Finite Group Databasebeta

← #30766970

Subgroups — #30766970

Order 17152.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565385C211yesmaximal, characteristic
2#22558530C211yesmaximal, characteristic
3#22558232C212yesmaximal, complemented
4#22558229C212yesmaximal, complemented
5C67×#1799C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C411yescharacteristic, complemented
7#16863449—21no—
8#16863335C411yescharacteristic, complemented
9#16863332C2211yescharacteristic
10#16863316C411yescharacteristic, complemented
11#16863308C2211yescharacteristic
12#16863280—21no—
13#16863276—21no—
14#16863269—21no—
15#16863254—21no—
16C2×C67⋊#95C411yescharacteristic, complemented
17#16863120—21no—
18#16863120C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20C2×#99×C67—21no—
21#380×C67—21no—
22#342×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic67—21no—
25#14524022—41no—
26#14524022—41no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C4⋊(C67⋊C8)—41no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C4×C67⋊C8—41no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C67D411yescharacteristic
45C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C4×D4×C67—41no—
48C4×D4×C67—41no—
49C2×C4⋊C4×C67—41no—
50C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67—22no—
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55#99×C67—42no—
56#95×C67—41no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—81no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—42no—
64C22×Dic67—42no—
65C22×Dic67—81no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C4⋊Dic67—41no—
68Dic67⋊C4—42no—
69Dic67⋊C4—41no—
70Dic67⋊C4—41no—
71Dic67⋊C4—81no—
72C22⋊Dic67—42no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C22⋊Dic67—81no—
75C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C67C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C67—41no—
78C2×D4×C67—41no—
79C2×D4×C67SD1612yes—
80C2×D4×C67Q1612yes—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—42no—
86C22×C4×C67—81no—
87C22×C4×C67—81no—
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—82no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—42no—
98C22⋊C4×C67—42no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67#10312yes—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
112C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
113D4×C67—42no—
114D4×C67—42no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—82no—
129C2×C4×C67—82no—
130C2×C4×C67—82no—
131C2×C4×C67#9911yescharacteristic
132C2×C4×C67#9911yescharacteristic
133C2×C4×C67#10312yes—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—84no—
147Dic134—82no—
148C67⋊C8—82no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—22no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—42no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—42no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67C2×#9911yescharacteristic
164C22×C67C2×#10311yescharacteristic
165C22×C67#42111yescharacteristic
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—22no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—162no—
173Dic67—42no—
174Dic67—81no—
175Dic67—81no—
176Dic67—81no—
177#11902—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67—41no—
181C2×C67—42no—
182C2×C67—41no—
183C2×C67#152011yescharacteristic
184C2×C67#212111yescharacteristic
185C2×C67#212611yescharacteristic
186#2564—671no—
187#1799D6711yescharacteristic
188#1460—671no—
189#1352—672no—
190#1351—672no—
191C67#1190211yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×C22⋊Q8—671no—
193C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
194#431—1341no—
195C2×#99—21no—
196#400—671no—
197#399—671no—
198#395—671no—
199#393—671no—
200#387—1341no—
201#386—1341no—
202#385—1341no—
203#380—21no—
204#380—1341no—
205C2×#95—671no—
206#342C2×D6712yes—
207#323—672no—
208#323—1341no—
209C22×Q8—671no—
210C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
211C23×C4—1341no—
212C23×C4C4×D6711yescharacteristic
213C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
214C22⋊Q8—2681no—
215C22⋊Q8—2681no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
230C2×C42D26811yescharacteristic
231C4⋊C8—2681no—
232#99—42no—
233C22⋊C8—1342no—
234C4×C8—2681no—
235#95—41no—
236#95—671no—
237#95—671no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
244C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
245C2×Q8—2681no—
246C2×Q8—5361no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4#1176161612yes—
250C2×D4#1176161812yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—2682no—
259C22×C4—2682no—
260C22×C4—5361no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
267C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
269C22×C4C2×D26811yescharacteristic
270C2×C8—2682no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2682no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—5361no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—2682no—
283C22⋊C4—2682no—
284C22⋊C4—5361no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#1452396612yes—
296C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
297C23C2×#1176161611yescharacteristic
298C23C2×#1176161811yescharacteristic
299Q8—5362no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—5364no—
330C2×C4—1342no—
331C2×C4#1452395711yescharacteristic
332C2×C4#1452395711yescharacteristic
333C2×C4#1452396612yes—
334C8—5362no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—21no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22C2×#1452395711yescharacteristic
350C22C2×#1452396611yescharacteristic
351C22#1686341411yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—2682no—
359C4—162no—
360C4—5361no—
361C4—5361no—
362C4—5361no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—41no—
366C2—42no—
367C2—41no—
368C2#2255878011yescharacteristic
369C2#2256185311yescharacteristic
370C2#2256187211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1799C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1799D67
hypocenterC67#11902
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558232C2semidirect
4. #22558229C2semidirect
6. C2×#14524022C4semidirect
8. #16863335C4semidirect
10. #16863316C4semidirect
16. C2×C67⋊#95C4semidirect
191. C67#11902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225653852
#225585302
#225582322
#225582292
C67×#17992
#1190267