Finite Group Databasebeta

← #30767359

Subgroups — #30767359

Order 17152.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570837C211yesmaximal, characteristic
2#22561975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558271C212yesmaximal, complemented
4#22558249C212yesmaximal, complemented
5C67×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864008C411yescharacteristic
7#16864001C411yescharacteristic
8C2×#14523983—21no—
9#16863798C2211yescharacteristic
10#16863769C2211yescharacteristic
11#16863765C411yescharacteristic
12#16863761C411yescharacteristic
13#16863642—21no—
14#16863625—21no—
15#16863498—21no—
16C4×#11761617—21no—
17#16863217—21no—
18#16863217C2212yes—
19#405×C67C2211yescharacteristic
20#364×C67C2212yes—
21#349×C67—21no—
22#347×C67—21no—
23C2×#11761617—21no—
24C2×#11761617—21no—
25#14524043C2×C411yescharacteristic
26#14524040C2×C411yescharacteristic
27#14524036—41no—
28#14524035C2×C411yescharacteristic
29#14524035C2×C411yescharacteristic
30#14524033—41no—
31#14524028—41no—
32#14524022—21no—
33#14524017—21no—
34#14524016—41no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×D268—21no—
37#14523983—22no—
38#14523983—41no—
39C2×C67⋊C16—41no—
40#14523977—21no—
41#14523975—21no—
42#14523968—21no—
43#14523968—21no—
44#14523965—21no—
45#14523965—21no—
46C2×M16×C67D411yescharacteristic
47C22×C8×C67D411yescharacteristic
48#117×C67C2×C411yescharacteristic
49M32×C67—22no—
50#97×C67C2×C411yescharacteristic
51#97×C67D411yescharacteristic
52C4×C8×C67D411yescharacteristic
53C4×C8×C67C2311yescharacteristic
54C2×Dic134—21no—
55C2×D268—21no—
56C2×D268—41no—
57C2×C22⋊D67—41no—
58C2×C4×D67—41no—
59#11761617—42no—
60#11761617—41no—
61#11761617—41no—
62C4⋊Dic67—21no—
63C4⋊Dic67—21no—
64C4⋊Dic67—41no—
65Dic67⋊C4—41no—
66Dic67⋊C4—41no—
67Dic67⋊C4—41no—
68Dic67⋊C4—41no—
69C22⋊Dic67—41no—
70(C2×D67)⋊C4—41no—
71(C2×D67)⋊C4—41no—
72C4×Dic67—41no—
73C67⋊C16—42no—
74C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
75M16×C67—22no—
76C2×C8×C67—21no—
77C2×C8×C67—21no—
78C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C67—21no—
83C22⋊C4×C67—21no—
84C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C42×C67C22×C411yescharacteristic
86C16×C67—42no—
87C23×C67#10011yescharacteristic
88C22×D67—41no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67#10011yescharacteristic
94C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D67—161no—
96C2×Dic67—41no—
97C2×Dic67—41no—
98C2×Dic67—41no—
99D268—41no—
100D268—41no—
101D268—161no—
102C4×D67—161no—
103Dic134—41no—
104Dic134—41no—
105C8×C67—21no—
106C8×C67—21no—
107C8×C67#13512yes—
108C8×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C8×C67#13711yescharacteristic
110C22×C67—21no—
111C22×C67—41no—
112C22×C67C2×#10011yescharacteristic
113C2×D67—81no—
114C2×D67—81no—
115C2×D67—81no—
116C4×C67—21no—
117C4×C67—41no—
118C4×C67—41no—
119C4×C67#41611yescharacteristic
120C4×C67#41711yescharacteristic
121Dic67—81no—
122Dic67—81no—
123Dic67—81no—
124#11991—671nomaximal, Sylow
125C2×C67—21no—
126C2×C67—41no—
127C2×C67#155111yescharacteristic
128D67—161no—
129#3174—671no—
130#2166D6711yescharacteristic, complemented
131#2153—671no—
132#1366—672no—
133#1359—672no—
134C67#1199111yescharacteristic, complemented, Sylow
135#541—671no—
136#540—671no—
137C2×M32—1341no—
138#499—671no—
139#492—671no—
140#491—671no—
141#490—671no—
142#468—1341no—
143#465—1341no—
144#440—1341no—
145C4×SD16—1341no—
146#405C2×D6711yescharacteristic
147#364—672no—
148#364—1341no—
149#364C2×D6712yes—
150#349—21no—
151#347—21no—
152C2×SD16—1341no—
153C2×SD16—1341no—
154C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
155C22×C8D26811yescharacteristic
156C4⋊Q8—671no—
157#127—671no—
158#126—2681no—
159#125—2681no—
160#125—671no—
161#125—671no—
162#123—2681no—
163C22⋊Q8—1341no—
164#121—2681no—
165#121—1341no—
166C4×Q8—1341no—
167C4×D4—1341no—
168#117C4×D6711yescharacteristic
169M32—22no—
170M32—2681no—
171M32—1342no—
172C2×C16—2681no—
173#107—1341no—
174#106—1341no—
175#103—1341no—
176#103—1341no—
177#102—1341no—
178#102—1341no—
179#97C4×D6711yescharacteristic
180#97C22⋊D6711yescharacteristic
181C4×C8D26811yescharacteristic
182C4×C8C22×D6711yescharacteristic
183C2×Q8—1341no—
184C2×D4—2681no—
185C2×D4—2681no—
186C2×D4—1341no—
187C22×C4—2681no—
188C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
189SD16—2682no—
190SD16—2681no—
191SD16—2681no—
192M16—22no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
196C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
197C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
198C2×C8C2×D26811yescharacteristic
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—2681no—
201C4⋊C4—2681no—
202C4⋊C4—2681no—
203C4⋊C4—2681no—
204C4⋊C4—2681no—
205C4⋊C4—1341no—
206C4⋊C4—1341no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—2681no—
209C22⋊C4—2681no—
210C22⋊C4—2681no—
211C42—2681no—
212C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
213C42C2×C4×D6711yescharacteristic
214C16—42no—
215C16—2682no—
216C23—2681no—
217C23#1452395911yescharacteristic
218Q8—2681no—
219Q8—2681no—
220D4—2681no—
221D4—2681no—
222D4—10721no—
223D4—10721no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—2681no—
229C2×C4—2681no—
230C2×C4—2681no—
231C2×C4—10721no—
232C2×C4#1452395911yescharacteristic
233C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8#1452406312yes—
237C8#1452407111yescharacteristic
238C8#1452407611yescharacteristic
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—5361no—
242C22—5361no—
243C22—5361no—
244C22C2×#1452395911yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—5361no—
249C4—5361no—
250C4—5361no—
251C4#1686339011yescharacteristic
252C4#1686339811yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—10721no—
256C2#2255890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22558905
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#2166C2
socleC2×C67#1551
prime radical#16864001C4
cosocleC4×C8×C67C23
hypercenter#2166D67
hypocenterC67#11991
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561975C2semidirect
3. #22558271C2semidirect
4. #22558249C2semidirect
5. C67×#2166C2semidirect
130. #2166D67semidirect
134. C67#11991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225708372
#225619752
#225582712
#225582492
C67×#21662
#1199167