Finite Group Databasebeta

← #30766996

Subgroups — #30766996

Order 17152.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565413C211yesmaximal, characteristic
2#22560204C211yesmaximal, characteristic
3#22558531C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic
5#22558239C211yesmaximal, characteristic
6#22558238C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524041C411yescharacteristic
9C2×#14524008C2211yescharacteristic
10#16863446—21no—
11#16863419—21no—
12C2×#14523961—21no—
13#16863317C411yescharacteristic
14#16863316C2211yescharacteristic
15#16863315C411yescharacteristic
16#16863300—21no—
17#16863293—21no—
18#16863291—21no—
19#16863265—21no—
20#16863247C411yescharacteristic
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863122C2211yescharacteristic
23#16863121—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30#14524041—41no—
31#14524041—41no—
32#14524008—41no—
33#14524008—41no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46Dic67⋊C8—41no—
47Dic67⋊C8—41no—
48Dic67⋊C8—41no—
49#14523961—42no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C8×Dic67—41no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—81no—
67C2×Dic134SD1612yes—
68C2×Dic134Q1612yes—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75#11761612—41no—
76#11761612—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—81no—
80Dic67⋊C4—24no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—42no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—81no—
87Dic67⋊C4—81no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—42no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×Q8×C67—81no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102M16×C67—41no—
103M16×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—81no—
108C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
109Q8×C67—82no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—22no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67#9911yescharacteristic
138C2×Dic67#9911yescharacteristic
139C2×Dic67#10312yes—
140C2×Dic67#10312yes—
141Dic134—42no—
142Dic134—42no—
143Dic134—82no—
144C8×C67—81no—
145C8×C67—81no—
146C67⋊C8—81no—
147C67⋊C8—81no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67C2×#9911yescharacteristic
151C22×C67C2×#10311yescharacteristic
152C22×C67#42111yescharacteristic
153C4×C67—21no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—42no—
156C4×C67—41no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—81no—
159Dic67—21no—
160Dic67—22no—
161Dic67—22no—
162Dic67—42no—
163Dic67—41no—
164Dic67—81no—
165Dic67#35612yes—
166#11908—671nomaximal, Sylow
167C2×C67—21no—
168C2×C67—21no—
169C2×C67#152011yescharacteristic
170C2×C67#212211yescharacteristic
171C2×C67C2×#35611yescharacteristic
172#2567—671no—
173#1801—671no—
174#1461—671no—
175#1354—671no—
176#1354—671no—
177#1354—671no—
178#1354D6711yescharacteristic
179C67#1190811yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×C4⋊Q8—671no—
181C2×C4×Q8—671no—
182#431—1341no—
183#423—1341no—
184C2×#101—1341no—
185#395—671no—
186#395—671no—
187#395—671no—
188#395C2×D6711yescharacteristic
189#391—1341no—
190#389—1341no—
191#389—1341no—
192#384—1341no—
193C4×C4⋊C4—671no—
194#343—671no—
195#343C2×D6711yescharacteristic
196#324—671no—
197#324—1341no—
198#324C2×D6711yescharacteristic
199C22×Q8—671no—
200C22×Q8—671no—
201C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—1341no—
204C4⋊Q8—2681no—
205C4⋊Q8—2681no—
206C4×Q8—2681no—
207C4×Q8—2681no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—671no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
218C2×C42—671no—
219C2×C42—671no—
220C2×C42—671no—
221C2×C42—1341no—
222C4⋊C8—2681no—
223C4⋊C8—2681no—
224C4⋊C8—2681no—
225#101—2682no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1341no—
228C4×C8—2681no—
229#95—21no—
230#95—671no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95C4×D6711yescharacteristic
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—2681no—
238C2×Q8—2681no—
239C2×Q8—2681no—
240C2×Q8—5361no—
241C2×Q8—672no—
242C2×Q8—672no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—671no—
246C22×C4—671no—
247C22×C4—671no—
248C22×C4—671no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
252C22×C4D4×D6711yescharacteristic
253C22×C4D4×D6711yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—2681no—
257M16—2681no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—2681no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—2682no—
269C4⋊C4—5361no—
270C4⋊C4—5361no—
271C4⋊C4—5361no—
272C4⋊C4—1344no—
273C42—2682no—
274C42—1341no—
275C42—1341no—
276C42—1341no—
277C42—1341no—
278C42—1341no—
279C42—1341no—
280C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
281Q8—82no—
282Q8—2682no—
283Q8—2682no—
284Q8—5362no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—671no—
304C2×C4—671no—
305C2×C4—672no—
306C2×C4—672no—
307C2×C4—1342no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1342no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
315C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
316C8—81no—
317C8—81no—
318C8—5361no—
319C8—5361no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#99×D6711yescharacteristic
323C22#103×D6711yescharacteristic
324C22#1686341111yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—2682no—
332C4—2681no—
333C4—5361no—
334C4—672no—
335C4—1342no—
336C4—1342no—
337C4—1341no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#2255877911yescharacteristic
341C2#2256185711yescharacteristic
342C2#356×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#11908
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
179. C67#11908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654132
#225602042
#225585312
#225582402
#225582392
#225582382
C67×#13542
#1190867