Finite Group Databasebeta

← #30766883

Subgroups — #30766883

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565207C211yesmaximal, characteristic
2#22560204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524039C411yescharacteristic
9C2×#14524029—21no—
10C2×#14524008C2211yescharacteristic
11#16863446—21no—
12#16863419—21no—
13C2×#14523961—21no—
14#16863314C411yescharacteristic
15#16863313C2211yescharacteristic
16#16863310C411yescharacteristic
17#16863296—21no—
18#16863296—21no—
19#16863296—21no—
20#16863247C411yescharacteristic
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C2×#11761612—21no—
32#14524039—41no—
33#14524039—41no—
34#14524029—42no—
35#14524029—42no—
36#14524008—41no—
37#14524008—41no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51Dic67⋊C8—41no—
52Dic67⋊C8—41no—
53Dic67⋊C8—41no—
54#14523961—42no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C8×Dic67—41no—
57C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64#95×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134D812yes—
69C2×Dic134SD1612yes—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—81no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—42no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C22⋊D67—42no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
84#11761612—41no—
85#11761612—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—42no—
91C22⋊Dic67—42no—
92C22⋊Dic67—81no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—81no—
97(C2×D67)⋊C4—81no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C4×Dic67—42no—
105C24×C67—21no—
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67—81no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112M16×C67—41no—
113M16×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—81no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135D4×C67—82no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
147C22⋊D67—82no—
148C22⋊D67—84no—
149C22⋊D67—82no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67#9911yescharacteristic
161C2×Dic67#9911yescharacteristic
162C2×Dic67#10212yes—
163C2×Dic67#10212yes—
164D268—82no—
165Dic134—42no—
166Dic134—42no—
167C8×C67—81no—
168C8×C67—81no—
169C67⋊C8—81no—
170C67⋊C8—81no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67C2×#9911yescharacteristic
181C22×C67C2×#10211yescharacteristic
182C22×C67#42111yescharacteristic
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67—81no—
195Dic67—21no—
196Dic67—22no—
197Dic67—22no—
198Dic67—41no—
199Dic67—81no—
200Dic67#35512yes—
201#11882—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—21no—
203C2×C67—21no—
204C2×C67—161no—
205C2×C67#151911yescharacteristic
206C2×C67#212211yescharacteristic
207C2×C67C2×#35511yescharacteristic
208D67—161no—
209#2548—671no—
210#1801—671no—
211#1461—671no—
212#1345—671no—
213#1345—671no—
214#1345—671no—
215#1345D6711yescharacteristic, complemented
216C67#1188211yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#127—671no—
218C2×#124—1341no—
219C2×C4×Q8—671no—
220#431—1341no—
221#423—1341no—
222C2×#101—1341no—
223#394—671no—
224#394—671no—
225#394—671no—
226#394C2×D6711yescharacteristic
227#390—1341no—
228#390—1341no—
229#390—1341no—
230C4×C4⋊C4—671no—
231#343—671no—
232#343C2×D6711yescharacteristic
233#324—671no—
234#324—1341no—
235#324C2×D6711yescharacteristic
236C22×Q8—671no—
237C22×D4—671no—
238C22×D4—1341no—
239C22×D4—1341no—
240C22×D4C4×D6711yescharacteristic
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1341no—
243#127—2681no—
244#127—2681no—
245#124—2682no—
246#124—2682no—
247C4×Q8—2681no—
248C4×Q8—2681no—
249C2×C4⋊C4—671no—
250C2×C4⋊C4—671no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C42—671no—
262C2×C42—671no—
263C2×C42—671no—
264C2×C42—1341no—
265C4⋊C8—2681no—
266C4⋊C8—2681no—
267C4⋊C8—2681no—
268#101—2682no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1341no—
271C4×C8—2681no—
272#95—671no—
273#95C4×D6711yescharacteristic
274C24—21no—
275C24—1341no—
276C2×Q8—2681no—
277C2×Q8—2681no—
278C2×Q8—672no—
279C2×Q8—672no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—2682no—
284C2×D4—2681no—
285C2×D4—2681no—
286C2×D4—2682no—
287C2×D4—2682no—
288C2×D4—2682no—
289C2×D4—2682no—
290C2×D4—5361no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—671no—
293C22×C4—671no—
294C22×C4—671no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
298C22×C4D4×D6711yescharacteristic
299C22×C4D4×D6711yescharacteristic
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—2681no—
303M16—2681no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—2681no—
307C2×C8—2681no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—2682no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—2682no—
316C22⋊C4—2682no—
317C22⋊C4—2681no—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—5361no—
320C22⋊C4—5361no—
321C22⋊C4—5361no—
322C42—2682no—
323C42—1341no—
324C42—1341no—
325C42—1341no—
326C42—1341no—
327C42—1341no—
328C42—1341no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—2681no—
337C23—2681no—
338C23—2681no—
339C23—2681no—
340C23—2681no—
341C23—2681no—
342C23—2681no—
343C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
344Q8—2682no—
345Q8—2682no—
346D4—82no—
347D4—5362no—
348D4—5362no—
349D4—5364no—
350D4—5362no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—671no—
365C2×C4—671no—
366C2×C4—672no—
367C2×C4—672no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1342no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4D8×D6711yescharacteristic
375C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—5361no—
379C8—5361no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—5361no—
390C22—5361no—
391C22—5361no—
392C22—5361no—
393C22—5361no—
394C22—5361no—
395C22—5361no—
396C22#99×D6711yescharacteristic
397C22#102×D6711yescharacteristic
398C22#1686341111yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—2681no—
405C4—5361no—
406C4—672no—
407C4—1342no—
408C4—1342no—
409C4—1341no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—10721no—
414C2#2255877511yescharacteristic
415C2#2256185711yescharacteristic
416C2#355×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1345C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524039C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1345D67
hypocenterC67#11882
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560204C2semidirect
3. #22558531C2semidirect
4. #22558213C2semidirect
5. #22558212C2semidirect
6. #22558211C2semidirect
7. C67×#1345C2semidirect
215. #1345D67semidirect
216. C67#11882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652072
#225602042
#225585312
#225582132
#225582122
#225582112
C67×#13452
#1188267