Finite Group Databasebeta

← #30766986

Subgroups — #30766986

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565571C211yesmaximal, characteristic
2#22560205C211yesmaximal, characteristic
3#22558240C212yesmaximal
4#22558237C212yesmaximal
5C67×#1461C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
7#16863420—21no—
8C2×#14523962—21no—
9#16863335C411yescharacteristic
10#16863335C2211yescharacteristic
11#16863316C411yescharacteristic
12#16863316C2211yescharacteristic
13#16863303—21no—
14#16863292—21no—
15#16863280—21no—
16#16863280—21no—
17#16863262C411yescharacteristic
18#16863165C2212yes—
19C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
20#431×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#324×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C2×#11761612—22no—
25C4×Dic134—41no—
26C4×Dic134—41no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×C4×Dic67—21no—
33C4⋊(C67⋊C8)—41no—
34C4⋊(C67⋊C8)—41no—
35#14523962—42no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×Q8×C67D411yescharacteristic
46C4×Q8×C67—41no—
47C4×Q8×C67—41no—
48C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C67—41no—
55C22⋊C8×C67—22no—
56C4×C8×C67—41no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—42no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63#11761612—42no—
64#11761612—42no—
65C2×C67⋊C8—42no—
66C4⋊Dic67—42no—
67C4⋊Dic67—41no—
68Dic67⋊C4—42no—
69Dic67⋊C4—42no—
70Dic67⋊C4—41no—
71Dic67⋊C4—41no—
72C4×Dic67—42no—
73C2×Q8×C67—41no—
74C2×Q8×C67—41no—
75C2×Q8×C67SD1612yes—
76C2×Q8×C67Q1612yes—
77C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C67—42no—
85C4⋊C4×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C4⋊C4×C67—41no—
88C42×C67—21no—
89C42×C67—21no—
90C42×C67—21no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C42×C67—21no—
94C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
95Q8×C67—42no—
96Q8×C67—42no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67#9911yescharacteristic
111C2×C4×C67#9911yescharacteristic
112C2×C4×C67#10312yes—
113C2×C4×C67#10312yes—
114C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
115C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
116C2×Dic67—22no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—42no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127Dic134—42no—
128Dic134—42no—
129C8×C67—82no—
130C67⋊C8—82no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67C2×#9911yescharacteristic
134C22×C67C2×#10311yescharacteristic
135C22×C67#42111yescharacteristic
136C4×C67—21no—
137C4×C67—21no—
138C4×C67—21no—
139C4×C67—22no—
140C4×C67—22no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—41no—
143C4×C67—41no—
144C4×C67—41no—
145Dic67—42no—
146Dic67—81no—
147Dic67—81no—
148Dic67—81no—
149#11905—671nomaximal, Sylow
150C2×C67—21no—
151C2×C67—21no—
152C2×C67#152011yescharacteristic
153C2×C67#212011yescharacteristic
154C2×C67#213311yescharacteristic
155#2581—671no—
156#1801—671no—
157#1461D6711yescharacteristic
158#1354—672no—
159#1353—672no—
160C67#1190511yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×C4×Q8—671no—
162C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
163#431—21no—
164#423—1341no—
165C2×#101—1341no—
166#400—671no—
167#400—671no—
168#395—671no—
169#395—671no—
170#391—1341no—
171#389—1341no—
172#387—1341no—
173#387—1341no—
174#382—671no—
175#343—672no—
176#324—21no—
177#324C2×D6712yes—
178C22×Q8—671no—
179C22×Q8D26811yescharacteristic
180C2×M16—1342no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—2681no—
184C4×Q8—2681no—
185C2×C4⋊C4—671no—
186C2×C4⋊C4—1341no—
187C2×C4⋊C4—1341no—
188C2×C4⋊C4—1341no—
189C2×C4⋊C4—1341no—
190C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
193C2×C42—1341no—
194C2×C42C4×D6711yescharacteristic
195C2×C42D26811yescharacteristic
196C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—2681no—
199C4⋊C8—2681no—
200#101—2682no—
201C22⋊C8—22no—
202C4×C8—41no—
203#95—671no—
204#95—671no—
205#95—1341no—
206#95—1341no—
207#95—1341no—
208#95—1341no—
209#95—1341no—
210#95—1341no—
211#95—1341no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—2681no—
215C2×Q8—2682no—
216C2×Q8#1176161712yes—
217C2×Q8Dic26812yes—
218C22×C4—1341no—
219C22×C4—1341no—
220C22×C4—1341no—
221C22×C4—1341no—
222C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
223C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
224C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
225C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
228C22×C4C2×D26811yescharacteristic
229M16—2682no—
230M16—2682no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—2682no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—2681no—
237C4⋊C4—2682no—
238C4⋊C4—2682no—
239C4⋊C4—2682no—
240C4⋊C4—2681no—
241C4⋊C4—2681no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—2682no—
249C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—2682no—
253Q8—2682no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—2681no—
268C2×C4—2681no—
269C2×C4—2681no—
270C2×C4—2681no—
271C2×C4—2681no—
272C2×C4—2681no—
273C2×C4—2682no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—1342no—
278C2×C4#1452395711yescharacteristic
279C2×C4#1452395711yescharacteristic
280C2×C4#1452396812yes—
281C2×C4#1452396812yes—
282C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
283C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
284C8—82no—
285C8—5362no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22C2×#1452395711yescharacteristic
289C22C2×#1452396811yescharacteristic
290C22#1686341211yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—2682no—
301C4—5361no—
302C4—5361no—
303C4—5361no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#2255878211yescharacteristic
307C2#2256184811yescharacteristic
308C2#2256189611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#11905
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C67#11905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225655712
#225602052
#225582402
#225582372
C67×#14612
#1190567