Finite Group Databasebeta

← #30766957

Subgroups — #30766957

Order 17152.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564519C211yesmaximal, characteristic
2#22560196C211yesmaximal, characteristic
3#22558528C211yesmaximal, characteristic
4#22558234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic, complemented
10#16863446—21no—
11C2×#14523957—21no—
12#16863336C411yescharacteristic, complemented
13#16863334C411yescharacteristic, complemented
14#16863332C2211yescharacteristic
15#16863291—21no—
16#16863272—21no—
17#16863267—21no—
18#16863255C411yescharacteristic, complemented
19#16863254—21no—
20#16863254—21no—
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#399×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
31(C22⋊D67)⋊C4—41no—
32(C22⋊D67)⋊C4—41no—
33C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—41no—
38C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C4⋊C4×D67—41no—
40C4⋊C4×D67—41no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46Dic67⋊C8—41no—
47#14523957—42no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C8×Dic67—41no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—41no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—41no—
65C2×C22⋊D67—41no—
66C2×C22⋊D67SD1612yes—
67C2×C22⋊D67Q1612yes—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—42no—
73C22×Dic67—41no—
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—42no—
80C2×C4×D67—42no—
81C2×C4×D67—81no—
82C2×C4×D67—81no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—42no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—81no—
90Dic67⋊C4—82no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—81no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—81no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—81no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
117C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67#10312yes—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—81no—
136C22⋊D67—42no—
137C22⋊D67—42no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—81no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67#9911yescharacteristic
155C2×Dic67#9911yescharacteristic
156C2×Dic67#10312yes—
157C4×D67—42no—
158C4×D67—42no—
159C4×D67—84no—
160C8×C67—81no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67C2×#9911yescharacteristic
172C22×C67C2×#10311yescharacteristic
173C22×C67#42111yescharacteristic
174C2×D67—22no—
175C2×D67—42no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—42no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—161no—
184Dic67—21no—
185Dic67—22no—
186Dic67—41no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189Dic67—161no—
190Dic67#35212yes—
191#11899—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67#152011yescharacteristic
197C2×C67C2×#35211yescharacteristic
198C2×C67#212811yescharacteristic
199D67—42no—
200#2487—671no—
201#1799—671no—
202#1460—671no—
203#1352—671no—
204#1352—671no—
205#1352—671no—
206#1352D6711yescharacteristic, complemented
207C67#1189911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C4×D4—671no—
209C22×C4⋊C4—671no—
210#431—1341no—
211C2×#99—1341no—
212#400—671no—
213#400—671no—
214#399—671no—
215#399C2×D6711yescharacteristic
216#389—1341no—
217#386—1341no—
218#385—1341no—
219#380—671no—
220#380—1341no—
221#380—1341no—
222#342—671no—
223#342C2×D6711yescharacteristic
224#323—671no—
225#323—1341no—
226#323C2×D6711yescharacteristic
227C22×D4—671no—
228C23×C4—671no—
229C23×C4—671no—
230C23×C4—1341no—
231C4×D4—2681no—
232C4×D4—2681no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—2681no—
235C2×C4⋊C4—2681no—
236C2×C4⋊C4—2681no—
237C2×C4⋊C4—671no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—671no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
250C2×C42—671no—
251C4⋊C8—2681no—
252#99—2682no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1341no—
255C4×C8—2681no—
256#95—2681no—
257#95—671no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262#95C4×D6711yescharacteristic
263C24—671no—
264C24D4×D6711yescharacteristic
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—672no—
268C2×D4—672no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—2682no—
273C22×C4—2682no—
274C22×C4—2682no—
275C22×C4—2681no—
276C22×C4—5361no—
277C22×C4—5361no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—671no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
288C22×C4D4×D6711yescharacteristic
289C2×C8—41no—
290C2×C8—2681no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2682no—
298C4⋊C4—5361no—
299C4⋊C4—5362no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2682no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—5361no—
309C42—1341no—
310C42—1341no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23—672no—
318C23—1341no—
319C23—1341no—
320C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
321C23SD16×D6711yescharacteristic
322C23Q16×D6711yescharacteristic
323D4—2682no—
324D4—2682no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—2682no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—5364no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4—5361no—
353C2×C4—671no—
354C2×C4—671no—
355C2×C4—672no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1342no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C8—81no—
361C8—5361no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—2682no—
372C22—2682no—
373C22—2681no—
374C22—2681no—
375C22—1342no—
376C22#99×D6711yescharacteristic
377C22#103×D6711yescharacteristic
378C22#1686341111yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—2681no—
384C4—161no—
385C4—5361no—
386C4—5361no—
387C4—10721no—
388C4—672no—
389C4—1341no—
390C4—1342no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—2682no—
396C2#2255877911yescharacteristic
397C2#352×D6711yescharacteristic
398C2#2256187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1352C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1352D67
hypocenterC67#11899
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558234C2semidirect
5. #22558233C2semidirect
6. #22558232C2semidirect
7. C67×#1352C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D67C4semidirect
12. #16863336C4semidirect
13. #16863334C4semidirect
18. #16863255C4semidirect
206. #1352D67semidirect
207. C67#11899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645192
#225601962
#225585282
#225582342
#225582332
#225582322
C67×#13522
#1189967