Finite Group Databasebeta

← #30766961

Subgroups — #30766961

Order 17152.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565377C211yesmaximal, characteristic
2#22560196C211yesmaximal, characteristic
3#22558524C211yesmaximal, characteristic
4#22558231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524041C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14523957—21no—
11C22⋊C8×D67—21no—
12#16863309C411yescharacteristic, complemented
13#16863308C2211yescharacteristic
14#16863307C411yescharacteristic, complemented
15#16863296—21no—
16#16863260—21no—
17#16863255—21no—
18#16863254—21no—
19#16863254—21no—
20#16863247C411yescharacteristic, complemented
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#393×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×C8×D67—41no—
32#14524041—41no—
33#14524041—41no—
34(C22⋊D67)⋊C4—41no—
35(C22⋊D67)⋊C4—41no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—41no—
40C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67—21no—
47C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
48#14523957—42no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50(C2×D67)⋊C8—41no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—41no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—81no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67SD1612yes—
69C2×C22⋊D67Q1612yes—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—42no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—42no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C8×D67—82no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—42no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—82no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—81no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—81no—
95(C2×D67)⋊C4—81no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—42no—
99C24×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C67—41no—
101C2×Q8×C67—81no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—81no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
118C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67#10312yes—
124Q8×C67—82no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—81no—
138C22⋊D67—42no—
139C22⋊D67—42no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155C2×Dic67—81no—
156C2×Dic67#9911yescharacteristic
157C2×Dic67#9911yescharacteristic
158C2×Dic67#10312yes—
159C4×D67—42no—
160C4×D67—81no—
161Dic134—82no—
162C8×C67—81no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67C2×#9911yescharacteristic
174C22×C67C2×#10311yescharacteristic
175C22×C67#42111yescharacteristic
176C2×D67—22no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—81no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—161no—
186Dic67—21no—
187Dic67—22no—
188Dic67—41no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191Dic67—161no—
192Dic67#35412yes—
193#11900—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—21no—
195C2×C67—21no—
196C2×C67—41no—
197C2×C67—41no—
198C2×C67#152011yescharacteristic
199C2×C67#212211yescharacteristic
200C2×C67C2×#35411yescharacteristic
201D67—42no—
202#2563—671no—
203#1799—671no—
204#1459—671no—
205#1351—671no—
206#1351—671no—
207#1351—671no—
208#1351D6711yescharacteristic, complemented
209C67#1190011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×C4⋊Q8—671no—
211C2×C4×D4—671no—
212C2×#99—1341no—
213C2×C22⋊C8—1341no—
214#393—671no—
215#393—671no—
216#393—671no—
217#393C2×D6711yescharacteristic
218#390—1341no—
219#382—1341no—
220#380—1341no—
221#380—1341no—
222#380—1341no—
223C4×C4⋊C4—671no—
224#342—671no—
225#342C2×D6711yescharacteristic
226#324—1341no—
227#323—671no—
228#323C2×D6711yescharacteristic
229C22×Q8—671no—
230C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
231C22×D4—671no—
232C23×C4—671no—
233C23×C4—671no—
234C22×C8—2681no—
235C4⋊Q8—2681no—
236C4⋊Q8—2681no—
237C4×D4—2681no—
238C4×D4—2681no—
239C2×C4⋊C4—2681no—
240C2×C4⋊C4—671no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—671no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
252C2×C42—671no—
253C2×C42—1341no—
254#99—2682no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—2681no—
257C22⋊C8—1341no—
258#95—21no—
259#95—2681no—
260#95—671no—
261#95—1341no—
262#95—1341no—
263#95—1341no—
264#95C4×D6711yescharacteristic
265C24—671no—
266C24D4×D6711yescharacteristic
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—2681no—
270C2×Q8—5361no—
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—672no—
274C2×D4—672no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2682no—
279C22×C4—2682no—
280C22×C4—2681no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2681no—
294C2×C8—5362no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2682no—
299C4⋊C4—2682no—
300C4⋊C4—5362no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—5361no—
309C22⋊C4—5361no—
310C22⋊C4—5361no—
311C42—2682no—
312C42—1341no—
313C42—1341no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—2681no—
319C23—2681no—
320C23—672no—
321C23—1341no—
322C23—1341no—
323C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
324C23SD16×D6711yescharacteristic
325C23Q16×D6711yescharacteristic
326Q8—82no—
327Q8—5362no—
328D4—2682no—
329D4—2682no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—5361no—
353C2×C4—5361no—
354C2×C4—5361no—
355C2×C4—5361no—
356C2×C4—5361no—
357C2×C4—671no—
358C2×C4—671no—
359C2×C4—672no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C8—81no—
365C8—5361no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—2682no—
376C22—2681no—
377C22—2681no—
378C22—5361no—
379C22—1342no—
380C22#99×D6711yescharacteristic
381C22#103×D6711yescharacteristic
382C22#1686341111yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—2681no—
388C4—161no—
389C4—5361no—
390C4—5361no—
391C4—10721no—
392C4—672no—
393C4—1342no—
394C4—1341no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—2682no—
400C2#2255877911yescharacteristic
401C2#2256185711yescharacteristic
402C2#354×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1351C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1351D67
hypocenterC67#11900
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558231C2semidirect
5. #22558230C2semidirect
6. #22558229C2semidirect
7. C67×#1351C2semidirect
8. C2×#14524041C4semidirect
12. #16863309C4semidirect
14. #16863307C4semidirect
20. #16863247C4semidirect
208. #1351D67semidirect
209. C67#11900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225653772
#225601962
#225585242
#225582312
#225582302
#225582292
C67×#13512
#1190067