Finite Group Databasebeta

← #30766975

Subgroups — #30766975

Order 17152.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564526C211yesmaximal, characteristic
2#22558527C211yesmaximal, characteristic
3#22558235C214yesmaximal, complemented
4C67×#1800C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
6C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
7#16863335C2212yes—
8#16863332C412yes—
9#16863294—21no—
10#16863276—21no—
11#16863268—21no—
12#16863256—21no—
13#16863256C411yescharacteristic
14#16863122C2212yes—
15#16863120—21no—
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17#423×C67—21no—
18C2×#100×C67—21no—
19#343×C67C2212yes—
20C23×Dic67—21no—
21C22×C67⋊C8—41no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—41no—
25C2×C4⋊Dic67—41no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×C22⋊Dic67—21no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C22⋊(C67⋊C8)—22no—
31C22⋊(C67⋊C8)—41no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95C2×C412yes—
35C22×D4×C67D411yescharacteristic
36C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C67D411yescharacteristic
38C2×M16×C67—22no—
39C4×D4×C67—41no—
40C4×D4×C67—41no—
41C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C42×C67D411yescharacteristic
45C4⋊C8×C67—41no—
46C4⋊C8×C67—41no—
47#100×C67—42no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—22no—
50C22×Dic67—42no—
51C22×Dic67—82no—
52C2×C67⋊C8—42no—
53C2×C67⋊C8—82no—
54C4⋊Dic67—42no—
55C4⋊Dic67—41no—
56C4⋊Dic67—41no—
57C4⋊Dic67—42no—
58Dic67⋊C4—82no—
59C22⋊Dic67—42no—
60C22⋊Dic67—82no—
61C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
62C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C67—41no—
64C2×D4×C67—41no—
65C2×D4×C67SD1612yes—
66C2×D4×C67Q1612yes—
67C22×C4×C67—21no—
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—42no—
72C22×C4×C67—42no—
73C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78M16×C67—42no—
79M16×C67—42no—
80C2×C8×C67—42no—
81C4⋊C4×C67—41no—
82C22⋊C4×C67—41no—
83C22⋊C4×C67—41no—
84C42×C67—21no—
85C42×C67—21no—
86C23×C67—21no—
87C23×C67—21no—
88C23×C67—21no—
89C23×C67—21no—
90C23×C67—41no—
91C23×C67—41no—
92C23×C67—41no—
93C23×C67—41no—
94C23×C67#10312yes—
95C23×C67#10312yes—
96C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
97D4×C67—42no—
98D4×C67—42no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—42no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—81no—
112C2×C4×C67#9911yescharacteristic
113C2×C4×C67#9911yescharacteristic
114C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
115C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
116C2×Dic67—42no—
117C2×Dic67—42no—
118C2×Dic67—42no—
119C2×Dic67—42no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—84no—
123C8×C67—82no—
124C67⋊C8—82no—
125C22×C67—21no—
126C22×C67—21no—
127C22×C67—22no—
128C22×C67—22no—
129C22×C67—42no—
130C22×C67—42no—
131C22×C67—42no—
132C22×C67—41no—
133C22×C67—41no—
134C22×C67—41no—
135C22×C67—41no—
136C22×C67—81no—
137C22×C67C2×#9911yescharacteristic
138C22×C67C2×#10311yescharacteristic
139C22×C67#42111yescharacteristic
140C4×C67—21no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—41no—
144C4×C67—41no—
145C4×C67—41no—
146C4×C67#35212yes—
147Dic67—82no—
148Dic67—82no—
149#11903—671nomaximal, Sylow
150C2×C67—21no—
151C2×C67—21no—
152C2×C67—42no—
153C2×C67—42no—
154C2×C67#152011yescharacteristic
155C2×C67C2×#35211yescharacteristic
156C2×C67#213411yescharacteristic
157#2487—671no—
158#1800D6711yescharacteristic
159#1459—671no—
160#1353—674no—
161C67#1190311yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
163C22×C4⋊C4—671no—
164#423—21no—
165C2×#100—21no—
166C2×C22⋊C8—1341no—
167#400—672no—
168#399—672no—
169#389—1341no—
170#386—1341no—
171#385—1341no—
172#380—671no—
173#380—1341no—
174#343C2×D6712yes—
175#324—672no—
176#323—1341no—
177C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
178C23×C4—1341no—
179C23×C4C4×D6711yescharacteristic
180C23×C4D26811yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C22×C8—2681no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C2×C4⋊C4—2681no—
186C2×C4⋊C4—2681no—
187C2×C4⋊C4—672no—
188C2×C4⋊C4—1341no—
189C2×C4⋊C4—1341no—
190C2×C4⋊C4—1342no—
191C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—1341no—
193C2×C22⋊C4—1342no—
194C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
196C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199#100—42no—
200C22⋊C8—2681no—
201C22⋊C8—1342no—
202#95—672no—
203#95—1342no—
204#95—1342no—
205C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
206C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4#1176161612yes—
210C2×D4#1176161812yes—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—2682no—
218C22×C4—5362no—
219C22×C4—1342no—
220C22×C4—1342no—
221C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
222C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
225C22×C4C2×D26811yescharacteristic
226M16—42no—
227M16—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—2682no—
230C2×C8—5362no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—2682no—
233C4⋊C4—2682no—
234C4⋊C4—2681no—
235C4⋊C4—2681no—
236C4⋊C4—5362no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—2682no—
240C22⋊C4—5362no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23#1452396612yes—
252C23#1452396612yes—
253C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
254D4—42no—
255D4—42no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—2682no—
270C2×C4—2682no—
271C2×C4—2682no—
272C2×C4—2682no—
273C2×C4—2682no—
274C2×C4—2682no—
275C2×C4—5364no—
276C2×C4#1452395711yescharacteristic
277C2×C4#1452395711yescharacteristic
278C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
279C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
280C8—82no—
281C8—5362no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—81no—
294C22C2×#1452395711yescharacteristic
295C22C2×#1452396611yescharacteristic
296C22#1686341411yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—5362no—
304C4—5362no—
305C4#1686318712yes—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—42no—
309C2—42no—
310C2#2255878011yescharacteristic
311C2C2×#1686318711yescharacteristic
312C2#2256190011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1800C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1800D67
hypocenterC67#11903
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558235C2semidirect
161. C67#11903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645262
#225585272
#225582352
C67×#18002
#1190367