Finite Group Databasebeta

← #30766913

Subgroups — #30766913

Order 17152.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#467×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22561818C211yesmaximal, characteristic
3#22560233C211yesmaximal, characteristic
4#22558222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D67C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D67C2211yescharacteristic
10C22⋊Q8×D67—21no—
11C2×#14523982—21no—
12#16863638C411yescharacteristic, complemented
13#16863637C2211yescharacteristic
14#16863636—21no—
15#16863635—21no—
16#16863634C411yescharacteristic, complemented
17#107×D67C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14523974—21no—
19#103×D67—21no—
20#16863253—21no—
21C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
22(C2×D67)⋊C16—21no—
23#16863159C2211yescharacteristic
24#467×C67C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#340×C67C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D67—21no—
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
30C2×#11761618—21no—
31Q16×D67—42no—
32C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
33C2×C8×D67—42no—
34C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D67D411yescharacteristic
37C2×C8×D67D411yescharacteristic
38#14524023—21no—
39#14524022—21no—
40#14524021—41no—
41#14524020—41no—
42#14524019—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C4⋊C4×D67—21no—
45C4⋊C4×D67—41no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
47C22⋊C4×D67—41no—
48#14523982—42no—
49C2×C67⋊C16—21no—
50#14523977C2×C411yescharacteristic
51#14523976—21no—
52#14523974—42no—
53#14523968—21no—
54#14523967—21no—
55#14523966—21no—
56C67⋊#95—41no—
57C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C16×C67—21no—
62#107×C67C2×C411yescharacteristic
63#103×C67—21no—
64C23×D67D811yescharacteristic
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—41no—
67Q8×D67—42no—
68Q8×D67—42no—
69C22×Dic67—41no—
70C22×Dic67D811yescharacteristic
71C2×C4×D67—41no—
72C2×C4×D67—41no—
73C2×C4×D67—41no—
74C2×C4×D67—41no—
75C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D67SD1611yescharacteristic
78C2×C4×D67SD1611yescharacteristic
79Dic268—41no—
80#11761618—42no—
81C2×C67⋊C8—22no—
82C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
84C8×D67—22no—
85C8×D67—22no—
86C8×D67—41no—
87C8×D67—41no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—41no—
90C4⋊Dic67—41no—
91C4⋊Dic67—41no—
92Dic67⋊C4—41no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—82no—
99C67⋊C16—41no—
100C2×Q8×C67—21no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103Q16×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
106C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C16×C67—41no—
113C23×C67C2×D811yescharacteristic
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—22no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67#10211yescharacteristic
119C22×D67#10211yescharacteristic
120Q8×C67—41no—
121Q8×C67—41no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—81no—
135C2×Dic67—81no—
136C2×Dic67—81no—
137C2×Dic67#10211yescharacteristic
138C2×Dic67#10211yescharacteristic
139C4×D67—21no—
140C4×D67—21no—
141C4×D67—21no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—41no—
144C4×D67—41no—
145C4×D67—82no—
146C4×D67—82no—
147Dic134—41no—
148Dic134—41no—
149Dic134—82no—
150C8×C67—21no—
151C8×C67—21no—
152C67⋊C8—21no—
153C67⋊C8#9912yes—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67C2×#10211yescharacteristic
157C22×C67#51011yescharacteristic
158C22×C67#51011yescharacteristic
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—21no—
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—42no—
165C2×D67—42no—
166C2×D67#36012yes—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67—81no—
170C4×C67—161no—
171C4×C67C2×#9911yescharacteristic
172C4×C67#42111yescharacteristic
173Dic67—21no—
174Dic67—21no—
175Dic67—81no—
176Dic67—81no—
177Dic67—161no—
178#11889—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67#151911yescharacteristic
182C2×C67#214111yescharacteristic
183C2×C67C2×#36011yescharacteristic
