Finite Group Databasebeta

← #1356×D67 #30767003

Subgroups — #1356×D67 #30767003

Order 17152.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#491×D67C211yesmaximal, characteristic
2#347×D67C212yesmaximal
3#22558244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558243C212yesmaximal, complemented
5C67×#1356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic
7#125×D67C411yescharacteristic
8M32×D67—22no—
9#16863766C411yescharacteristic
10#16863765C2211yescharacteristic
11#16863764C411yescharacteristic
12#16863763—22no—
13#103×D67—22no—
14#97×D67C2211yescharacteristic
15#16863174C2212yes—
16#16863173—22no—
17#491×C67C2211yescharacteristic
18#347×C67C2212yes—
19C2×Q8×D67—21no—
20C2×C8×D67D412yes—
21#14524043C2×C411yescharacteristic
22#14524042—41no—
23#14524041—21no—
24#14524035C2×C411yescharacteristic
25#14524034—21no—
26#14524033—41no—
27C4⋊C4×D67—21no—
28C4⋊C4×D67—41no—
29C4⋊C4×D67—41no—
30C42×D67C2×C411yescharacteristic
31#14523983—22no—
32#14523982—24no—
33C16×D67—24no—
34#14523968—22no—
35#14523967—22no—
36#14523966—22no—
37#14523954C2×C411yescharacteristic
38#14523953D412yes—
39C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
40#125×C67C2×C411yescharacteristic
41M32×C67—22no—
42#103×C67—22no—
43#97×C67C2311yescharacteristic
44C2×Dic134—21no—
45C2×Dic134—41no—
46Q8×D67—42no—
47Q8×D67—42no—
48C2×C4×D67—21no—
49C2×C4×D67—41no—
50C2×C4×D67—41no—
51C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
52C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
53C8×D67—22no—
54C8×D67—22no—
55C4⋊Dic67—21no—
56C4⋊Dic67—41no—
57C4⋊Dic67—41no—
58Dic67⋊C4—41no—
59Dic67⋊C4—42no—
60Dic67⋊C4—41no—
61Dic67⋊C4—41no—
62C4×Dic67—21no—
63C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
64C67⋊C16—24no—
65C2×Q8×C67—21no—
66C2×C8×C67C2×D412yes—
67C4⋊C4×C67—21no—
68C4⋊C4×C67—41no—
69C4⋊C4×C67—41no—
70C42×C67C22×C411yescharacteristic
71C16×C67—24no—
72C22×D67#10011yescharacteristic
73Q8×C67—42no—
74C2×C4×C67—21no—
75C2×C4×C67—41no—
76C2×C4×C67—41no—
77C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic67—21no—
79C2×Dic67—41no—
80C2×Dic67—41no—
81C2×Dic67#10011yescharacteristic
82C4×D67—42no—
83C4×D67—82no—
84C4×D67—81no—
85C4×D67—81no—
86C4×D67#10412yes—
87C4×D67#10412yes—
88Dic134—42no—
89Dic134—82no—
90C8×C67—22no—
91C67⋊C8—22no—
92C22×C67C2×#10011yescharacteristic
93C2×D67—22no—
94C2×D67#32911yescharacteristic
95C2×D67#32911yescharacteristic
96C4×C67—41no—
97C4×C67—81no—
98C4×C67—81no—
99C4×C67C2×#10412yes—
100Dic67—41no—
101Dic67—81no—
102Dic67—81no—
103Dic67#32912yes—
104C2×#1356—671nomaximal, Sylow
105C2×C67—21no—
106C2×C67C2×#32911yescharacteristic
107D67—21no—
108D67#135612yesdirect product factor
109C2×#491—671no—
110C2×#347—672no—
111#1356—671no—
112#1356—672no—
113#1356D6711yescharacteristic, direct product factor
114C67C2×#135611yescharacteristic, complemented, Sylow
115C2×C4⋊Q8—671no—
116C2×#125—671no—
117C2×M32—1342no—
118#491—671no—
119#491—671no—
120#491—671no—
121#491—1342no—
122#491C2×D6711yescharacteristic
123C2×#103—1342no—
124C2×#97—671no—
125#347—672no—
126#347—1342no—
127#347C2×D6712yes—
128C22×Q8—1341no—
129C22×C8—672no—
130C4⋊Q8—2681no—
131C4⋊Q8—671no—
132C4⋊Q8—1341no—
133C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
134#125—2681no—
135#125—671no—
136#125—1341no—
137#125C4×D6711yescharacteristic
138C2×C4⋊C4—2681no—
139C2×C4⋊C4—2681no—
140C2×C4⋊C4—1341no—
141C2×C42—671no—
142M32—22no—
143M32—1344no—
144M32—1342no—
145C2×C16—1344no—
146#103—22no—
147#103—1342no—
148#103—1342no—
149#103—1342no—
150#97—672no—
151#97—671no—
152#97C22×D6711yescharacteristic
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—2681no—
155C2×Q8—2682no—
156C2×Q8—2682no—
157C2×Q8—1341no—
158C22×C4—2681no—
159C22×C4—2681no—
160C22×C4—671no—
161C22×C4—1341no—
162C2×C8—672no—
163C2×C8—1342no—
164C2×C8—1342no—
165C2×C8D4×D6712yes—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—2681no—
170C4⋊C4—2681no—
171C4⋊C4—2681no—
172C4⋊C4—2681no—
173C4⋊C4—2681no—
174C4⋊C4—2682no—
175C4⋊C4—1341no—
176C42—671no—
177C42—1341no—
178C42C2×C4×D6711yescharacteristic
179C16—24no—
180C16—1344no—
181C23—671no—
182Q8—42no—
183Q8—2682no—
184Q8—5362no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—2682no—
189C2×C4—2681no—
190C2×C4—2681no—
191C2×C4—5361no—
192C2×C4—5361no—
193C2×C4—5362no—
194C2×C4—671no—
195C2×C4—672no—
196C2×C4—672no—
197C2×C4—1341no—
198C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—1342no—
201C22—671no—
202C22—671no—
203C22—1342no—
204C22#100×D6711yescharacteristic
205C4—41no—
206C4—81no—
207C4—81no—
208C4—2681no—
209C4—5361no—
210C4—5361no—
211C4—672no—
212C4#104×D6712yes—
213C2—21no—
214C2—672no—
215C2—1341no—
216C2#329×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#329×D67
commutatorC42×C67C22×C4
Frattini#97C22×D67
FittingC67×#1356C2
socleC2×C67C2×#329
prime radicalC22×D67#100
cosocle#97×C67C23
hypercenter#1356D67
hypocenterC67C2×#1356
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558244C2semidirect
4. #22558243C2semidirect
5. C67×#1356C2semidirect
108. D67#1356direct (N × H)
113. #1356D67direct (N × H)
114. C67C2×#1356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#491×D672
#347×D672
#225582442
#225582432
C67×#13562
C2×#135667