Finite Group Databasebeta

← #30767327

Subgroups — #30767327

Order 17152.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570789C211yesmaximal, characteristic
2#22561963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863947—21no—
9C2×#14523982—21no—
10#16863773C2211yescharacteristic
11#16863744—21no—
12#16863633—21no—
13#16863633C412yes—
14#16863478—21no—
15#16863478C412yes—
16#16863452—21no—
17C4×C8×D67C2211yescharacteristic
18C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
19Dic67⋊C16—21no—
20#16863149C2211yescharacteristic
21#16863146—21no—
22#500×C67C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
24#335×C67C2211yescharacteristic
25C2×#11761629—41no—
26C2×D536—21no—
27C2×D536C2×C412yes—
28C2×C8×D67C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D67D411yescharacteristic
30#14524040—21no—
31#14524032—41no—
32#14524018—22no—
33#14524018—41no—
34#14524005—22no—
35#14524005—41no—
36C42×D67D411yescharacteristic
37#14523982—42no—
38C2×C67⋊C16—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40#14523963—22no—
41#14523963—22no—
42(C2×D67)⋊C8—41no—
43#14523953—41no—
44C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
45C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C8×Dic67D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C67—21no—
48C2×C16×C67—21no—
49#107×C67—21no—
50#107×C67C2×C412yes—
51C4⋊C8×C67—21no—
52C4×C8×C67C2311yescharacteristic
53#11761629—82no—
54#11761629—82no—
55C2×D268—22no—
56C2×D268—42no—
57C2×D268—41no—
58C2×D268—41no—
59C2×C4×D67—42no—
60C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C4×D67D811yescharacteristic
62C2×C4×D67SD1611yescharacteristic
63D536—42no—
64D536—41no—
65D536—41no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
69C8×D67—21no—
70C8×D67—21no—
71C8×D67—41no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73(C2×D67)⋊C4—42no—
74C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C4×Dic67D811yescharacteristic
76C4×Dic67SD1611yescharacteristic
77C67⋊C16—41no—
78C2×Q8×C67—41no—
79C2×C8×C67—41no—
80C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
81C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C67—22no—
83C4⋊C4×C67—41no—
84C42×C67C2×D411yescharacteristic
85C16×C67—41no—
86C22×D67—42no—
87C22×D67#10211yescharacteristic
88Q8×C67—81no—
89Q8×C67—81no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
94C2×Dic67#10211yescharacteristic
95C2×Dic67#10211yescharacteristic
96C2×Dic67#10211yescharacteristic
97D268—42no—
98D268—42no—
99D268—82no—
100D268—84no—
101D268—81no—
102D268—81no—
103C4×D67—21no—
104C4×D67—21no—
105C4×D67—21no—
106C4×D67—21no—
107C4×D67—41no—
108C4×D67—84no—
109C8×C67—21no—
110C8×C67—81no—
111C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C8×C67#13711yescharacteristic
113C67⋊C8—21no—
114C67⋊C8—21no—
115C67⋊C8—81no—
116C22×C67C2×#10211yescharacteristic
117C2×D67—21no—
118C2×D67—21no—
119C2×D67—21no—
120C2×D67—82no—
121C2×D67—82no—
122C2×D67—82no—
123C4×C67—21no—
124C4×C67—82no—
125C4×C67#41311yescharacteristic
126C4×C67#41711yescharacteristic
127C4×C67#50911yescharacteristic
128C4×C67#50911yescharacteristic
129Dic67—21no—
130Dic67—21no—
131Dic67—21no—
132#11985—671nomaximal, Sylow
133C2×C67#154711yescharacteristic
134C2×C67#214011yescharacteristic
135C2×C67#214811yescharacteristic
136D67—41no—
137D67—162no—
138#3169—671no—
139#2150—671no—
140#1568—671no—
141#1364—671no—
142#1364D6711yescharacteristic, complemented
143#1361—671no—
144#1361—671no—
145C67#1198511yescharacteristic, complemented, Sylow
146#532—1341no—
147C2×M32—1341no—
148#500C2×D6711yescharacteristic
149#493—671no—
150#486—1341no—
151#466—672no—
152#466—1341no—
153C4×D8—672no—
154C4×D8—1341no—
155#432—1341no—
156C2×C4×C8—671no—
157C4⋊C16—671no—
158C4⋊C16—1341no—
159C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
160#335—671no—
161#335C2×D6711yescharacteristic
162#334—1341no—
163C2×#41—2681no—
164C2×D8—672no—
165C2×D8—1341no—
166C22×C8—671no—
167C22×C8—671no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—1341no—
170#124—2681no—
171#121—2681no—
172#121—1342no—
173C4×D4—2681no—
174C4×D4—1342no—
175C2×C42—671no—
176M32—2682no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1341no—
179#107—21no—
180#107C4×D6712yes—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—1341no—
183#102—1342no—
184#102—1342no—
185C22⋊C8—2681no—
186#97—2681no—
187C4×C8—671no—
188C4×C8—671no—
189C4×C8—671no—
190C4×C8C22×D6711yescharacteristic
191#41—5362no—
192#41—5362no—
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—2682no—
195C2×D4—2681no—
196C2×D4—2681no—
197C2×D4—1342no—
198C22×C4—2682no—
199C22×C4—671no—
200C22×C4—671no—
201C22×C4—671no—
202D8—2682no—
203D8—2681no—
204D8—2681no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—2681no—
207C2×C8—2681no—
208C2×C8—671no—
209C2×C8—671no—
210C2×C8—1341no—
211C2×C8—1341no—
212C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
213C2×C8D4×D6711yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C22⋊C4—2682no—
217C22⋊C4—2682no—
218C42—671no—
219C42—671no—
220C42—671no—
221C42D4×D6711yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—2681no—
224C23—2682no—
225C23—671no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228D4—2682no—
229D4—2682no—
230D4—5362no—
231D4—5364no—
232D4—5361no—
233D4—5361no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—2681no—
236C2×C4—5364no—
237C2×C4—671no—
238C2×C4—671no—
239C2×C4—671no—
240C2×C4—1341no—
241C2×C4—1341no—
242C2×C4—1341no—
243C2×C4—1341no—
244C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
245C2×C4D8×D6711yescharacteristic
246C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—81no—
249C8—5361no—
250C8—1341no—
251C8—1341no—
252C8#1452407011yescharacteristic
253C8#1452407511yescharacteristic
254C22—5362no—
255C22—5362no—
256C22—5362no—
257C22—1341no—
258C22—1341no—
259C22—1341no—
260C22#102×D6711yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—1341no—
264C4—1341no—
265C4—1341no—
266C4#1686337911yescharacteristic
267C4#1686339611yescharacteristic
268C4#1686383011yescharacteristic
269C4#1686383311yescharacteristic
270C2—2681no—
271C2—10722no—
272C2#2255888511yescharacteristic
273C2#2256192311yescharacteristic
274C2#2256195711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D67
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1364C2
socleC22×C67C2×#102
prime radical#22570789C2
cosocleC4×C8×C67C23
hypercenter#1364D67
hypocenterC67#11985
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561963C2semidirect
3. #22558971C2semidirect
4. #22558264C2semidirect
5. #22558256C2semidirect
6. #22558254C2semidirect
7. C67×#1364C2semidirect
142. #1364D67semidirect
145. C67#11985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707892
#225619632
#225589712
#225582642
#225582562
#225582542
C67×#13642
#1198567