184D67—22no—
185D67—41no—
186C2×#467—671no—
187#2112—671no—
188#1807—671no—
189#1348—671no—
190#1348—671no—
191#1348—671no—
192#1348D6711yescharacteristic, complemented
193C67#1188911yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×Q16—671no—
195C23×C8—671no—
196C2×C22⋊Q8—1341no—
197C2×M32—1341no—
198#467—671no—
199#467—671no—
200#467—671no—
201#467—1341no—
202#467—1341no—
203#467C2×D6711yescharacteristic
204C2×#107—671no—
205C2×#106—1341no—
206C2×#103—1341no—
207#380—1341no—
208C22⋊C16—671no—
209C22⋊C16—1341no—
210C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
211#340—671no—
212#340C2×D6711yescharacteristic
213C22×Q8—1341no—
214C23×C4—671no—
215C2×Q16—2682no—
216C2×Q16—671no—
217C2×Q16—1341no—
218C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
219C22×C8—2682no—
220C22×C8—671no—
221C22×C8—671no—
222C22×C8—671no—
223C22×C8—671no—
224C22×C8—671no—
225C22×C8C22×D6711yescharacteristic
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—2681no—
228C22⋊Q8—2681no—
229C22⋊Q8—1341no—
230C22⋊Q8—1341no—
231C22⋊Q8—1341no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—2681no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—2681no—
237C2×C22⋊C4—2681no—
238M32—2682no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—1341no—
241#107—671no—
242#107—1341no—
243#107C4×D6711yescharacteristic
244#106—2682no—
245#103—21no—
246#103—1341no—
247#103—1341no—
248#103—1341no—
249#95—2681no—
250C24—671no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—2681no—
253C2×Q8—2682no—
254C2×Q8—2682no—
255C2×Q8—1341no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—2681no—
258C22×C4—2681no—
259C22×C4—2681no—
260C22×C4—2681no—
261C22×C4—2681no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—671no—
264C22×C4—671no—
265C22×C4—671no—
266C22×C4—671no—
267C22×C4D4×D6711yescharacteristic
268Q16—41no—
269Q16—2681no—
270Q16—2682no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2681no—
273C2×C8—2681no—
274C2×C8—671no—
275C2×C8—671no—
276C2×C8—1342no—
277C2×C8—1342no—
278C2×C8—1342no—
279C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
280C2×C8D4×D6711yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—2681no—
286C4⋊C4—2681no—
287C4⋊C4—2681no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—2681no—
294C22⋊C4—2681no—
295C22⋊C4—2681no—
296C22⋊C4—5362no—
297C16—41no—
298C16—2681no—
299C23—2681no—
300C23—671no—
301C23—671no—
302C23—1342no—
303C23—1341no—
304C23—1341no—
305C23D8×D6711yescharacteristic
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—2681no—
309Q8—2681no—
310Q8—5362no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—5362no—
324C2×C4—5362no—
325C2×C4—5361no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—5361no—
328C2×C4—671no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
335C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—672no—
339C8—1341no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—2682no—
343C22—2682no—
344C22—672no—
345C22—1341no—
346C22—1341no—
347C22—1341no—
348C22—1341no—
349C22—1341no—
350C22#102×D6711yescharacteristic
351C22#1686383511yescharacteristic
352C22#1686383811yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—161no—
357C4—5361no—
358C4—5361no—
359C4—10721no—
360C4—1341no—
361C4—1341no—
362C4#99×D6711yescharacteristic
363C4#1686341111yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—2681no—
367C2—1342no—
368C2#2255877511yescharacteristic
369C2#2256192711yescharacteristic
370C2#360×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1348C2
socleC22×C67C2×#102
prime radicalC23×D67D8
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1348D67
hypocenterC67#11889
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558222C2semidirect
5. #22558221C2semidirect
6. #22558220C2semidirect
7. C67×#1348C2semidirect
8. C2×Q16×D67C4semidirect
12. #16863638C4semidirect
16. #16863634C4semidirect
17. #107×D67C4semidirect
192. #1348D67semidirect
193. C67#11889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467×D672
#225618182
#225602332
#225582222
#225582212
#225582202
C67×#13482
#1188967