—2682no—
309C42—1341no—
310C42—1341no—
311C23—2681no—
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—672no—
316C23—672no—
317C23—1341no—
318C23—1341no—
319C23—1341no—
320C23—1341no—
321C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
322D4—2682no—
323D4—2682no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—2682no—
337C2×C4—2682no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5364no—
348C2×C4—671no—
349C2×C4—671no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1342no—
352C2×C4D8×D6711yescharacteristic
353C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—5361no—
357C8—5361no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—2682no—
361C22—2682no—
362C22—2682no—
363C22—2681no—
364C22—2681no—
365C22—2681no—
366C22—2681no—
367C22—5361no—
368C22—1342no—
369C22—1342no—
370C22#99×D6711yescharacteristic
371C22#102×D6711yescharacteristic
372C22#1686341111yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—2681no—
380C4—5361no—
381C4—5361no—
382C4—672no—
383C4—1341no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—2682no—
387C2—2682no—
388C2#2255877511yescharacteristic
389C2#352×D6711yescharacteristic
390C2#2256190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#11881
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558216C2semidirect
5. #22558215C2semidirect
6. #22558214C2semidirect
7. C67×#1346C2semidirect
202. #1346D67semidirect
203. C67#11881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645122
#225602002
#225585262
#225582162
#225582152
#225582142
C67×#13462
#1188167