Finite Group Databasebeta

← #30766992

Subgroups — #30766992

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565420C211yesmaximal, characteristic
2#22560204C211yesmaximal, characteristic
3#22558531C211yesmaximal, characteristic
4#22558237C211yesmaximal, characteristic
5#22558236C211yesmaximal, characteristic
6#22558235C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1353C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524042C411yescharacteristic
9C2×#14524008C2211yescharacteristic
10#16863446—21no—
11#16863419—21no—
12C2×#14523961—21no—
13#16863336C411yescharacteristic
14#16863335C2211yescharacteristic
15#16863334C411yescharacteristic
16#16863300—21no—
17#16863300—21no—
18#16863300—21no—
19#16863260—21no—
20#16863247C411yescharacteristic
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30#14524042—41no—
31#14524042—41no—
32#14524008—41no—
33#14524008—41no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43Dic67⋊C8—41no—
44Dic67⋊C8—41no—
45Dic67⋊C8—41no—
46#14523961—42no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C8×Dic67—41no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—44no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134SD1612yes—
69C2×Dic134Q1612yes—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76#11761612—41no—
77#11761612—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—42no—
84Dic67⋊C4—42no—
85C4×Dic67—21no—
86C4×Dic67—21no—
87C4×Dic67—21no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—42no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97M16×C67—41no—
98M16×C67—41no—
99C2×C8×C67—41no—
100C2×C8×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
116C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
117C2×Dic67—21no—
118C2×Dic67—21no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67#9911yescharacteristic
130C2×Dic67#9911yescharacteristic
131C2×Dic67#10312yes—
132C2×Dic67#10312yes—
133Dic134—42no—
134Dic134—42no—
135Dic134—82no—
136Dic134—82no—
137C8×C67—81no—
138C8×C67—81no—
139C67⋊C8—81no—
140C67⋊C8—81no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67C2×#9911yescharacteristic
144C22×C67C2×#10311yescharacteristic
145C22×C67#42111yescharacteristic
146C4×C67—21no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67—81no—
151C4×C67—81no—
152Dic67—21no—
153Dic67—22no—
154Dic67—22no—
155Dic67—41no—
156Dic67—81no—
157Dic67—81no—
158Dic67#35512yes—
159#11907—671nomaximal, Sylow
160C2×C67—21no—
161C2×C67—21no—
162C2×C67#152011yescharacteristic
163C2×C67#212311yescharacteristic
164C2×C67C2×#35511yescharacteristic
165#2568—671no—
166#1801—671no—
167#1461—671no—
168#1353—671no—
169#1353—671no—
170#1353—671no—
171#1353D6711yescharacteristic
172C67#1190711yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×C4⋊Q8—671no—
174C2×C4×Q8—671no—
175#431—1341no—
176#423—1341no—
177C2×#101—1341no—
178#400—671no—
179#400—671no—
180#400—671no—
181#400C2×D6711yescharacteristic
182#391—1341no—
183#391—1341no—
184#391—1341no—
185#382—1341no—
186C4×C4⋊C4—671no—
187#343—671no—
188#343C2×D6711yescharacteristic
189#324—671no—
190#324—1341no—
191#324C2×D6711yescharacteristic
192C22×Q8—671no—
193C22×Q8—1341no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—1341no—
196C4⋊Q8—2681no—
197C4⋊Q8—2681no—
198C4×Q8—2681no—
199C4×Q8—2681no—
200C2×C4⋊C4—671no—
201C2×C4⋊C4—671no—
202C2×C4⋊C4—671no—
203C2×C4⋊C4—1341no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
207C2×C42—671no—
208C2×C42—671no—
209C2×C42—671no—
210C2×C42—1341no—
211C4⋊C8—2681no—
212C4⋊C8—2681no—
213C4⋊C8—2681no—
214#101—2682no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—1341no—
217C4×C8—2681no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—671no—
221#95—1341no—
222#95—1341no—
223#95—1341no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226#95—1341no—
227#95C4×D6711yescharacteristic
228C2×Q8—2681no—
229C2×Q8—2681no—
230C2×Q8—2681no—
231C2×Q8—2681no—
232C2×Q8—2684no—
233C2×Q8—672no—
234C2×Q8—672no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—671no—
238C22×C4—671no—
239C22×C4—671no—
240C22×C4—671no—
241C22×C4—1341no—
242C22×C4—1341no—
243C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
244C22×C4D4×D6711yescharacteristic
245C22×C4D4×D6711yescharacteristic
246M16—41no—
247M16—41no—
248M16—2681no—
249M16—2681no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—2681no—
253C2×C8—2681no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—2682no—
260C4⋊C4—2682no—
261C42—2682no—
262C42—1341no—
263C42—1341no—
264C42—1341no—
265C42—1341no—
266C42—1341no—
267C42—1341no—
268C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
269Q8—2682no—
270Q8—2682no—
271Q8—5362no—
272Q8—5362no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2682no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—671no—
291C2×C4—671no—
292C2×C4—672no—
293C2×C4—672no—
294C2×C4—1341no—
295C2×C4—1342no—
296C2×C4—1341no—
297C2×C4—1341no—
298C2×C4—1341no—
299C2×C4—1341no—
300C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
301C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
302C8—81no—
303C8—81no—
304C8—5361no—
305C8—5361no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22#99×D6711yescharacteristic
309C22#103×D6711yescharacteristic
310C22#1686341111yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4—2681no—
318C4—5361no—
319C4—5361no—
320C4—672no—
321C4—1342no—
322C4—1342no—
323C4—1341no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2255877911yescharacteristic
327C2#2256186111yescharacteristic
328C2#355×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1353C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1353D67
hypocenterC67#11907
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C67#11907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654202
#225602042
#225585312
#225582372
#225582362
#225582352
C67×#13532
#1190767