Finite Group Databasebeta

← #30766991

Subgroups — #30766991

Order 17152.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565385C211yesmaximal, characteristic
2#22560201C211yesmaximal, characteristic
3#22558240C212yesmaximal, complemented
4#22558237C212yesmaximal, complemented
5C67×#1459C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C411yescharacteristic
7#16863420—21no—
8C2×#14523960—21no—
9#16863335C2211yescharacteristic
10#16863332C411yescharacteristic
11#16863316C2211yescharacteristic
12#16863308C411yescharacteristic
13#16863280—21no—
14#16863276—21no—
15#16863269—21no—
16#16863254—21no—
17C2×C67⋊#95C411yescharacteristic
18#16863165C2212yes—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C67—21no—
21#324×C67C2212yes—
22#323×C67—21no—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic67—21no—
25C2×#11761612—22no—
26#14524022—41no—
27#14524022—41no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C4⋊(C67⋊C8)—41no—
36C4⋊(C67⋊C8)—41no—
37#14523960—42no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C22×C8×C67—41no—
49C4×D4×C67—41no—
50C4×D4×C67—41no—
51C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C22⋊C8×C67—22no—
56C22⋊C8×C67—41no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—81no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—42no—
64C22×Dic67—42no—
65C22×Dic67—81no—
66#11761612—42no—
67#11761612—42no—
68C2×C67⋊C8—42no—
69C4⋊Dic67—41no—
70Dic67⋊C4—42no—
71Dic67⋊C4—41no—
72Dic67⋊C4—41no—
73Dic67⋊C4—81no—
74C22⋊Dic67—42no—
75C22⋊Dic67—42no—
76C22⋊Dic67—81no—
77C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C67—41no—
80C2×D4×C67—41no—
81C2×D4×C67SD1612yes—
82C2×D4×C67Q1612yes—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—81no—
88C22×C4×C67—81no—
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C67—42no—
95C2×C8×C67—82no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67#10312yes—
110C23×C67#10312yes—
111C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
112D4×C67—42no—
113D4×C67—42no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67#9911yescharacteristic
128C2×C4×C67#9911yescharacteristic
129C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—84no—
144Dic134—82no—
145C8×C67—82no—
146C67⋊C8—82no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—22no—
150C22×C67—22no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67—42no—
153C22×C67—42no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67C2×#9911yescharacteristic
160C22×C67C2×#10311yescharacteristic
161C22×C67#42111yescharacteristic
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169Dic67—42no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173#11906—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—21no—
175C2×C67—21no—
176C2×C67—42no—
177C2×C67—42no—
178C2×C67#152011yescharacteristic
179C2×C67#212111yescharacteristic
180C2×C67#213211yescharacteristic
181#2564—671no—
182#1800—671no—
183#1459D6711yescharacteristic
184#1354—672no—
185#1353—672no—
186C67#1190611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C22⋊Q8—671no—
188C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
189#423—1341no—
190C2×#100—1341no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192#400—671no—
193#399—671no—
194#395—671no—
195#393—671no—
196#387—1341no—
197#386—1341no—
198#385—1341no—
199#380—1341no—
200C2×#95—671no—
201#343—672no—
202#324C2×D6712yes—
203#323—21no—
204C22×Q8—671no—
205C22×D4D26811yescharacteristic
206C23×C4—1341no—
207C23×C4C4×D6711yescharacteristic
208C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
209C2×M16—1342no—
210C22×C8—41no—
211C22⋊Q8—2681no—
212C22⋊Q8—2681no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
225C2×C42D26811yescharacteristic
226C4⋊C8—2681no—
227C4⋊C8—2681no—
228#100—2682no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—41no—
231#95—671no—
232#95—671no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
239C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
240C2×Q8—2681no—
241C2×Q8—5361no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4#1176161712yes—
245C2×D4Dic26812yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—2682no—
253C22×C4—2682no—
254C22×C4—5361no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
263C22×C4C2×D26811yescharacteristic
264M16—2682no—
265M16—2682no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—82no—
268C2×C8—2682no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2682no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—5361no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—2682no—
278C22⋊C4—2682no—
279C22⋊C4—5361no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23#1452396812yes—
291C23#1452396812yes—
292C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
293Q8—5362no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—5364no—
321C2×C4—1342no—
322C2×C4#1452395711yescharacteristic
323C2×C4#1452395711yescharacteristic
324C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
325C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
326C8—82no—
327C8—5362no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22C2×#1452395711yescharacteristic
341C22C2×#1452396811yescharacteristic
342C22#1686341211yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—2682no—
351C4—5361no—
352C4—5361no—
353C4—5361no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—42no—
357C2—42no—
358C2#2255878211yescharacteristic
359C2#2256185311yescharacteristic
360C2#2256189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#11906
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558240C2semidirect
4. #22558237C2semidirect
186. C67#11906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225653852
#225602012
#225582402
#225582372
C67×#14592
#1190667