Finite Group Databasebeta

← #30766989

Subgroups — #30766989

Order 17152.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565390C211yesmaximal, characteristic
2#22560200C211yesmaximal, characteristic
3#22558526C211yesmaximal, characteristic
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019C411yescharacteristic
9C2×#14524005C2211yescharacteristic
10#16863419—21no—
11C2×#14523959—21no—
12C22⋊C8×D67—21no—
13#16863335C2211yescharacteristic
14#16863333C411yescharacteristic
15#16863307C411yescharacteristic
16#16863279—21no—
17#16863274—21no—
18#16863267—21no—
19#16863253—21no—
20#95×D67C411yescharacteristic
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863119—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C2×#11761612—21no—
32C2×C8×D67—41no—
33#14524019—41no—
34#14524019—41no—
35#14524005—41no—
36#14524005—41no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46Dic67⋊C8—41no—
47Dic67⋊C8—41no—
48#14523959—42no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50(C2×D67)⋊C8—41no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D268—41no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268SD1612yes—
68C2×D268Q1612yes—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—42no—
78C2×C4×D67—42no—
79C2×C4×D67—81no—
80C2×C4×D67—81no—
81C2×C4×D67—81no—
82#11761612—41no—
83#11761612—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C8×D67—82no—
87C4⋊Dic67—42no—
88C4⋊Dic67—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95(C2×D67)⋊C4—81no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—81no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105M16×C67—41no—
106M16×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—81no—
111C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D67—21no—
113C22×D67—21no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67#10312yes—
121C22×D67#10312yes—
122Q8×C67—82no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67#9911yescharacteristic
147C2×Dic67#9911yescharacteristic
148D268—42no—
149D268—42no—
150C4×D67—42no—
151C4×D67—81no—
152C4×D67—81no—
153C4×D67—81no—
154C4×D67—84no—
155C8×C67—81no—
156C8×C67—81no—
157C67⋊C8—81no—
158C67⋊C8—81no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67C2×#9911yescharacteristic
162C22×C67C2×#10311yescharacteristic
163C22×C67#42111yescharacteristic
164C2×D67—22no—
165C2×D67—22no—
166C2×D67—42no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—42no—
172C2×D67—42no—
173C2×D67—81no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—42no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—81no—
180Dic67—21no—
181Dic67—21no—
182Dic67—41no—
183Dic67—81no—
184Dic67—81no—
185#11906—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67#152011yescharacteristic
189C2×C67#212111yescharacteristic
190C2×C67#213211yescharacteristic
191D67—42no—
192D67—42no—
193#2564—671no—
194#1800—671no—
195#1459—671no—
196#1354—671no—
197#1354D6711yescharacteristic, complemented
198#1353—671no—
199#1353—671no—
200C67#1190611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×C22⋊Q8—671no—
202C2×C4×D4—671no—
203#423—1341no—
204C2×#100—1341no—
205C2×C22⋊C8—1341no—
206#400—671no—
207#399—671no—
208#395C2×D6711yescharacteristic
209#393—671no—
210#387—1341no—
211#386—1341no—
212#385—1341no—
213#380—1341no—
214C2×#95—671no—
215#343—671no—
216#343C2×D6711yescharacteristic
217#324—671no—
218#324C2×D6711yescharacteristic
219#323—1341no—
220C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
221C22×D4—671no—
222C23×C4—671no—
223C23×C4—671no—
224C23×C4—1341no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1341no—
227C22×C8—2681no—
228C22⋊Q8—2681no—
229C22⋊Q8—2681no—
230C4×D4—2681no—
231C4×D4—2681no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—671no—
238C2×C22⋊C4—671no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C42—671no—
243C4⋊C8—2681no—
244C4⋊C8—2681no—
245#100—2682no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—2681no—
248C22⋊C8—1341no—
249#95—21no—
250#95—671no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255#95C4×D6711yescharacteristic
256C24—671no—
257C24—671no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×D4—2681no—
261C2×D4—2681no—
262C2×D4—672no—
263C2×D4—672no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—2682no—
267C22×C4—2682no—
268C22×C4—5361no—
269C22×C4—5361no—
270C22×C4—5361no—
271C22×C4—671no—
272C22×C4—671no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
280C22×C4D4×D6711yescharacteristic
281C22×C4D4×D6711yescharacteristic
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—2681no—
285M16—2681no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8—2681no—
290C2×C8—5362no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—2682no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C22⋊C4—2682no—
298C22⋊C4—2681no—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—2682no—
301C22⋊C4—5361no—
302C42—1341no—
303C42—1341no—
304C23—2681no—
305C23—2681no—
306C23—2681no—
307C23—2681no—
308C23—672no—
309C23—672no—
310C23—1341no—
311C23—1341no—
312C23—1341no—
313C23—1341no—
314C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
315Q8—82no—
316D4—2682no—
317D4—2682no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—5364no—
340C2×C4—5361no—
341C2×C4—5361no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—671no—
344C2×C4—671no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
347C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—5361no—
351C8—5361no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—2682no—
355C22—2682no—
356C22—2682no—
357C22—2681no—
358C22—2681no—
359C22—2681no—
360C22—2681no—
361C22—5361no—
362C22—1342no—
363C22—1342no—
364C22#99×D6711yescharacteristic
365C22#103×D6711yescharacteristic
366C22#1686341111yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—2681no—
374C4—5361no—
375C4—5361no—
376C4—1341no—
377C4—1341no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—2682no—
381C2—2682no—
382C2#2255877911yescharacteristic
383C2#2256185211yescharacteristic
384C2#2256189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#11906
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558239C2semidirect
5. #22558237C2semidirect
6. #22558235C2semidirect
7. C67×#1354C2semidirect
197. #1354D67semidirect
200. C67#11906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225653902
#225602002
#225585262
#225582392
#225582372
#225582352
C67×#13542
#1190667