Finite Group Databasebeta

← #30767031

Subgroups — #30767031

Order 17152.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570611C211yesmaximal, characteristic
2#22562019C212yesmaximal, complemented
3#22558244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558241C212yesmaximal, complemented
5C67×#1356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863947C411yescharacteristic
7#125×D67C411yescharacteristic
8#16863764C411yescharacteristic
9#16863762C411yescharacteristic
10#16863761C2211yescharacteristic
11#16863752—22no—
12#16863396—22no—
13#16863348C2211yescharacteristic
14#16863216—22no—
15#16863177—22no—
16#16863174C2212yes—
17#491×C67C2211yescharacteristic
18#347×C67C2212yes—
19C2×#11761629—21no—
20C2×#11761611D412yes—
21#14524040C2×C411yescharacteristic
22#14524035C2×C411yescharacteristic
23#14524034—21no—
24#14524033—41no—
25#14524032—21no—
26#14524018—41no—
27#14524005—41no—
28C4⋊C4×D67—21no—
29C4⋊C4×D67—41no—
30C42×D67C2×C411yescharacteristic
31#14523983—22no—
32#14523967—22no—
33#14523965—22no—
34#14523963—22no—
35#14523954C2×C411yescharacteristic
36C8×Dic67D412yes—
37C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
38#125×C67C2×C411yescharacteristic
39M32×C67—22no—
40#103×C67—22no—
41#97×C67C2311yescharacteristic
42#11761629—44no—
43C2×D268—21no—
44C2×D268—41no—
45C2×D268—41no—
46C2×C4×D67—21no—
47C2×C4×D67—41no—
48C2×C4×D67—41no—
49C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
50#11761611—42no—
51C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
52C4⋊Dic67—21no—
53C4⋊Dic67—41no—
54Dic67⋊C4—41no—
55Dic67⋊C4—41no—
56Dic67⋊C4—41no—
57(C2×D67)⋊C4—42no—
58C4×Dic67—21no—
59C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
60C67⋊C16—42no—
61C2×Q8×C67—21no—
62C2×C8×C67C2×D412yes—
63C4⋊C4×C67—21no—
64C4⋊C4×C67—41no—
65C4⋊C4×C67—41no—
66C42×C67C22×C411yescharacteristic
67C16×C67—42no—
68C22×D67—41no—
69C22×D67#10011yescharacteristic
70Q8×C67—42no—
71C2×C4×C67—21no—
72C2×C4×C67—41no—
73C2×C4×C67—41no—
74C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic67—21no—
76C2×Dic67—41no—
77C2×Dic67#10011yescharacteristic
78D268—42no—
79D268—82no—
80D268—82no—
81C4×D67—22no—
82C4×D67—82no—
83C4×D67—81no—
84C4×D67—82no—
85C8×C67—22no—
86C67⋊C8—22no—
87C22×C67C2×#10011yescharacteristic
88C2×D67—21no—
89C2×D67—41no—
90C2×D67—82no—
91C2×D67—81no—
92C4×C67—41no—
93C4×C67—81no—
94C4×C67—81no—
95C4×C67#42112yes—
96Dic67—21no—
97Dic67—41no—
98Dic67—81no—
99#11917—671nomaximal, Sylow
100C2×C67—21no—
101C2×C67#153311yescharacteristic
102D67—41no—
103D67—161no—
104#3142—671no—
105#2165—672no—
106#1356—671no—
107#1356D6711yescharacteristic, complemented
108#1355—672no—
109C67#1191711yescharacteristic, complemented, Sylow
110#532—671no—
111C2×#125—671no—
112#491—671no—
113#491C2×D6711yescharacteristic
114#490—671no—
115#490—671no—
116#488—1342no—
117#417—1342no—
118C4×M16—671no—
119#364—1342no—
120#349—1342no—
121#347—672no—
122#347C2×D6712yes—
123C2×#41—1341no—
124C2×M16—672no—
125C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
126#127—671no—
127#125—2681no—
128#125—671no—
129#125—1341no—
130#125C4×D6711yescharacteristic
131#124—1341no—
132#121—2681no—
133C4×D4—2681no—
134C2×C4⋊C4—2681no—
135C2×C4⋊C4—1341no—
136C2×C42—671no—
137M32—22no—
138M32—1342no—
139#103—22no—
140#103—1342no—
141#102—1342no—
142#102—1342no—
143#97—671no—
144#97C22×D6711yescharacteristic
145C4×C8—672no—
146#41—2684no—
147C2×Q8—21no—
148C2×D4—2681no—
149C2×D4—2681no—
150C2×D4—1341no—
151C22×C4—2681no—
152C22×C4—2681no—
153C22×C4—671no—
154C22×C4—1341no—
155M16—2682no—
156C2×C8—672no—
157C2×C8D4×D6712yes—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—2681no—
162C4⋊C4—2681no—
163C4⋊C4—2681no—
164C4⋊C4—2681no—
165C4⋊C4—1341no—
166C22⋊C4—2682no—
167C42—671no—
168C42—1341no—
169C42C2×C4×D6711yescharacteristic
170C16—42no—
171C16—2682no—
172C23—2681no—
173C23—671no—
174Q8—42no—
175D4—2682no—
176D4—5362no—
177D4—5362no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—2681no—
182C2×C4—5361no—
183C2×C4—5362no—
184C2×C4—5362no—
185C2×C4—671no—
186C2×C4—1341no—
187C2×C4—1342no—
188C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—1342no—
191C22—2681no—
192C22—5362no—
193C22—5361no—
194C22—1341no—
195C22#100×D6711yescharacteristic
196C4—41no—
197C4—81no—
198C4—81no—
199C4—2681no—
200C4—5361no—
201C4—1341no—
202C4#1686341112yes—
203C2—21no—
204C2—2681no—
205C2—10721no—
206C2#2255883111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22558831
commutatorC42×C67C22×C4
Frattini#97C22×D67
FittingC67×#1356C2
socleC2×C67#1533
prime radical#16863947C4
cosocle#97×C67C23
hypercenter#1356D67
hypocenterC67#11917
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562019C2semidirect
3. #22558244C2semidirect
4. #22558241C2semidirect
5. C67×#1356C2semidirect
107. #1356D67semidirect
109. C67#11917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706112
#225620192
#225582442
#225582412
C67×#13562
#1191767