Finite Group Databasebeta

← #30767006

Subgroups — #30767006

Order 17152.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570553C211yesmaximal, characteristic
2#347×D67C212yesmaximal, complemented
3#22558243C212yesmaximal, complemented
4#22558242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863952C411yescharacteristic
7#16863944C411yescharacteristic
8M32×D67—22no—
9#16863766C411yescharacteristic
10#16863765C2211yescharacteristic
11#16863760C411yescharacteristic
12#16863754—22no—
13#16863389—22no—
14#97×D67C2211yescharacteristic
15#16863174C2212yes—
16#16863173—22no—
17#490×C67C2211yescharacteristic
18#347×C67C2212yes—
19C2×#11761627—21no—
20C2×C8×D67D412yes—
21#14524043C2×C411yescharacteristic
22#14524042—21no—
23#14524035C2×C411yescharacteristic
24#14524030—21no—
25#14524021—41no—
26#14524014—41no—
27#14524008—41no—
28D4×Dic67—41no—
29#14524001—21no—
30C42×D67C2×C411yescharacteristic
31#14523983—22no—
32#14523982—24no—
33C16×D67—24no—
34#14523968—22no—
35#14523966—22no—
36#14523964—22no—
37#14523954C2×C411yescharacteristic
38#14523953D412yes—
39#127×C67C2×C411yescharacteristic
40#125×C67C2×C411yescharacteristic
41M32×C67—22no—
42#102×C67—22no—
43#97×C67C2311yescharacteristic
44#11761627—42no—
45#11761627—42no—
46C2×Dic134—21no—
47C2×Dic134—41no—
48C2×C22⋊D67—41no—
49C22×Dic67—41no—
50C2×C4×D67—21no—
51C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
52C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
53C8×D67—22no—
54C8×D67—22no—
55C4⋊Dic67—21no—
56C4⋊Dic67—41no—
57Dic67⋊C4—41no—
58Dic67⋊C4—41no—
59C22⋊Dic67—42no—
60(C2×D67)⋊C4—41no—
61C4×Dic67—21no—
62C4×Dic67—41no—
63C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
64C67⋊C16—24no—
65C2×D4×C67—21no—
66C2×D4×C67—41no—
67C2×C8×C67C2×D412yes—
68C4⋊C4×C67—21no—
69C4⋊C4×C67—41no—
70C42×C67C22×C411yescharacteristic
71C16×C67—24no—
72C23×C67—41no—
73C22×D67#10011yescharacteristic
74D4×C67—42no—
75D4×C67—82no—
76C2×C4×C67—21no—
77C2×C4×C67—41no—
78C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22⋊D67—82no—
80C2×Dic67—21no—
81C2×Dic67—41no—
82C2×Dic67—41no—
83C2×Dic67—81no—
84C2×Dic67—81no—
85C2×Dic67#10011yescharacteristic
86C4×D67—81no—
87C4×D67#10412yes—
88C4×D67#10412yes—
89Dic134—42no—
90Dic134—82no—
91C8×C67—22no—
92C67⋊C8—22no—
93C22×C67—82no—
94C22×C67—81no—
95C22×C67C2×#10011yescharacteristic
96C2×D67—41no—
97C2×D67#32912yes—
98C4×C67—41no—
99C4×C67—81no—
100C4×C67C2×#10412yes—
101Dic67—41no—
102Dic67—81no—
103Dic67—81no—
104Dic67#32911yescharacteristic
105Dic67#32911yescharacteristic
106#11911—671nomaximal, Sylow
107C2×C67—21no—
108C2×C67—161no—
109C2×C67C2×#32911yescharacteristic
110D67—22no—
111#3135—671no—
112C2×#347—672no—
113#1356—672no—
114#1355—671no—
115#1355D6711yescharacteristic, complemented
116C67#1191111yescharacteristic, complemented, Sylow
117#533—671no—
118#532—671no—
119C2×M32—1342no—
120#491—671no—
121#491—671no—
122#490—671no—
123#490C2×D6711yescharacteristic
124#489—1342no—
125#416—1342no—
126C2×#97—671no—
127#347—672no—
128#347—1342no—
129#347C2×D6712yes—
130C2×#41—1341no—
131C22×C8—672no—
132C4⋊Q8—671no—
133C4⋊Q8—1341no—
134#127C4×D6711yescharacteristic
135#125—671no—
136#125C4×D6711yescharacteristic
137#124—1341no—
138C22⋊Q8—2681no—
139#121—2681no—
140C4×Q8—2681no—
141C4×D4—2681no—
142#117—1341no—
143C2×C42—671no—
144M32—22no—
145M32—1344no—
146M32—1342no—
147C2×C16—1344no—
148#103—1342no—
149#103—1342no—
150#102—22no—
151#102—1342no—
152#97—672no—
153#97—671no—
154#97C22×D6711yescharacteristic
155#41—2682no—
156#41—2682no—
157C2×Q8—2681no—
158C2×Q8—1341no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—2681no—
162C22×C4—2681no—
163C22×C4—671no—
164C22×C4—1341no—
165C2×C8—672no—
166C2×C8—1342no—
167C2×C8—1342no—
168C2×C8D4×D6712yes—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—2681no—
172C4⋊C4—2681no—
173C4⋊C4—2681no—
174C4⋊C4—1341no—
175C22⋊C4—2681no—
176C22⋊C4—2682no—
177C42—2681no—
178C42—671no—
179C42—1341no—
180C42C2×C4×D6711yescharacteristic
181C16—24no—
182C16—1344no—
183C23—41no—
184C23—671no—
185Q8—2682no—
186Q8—5362no—
187D4—42no—
188D4—82no—
189D4—5362no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—2681no—
193C2×C4—2681no—
194C2×C4—5361no—
195C2×C4—5361no—
196C2×C4—5361no—
197C2×C4—671no—
198C2×C4—672no—
199C2×C4—672no—
200C2×C4—1341no—
201C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
202C8—22no—
203C8—1342no—
204C22—82no—
205C22—81no—
206C22—2681no—
207C22—672no—
208C22#100×D6711yescharacteristic
209C4—41no—
210C4—81no—
211C4—2681no—
212C4—5361no—
213C4—5361no—
214C4—671no—
215C4—671no—
216C4#104×D6712yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—1342no—
220C2#329×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#329×D67
commutatorC42×C67C22×C4
Frattini#97C22×D67
FittingC67×#1355C2
socleC2×C67C2×#329
prime radical#16863944C4
cosocle#97×C67C23
hypercenter#1355D67
hypocenterC67#11911
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #347×D67C2semidirect
3. #22558243C2semidirect
4. #22558242C2semidirect
5. C67×#1355C2semidirect
115. #1355D67semidirect
116. C67#11911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705532
#347×D672
#225582432
#225582422
C67×#13552
#1191167