Finite Group Databasebeta

← #30766964

Subgroups — #30766964

Order 17152.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565382C211yesmaximal, characteristic
2#22560197C211yesmaximal, characteristic
3#22558231C214yesmaximal, complemented
4C67×#1459C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14524043C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14523958—21no—
7#16863308C412yescomplemented
8#16863308C2212yes—
9#16863299—21no—
10#16863261—21no—
11#16863256—21no—
12#16863256—21no—
13#16863256—21no—
14C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
15#16863163C2212yes—
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C67—21no—
18#324×C67—21no—
19#323×C67C2212yes—
20C22×Dic134C2×C412yes—
21#14524043—41no—
22#14524043—41no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67—41no—
27C2×C22⋊Dic67—22no—
28C2×C22⋊Dic67—22no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C4×Dic67—21no—
31#14523958—42no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—41no—
35C67⋊#95C2×C412yes—
36C22×D4×C67D411yescharacteristic
37C23×C4×C67D411yescharacteristic
38C23×C4×C67D411yescharacteristic
39C22×C8×C67—41no—
40C4×D4×C67—41no—
41C4×D4×C67—41no—
42C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
45C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C67—22no—
47C22⋊C8×C67—41no—
48C2×Dic134—42no—
49C2×Dic134—82no—
50C22×Dic67—22no—
51C22×Dic67—22no—
52C22×Dic67—42no—
53C4⋊Dic67—42no—
54C4⋊Dic67—42no—
55C4⋊Dic67—41no—
56C4⋊Dic67—41no—
57C4⋊Dic67—82no—
58C22⋊Dic67—42no—
59C22⋊Dic67—42no—
60C22⋊Dic67—82no—
61C22⋊Dic67—82no—
62C4×Dic67—42no—
63C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C67C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C67—41no—
66C2×D4×C67—41no—
67C2×D4×C67SD1612yes—
68C2×D4×C67Q1612yes—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—42no—
74C22×C4×C67—42no—
75C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C67—42no—
81C2×C8×C67—82no—
82C4⋊C4×C67—41no—
83C22⋊C4×C67—41no—
84C22⋊C4×C67—41no—
85C42×C67—21no—
86C42×C67—21no—
87C23×C67—21no—
88C23×C67—21no—
89C23×C67—21no—
90C23×C67—21no—
91C23×C67—41no—
92C23×C67—41no—
93C23×C67—41no—
94C23×C67—41no—
95C23×C67#10312yes—
96C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
98C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
99D4×C67—42no—
100D4×C67—42no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—81no—
113C2×C4×C67—81no—
114C2×C4×C67#9911yescharacteristic
115C2×C4×C67#9911yescharacteristic
116C2×C4×C67#10312yes—
117C2×Dic67—42no—
118C2×Dic67—42no—
119C2×Dic67—42no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—42no—
123C2×Dic67—82no—
124C2×Dic67—82no—
125C2×Dic67—82no—
126Dic134—84no—
127C8×C67—82no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67—22no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67—42no—
134C22×C67—41no—
135C22×C67—41no—
136C22×C67—41no—
137C22×C67—41no—
138C22×C67—41no—
139C22×C67—41no—
140C22×C67—81no—
141C22×C67—81no—
142C22×C67C2×#9911yescharacteristic
143C22×C67C2×#10311yescharacteristic
144C22×C67#42111yescharacteristic
145C4×C67—21no—
146C4×C67—22no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67#35412yes—
151Dic67—82no—
152Dic67—82no—
153Dic67—162no—
154#11900—671nomaximal, Sylow
155C2×C67—21no—
156C2×C67—21no—
157C2×C67—41no—
158C2×C67—42no—
159C2×C67—41no—
160C2×C67#152011yescharacteristic
161C2×C67#212211yescharacteristic
162C2×C67C2×#35411yescharacteristic
163#2563—671no—
164#1799—671no—
165#1459D6711yescharacteristic
166#1351—674no—
167C67#1190011yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×C4⋊Q8—671no—
169C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
170C2×#99—1341no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172#393—672no—
173#393—672no—
174#390—1341no—
175#382—1341no—
176#380—1341no—
177#380—1341no—
178#380—1341no—
179C4×C4⋊C4—671no—
180#342—672no—
181#324—21no—
182#323C2×D6712yes—
183C22×Q8—672no—
184C22×D4D26811yescharacteristic
185C23×C4D26811yescharacteristic
186C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
187C22×C8—41no—
188C4⋊Q8—2681no—
189C4⋊Q8—2681no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C2×C4⋊C4—2681no—
193C2×C4⋊C4—1341no—
194C2×C4⋊C4—1341no—
195C2×C4⋊C4—1341no—
196C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—1342no—
198C2×C22⋊C4—1342no—
199C2×C22⋊C4—1342no—
200C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
201C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
202C2×C42—1341no—
203C2×C42C4×D6711yescharacteristic
204#99—2682no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—41no—
207#95—2681no—
208#95—672no—
209#95—1342no—
210#95—1342no—
211C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
212C24C2×D26811yescharacteristic
213C2×Q8—2682no—
214C2×Q8—5362no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4#1176161712yes—
218C2×D4Dic26812yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—2682no—
226C22×C4—1342no—
227C22×C4—1342no—
228C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
229C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
230C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
233C2×C8—42no—
234C2×C8—82no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—2682no—
237C4⋊C4—2682no—
238C4⋊C4—2681no—
239C4⋊C4—2681no—
240C4⋊C4—5362no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—2682no—
244C22⋊C4—2682no—
245C22⋊C4—5362no—
246C22⋊C4—5362no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—2682no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23#1452396812yes—
259C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
260C23C2×#1176161711yescharacteristic
261C23C2×Dic26811yescharacteristic
262Q8—5364no—
263D4—42no—
264D4—42no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—2682no—
279C2×C4—2682no—
280C2×C4—2682no—
281C2×C4—2682no—
282C2×C4—2682no—
283C2×C4—2682no—
284C2×C4—5362no—
285C2×C4—5362no—
286C2×C4—5362no—
287C2×C4#1452395711yescharacteristic
288C2×C4#1452395711yescharacteristic
289C2×C4#1452396812yes—
290C8—82no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—22no—
295C22—21no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22C2×#1452395711yescharacteristic
306C22C2×#1452396811yescharacteristic
307C22#1686341211yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—5362no—
314C4—5362no—
315C4—10722no—
316C4#1686319012yes—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—41no—
320C2—42no—
321C2—41no—
322C2#2255878211yescharacteristic
323C2#2256186011yescharacteristic
324C2C2×#1686319011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#11900
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558231C2semidirect
5. C2×#14524043C4semidirect
7. #16863308C4semidirect
14. C4×C4⋊Dic67C4semidirect
167. C67#11900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225653822
#225601972
#225582312
C67×#14592
#1190067