Finite Group Databasebeta

← #30766965

Subgroups — #30766965

Order 17152.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565157C211yesmaximal, characteristic
2#22560196C211yesmaximal, characteristic
3#22558524C211yesmaximal, characteristic
4#22558234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524042C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524021—21no—
10C2×#14524020—21no—
11C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14523957—21no—
13C22⋊C8×D67—21no—
14#16863333C411yescharacteristic, complemented
15#16863332C2211yescharacteristic
16#16863331C411yescharacteristic, complemented
17#16863296—21no—
18#16863265—21no—
19#16863254—21no—
20#16863247C411yescharacteristic, complemented
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863121—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#399×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×C8×D67—41no—
32#14524042—41no—
33#14524042—41no—
34#14524021—44no—
35#14524020—44no—
36(C22⋊D67)⋊C4—41no—
37(C22⋊D67)⋊C4—41no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—41no—
45C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic67—21no—
52C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
53#14523957—42no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55(C2×D67)⋊C8—41no—
56C67⋊#95—41no—
57C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C67—21no—
64#95×C67C2×C411yescharacteristic
65C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—42no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67SD1612yes—
73C2×C22⋊D67Q1612yes—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—42no—
79C22×Dic67—41no—
80C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—42no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C8×D67—82no—
88C4⋊Dic67—42no—
89C4⋊Dic67—41no—
90Dic67⋊C4—24no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—42no—
93Dic67⋊C4—42no—
94Dic67⋊C4—42no—
95Dic67⋊C4—82no—
96C22⋊Dic67—42no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—42no—
101(C2×D67)⋊C4—42no—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C4×Dic67—42no—
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—42no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—42no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
124C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67#10312yes—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×C4×C67—81no—
143C22⋊D67—42no—
144C22⋊D67—42no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—81no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67—81no—
160C2×Dic67—81no—
161C2×Dic67#9911yescharacteristic
162C2×Dic67#9911yescharacteristic
163C2×Dic67#10312yes—
164C4×D67—42no—
165C4×D67—81no—
166Dic134—82no—
167Dic134—82no—
168C8×C67—81no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67C2×#9911yescharacteristic
180C22×C67C2×#10311yescharacteristic
181C22×C67#42111yescharacteristic
182C2×D67—22no—
183C2×D67—41no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—81no—
187C4×C67—42no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—81no—
191C4×C67—161no—
192Dic67—21no—
193Dic67—22no—
194Dic67—42no—
195Dic67—41no—
196Dic67—81no—
197Dic67—161no—
198Dic67#35312yes—
199#11901—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—21no—
201C2×C67—21no—
202C2×C67—41no—
203C2×C67—41no—
204C2×C67#152011yescharacteristic
205C2×C67#212311yescharacteristic
206C2×C67C2×#35311yescharacteristic
207D67—42no—
208#2542—671no—
209#1799—671no—
210#1459—671no—
211#1352—671no—
212#1352—671no—
213#1352—671no—
214#1352D6711yescharacteristic, complemented
215C67#1190111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×C4⋊Q8—671no—
217C2×C22⋊Q8—1341no—
218C2×C22⋊Q8—1341no—
219C2×C4×D4—671no—
220C2×#99—1341no—
221C2×C22⋊C8—1341no—
222#399—671no—
223#399—671no—
224#399—671no—
225#399C2×D6711yescharacteristic
226#390—1341no—
227#384—1341no—
228#380—1341no—
229C4×C4⋊C4—671no—
230#342—671no—
231#342C2×D6711yescharacteristic
232#324—1341no—
233#323—671no—
234#323C2×D6711yescharacteristic
235C22×Q8—1341no—
236C22×D4—671no—
237C23×C4—671no—
238C23×C4—671no—
239C22×C8—2681no—
240C4⋊Q8—2681no—
241C4⋊Q8—2681no—
242C22⋊Q8—2684no—
243C22⋊Q8—2684no—
244C4×D4—2681no—
245C4×D4—2681no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—2681no—
248C2×C4⋊C4—671no—
249C2×C4⋊C4—671no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—671no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
264C2×C42—671no—
265C2×C42—1341no—
266#99—2682no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—2681no—
269C22⋊C8—1341no—
270#95—2681no—
271#95—671no—
272#95C4×D6711yescharacteristic
273C24—671no—
274C24D4×D6711yescharacteristic
275C2×Q8—2681no—
276C2×Q8—2681no—
277C2×Q8—2682no—
278C2×Q8—2682no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—672no—
282C2×D4—672no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—2682no—
287C22×C4—2682no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4—671no—
290C22×C4—671no—
291C22×C4—671no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
299C22×C4D4×D6711yescharacteristic
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—5362no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—2682no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—2682no—
309C4⋊C4—2682no—
310C4⋊C4—2682no—
311C4⋊C4—5362no—
312C4⋊C4—1344no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—2682no—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—2682no—
320C22⋊C4—2682no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—2681no—
323C42—2682no—
324C42—1341no—
325C42—1341no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—2681no—
331C23—2681no—
332C23—672no—
333C23—1341no—
334C23—1341no—
335C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
336C23SD16×D6711yescharacteristic
337C23Q16×D6711yescharacteristic
338Q8—5362no—
339Q8—5362no—
340D4—2682no—
341D4—2682no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—5361no—
364C2×C4—5361no—
365C2×C4—5361no—
366C2×C4—5361no—
367C2×C4—5361no—
368C2×C4—671no—
369C2×C4—671no—
370C2×C4—672no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1342no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C8—81no—
377C8—5361no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—2682no—
388C22—2681no—
389C22—2681no—
390C22—5361no—
391C22—1342no—
392C22#99×D6711yescharacteristic
393C22#103×D6711yescharacteristic
394C22#1686341111yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—2682no—
400C4—2681no—
401C4—161no—
402C4—5361no—
403C4—10721no—
404C4—672no—
405C4—1342no—
406C4—1341no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—2682no—
412C2#2255877911yescharacteristic
413C2#2256186111yescharacteristic
414C2#353×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1352C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1352D67
hypocenterC67#11901
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558234C2semidirect
5. #22558233C2semidirect
6. #22558232C2semidirect
7. C67×#1352C2semidirect
8. C2×#14524042C4semidirect
14. #16863333C4semidirect
16. #16863331C4semidirect
20. #16863247C4semidirect
214. #1352D67semidirect
215. C67#11901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651572
#225601962
#225585242
#225582342
#225582332
#225582322
C67×#13522
#1190167