Finite Group Databasebeta

← #30767360

Subgroups — #30767360

Order 17152.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570660C211yesmaximal, characteristic
2#22562020C212yesmaximal, complemented
3#22558249C212yesmaximal, complemented
4#22558246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524067—22no—
7#16863944C411yescharacteristic
8#127×D67C411yescharacteristic
9#16863784—22no—
10#16863772C411yescharacteristic
11#16863769C2211yescharacteristic
12#16863768C411yescharacteristic
13C4×#11761611C2211yescharacteristic
14#16863217C2212yescomplemented
15#16863177—22no—
16#16863173—22no—
17#493×C67C2211yescharacteristic
18#364×C67C2212yescomplemented
19C2×#11761627—21no—
20C2×D4×D67—21no—
21C2×D4×D67—41no—
22#14524067—44no—
23#14524067—44no—
24C2×#11761617—22no—
25C2×#11761616—22no—
26C2×#11761613—22no—
27C2×#11761611D412yes—
28#14524043C2×C411yescharacteristic
29#14524040C2×C411yescharacteristic
30#14524039—21no—
31#14524039—41no—
32#14524030—21no—
33#14524014—41no—
34D4×Dic67—41no—
35C42×D67C2×C411yescharacteristic
36#14523983—22no—
37#14523953D412yes—
38C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C2×D8×C67—22no—
40#127×C67C2×C411yescharacteristic
41#127×C67C2×C411yescharacteristic
42M32×C67—22no—
43C4×C8×C67C2311yescharacteristic
44C23×D67—41no—
45#11761627—44no—
46C2×Dic134—21no—
47C2×D268—21no—
48C2×D268—41no—
49C2×C22⋊D67—42no—
50C2×C22⋊D67—41no—
51C2×C22⋊D67—41no—
52D4×D67—44no—
53D4×D67—84no—
54C22×Dic67—41no—
55C2×C4×D67—21no—
56C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
57#11761617—42no—
58#11761617—42no—
59#11761616—44no—
60#11761613—44no—
61#11761611—22no—
62#11761611—22no—
63C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
64C4⋊Dic67—41no—
65C22⋊Dic67—42no—
66C4×Dic67—21no—
67C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
68C67⋊C16—42no—
69C2×D4×C67—21no—
70C2×D4×C67—21no—
71C2×D4×C67—41no—
72C2×D4×C67—41no—
73D8×C67—42no—
74D8×C67—42no—
75C2×C8×C67C2×D412yes—
76C42×C67C22×C411yescharacteristic
77C16×C67—42no—
78C23×C67—41no—
79C23×C67—41no—
80C22×D67—41no—
81C22×D67—82no—
82C22×D67—84no—
83C22×D67#10011yescharacteristic
84D4×C67—42no—
85D4×C67—42no—
86D4×C67—82no—
87D4×C67—82no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22⋊D67—82no—
91C22⋊D67—84no—
92C22⋊D67—82no—
93C2×Dic67—21no—
94C2×Dic67—41no—
95C2×Dic67—82no—
96C2×Dic67#10011yescharacteristic
97D268—42no—
98D268—82no—
99C4×D67—22no—
100C4×D67—42no—
101Dic134—42no—
102C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C67⋊C8—22no—
105C22×C67—82no—
106C22×C67—82no—
107C22×C67—81no—
108C22×C67—81no—
109C22×C67C2×#10011yescharacteristic
110C2×D67—21no—
111C2×D67—41no—
112C2×D67—82no—
113C2×D67—81no—
114C2×D67—164no—
115C4×C67—22no—
116C4×C67#41812yes—
117Dic67—21no—
118Dic67—41no—
119Dic67—81no—
120#11992—671nomaximal, Sylow
121C2×C67—21no—
122C2×C67—161no—
123C2×C67—161no—
124C2×C67#155511yescharacteristic
125D67—41no—
126D67—161no—
127#3151—671no—
128#2165—672no—
129#1359—672no—
130#1357—671no—
131#1357D6711yescharacteristic, complemented
132C67#1199211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
134#532—671no—
135C2×#127—671no—
136#496—1342no—
137#493—671no—
138#493C2×D6711yescharacteristic
139#492—671no—
140#492—671no—
141C4×M16—671no—
142#364—672no—
143#364C2×D6712yescomplemented
144#349—1342no—
145#347—1342no—
146C2×#41—1341no—
147C22×D4—2681no—
148C22×D4—1341no—
149AGL(1,ℤ/8)—2684no—
150AGL(1,ℤ/8)—2684no—
151C2×SD16—1342no—
152C2×SD16—1342no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—1342no—
155C2×M16—672no—
156C4⋊Q8—671no—
157#127—2681no—
158#127—671no—
159#127—1341no—
160#127C4×D6711yescharacteristic
161#127C4×D6711yescharacteristic
162#124—1341no—
163#121—2681no—
164C4×D4—2681no—
165C2×C42—671no—
166M32—22no—
167M32—1342no—
168#97—672no—
169C4×C8—671no—
170C4×C8C22×D6711yescharacteristic
171C24—2681no—
172#41—2684no—
173C2×Q8—1341no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—2681no—
179C2×D4—2681no—
180C2×D4—2681no—
181C2×D4—2684no—
182C2×D4—2682no—
183C2×D4—5364no—
184C2×D4—1341no—
185C22×C4—2681no—
186C22×C4—671no—
187C22×C4—1341no—
188SD16—2684no—
189SD16—2682no—
190SD16—2682no—
191D8—42no—
192D8—42no—
193D8—2684no—
194M16—1342no—
195M16—1342no—
196C2×C8—672no—
197C2×C8D4×D6712yes—
198C4⋊C4—2681no—
199C22⋊C4—2682no—
200C42—671no—
201C42—1341no—
202C42C2×C4×D6711yescharacteristic
203C16—42no—
204C16—2682no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—2681no—
208C23—5364no—
209C23—5362no—
210C23—671no—
211Q8—2682no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216D4—2682no—
217D4—5362no—
218D4—5364no—
219D4—5362no—
220D4—5362no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—2682no—
223C2×C4—2681no—
224C2×C4—5362no—
225C2×C4—671no—
226C2×C4—1341no—
227C2×C4—1342no—
228C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
229C8—1342no—
230C8#1452406712yes—
231C8#1452407012yes—
232C22—82no—
233C22—82no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—2681no—
237C22—5362no—
238C22—5361no—
239C22—10724no—
240C22—1341no—
241C22#100×D6711yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—2681no—
244C4—5361no—
245C4—1341no—
246C4#1686339912yes—
247C2—21no—
248C2—2681no—
249C2—161no—
250C2—161no—
251C2—10721no—
252C2#2255892111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22558921
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1357C2
socleC2×C67#1555
prime radical#22570660C2
cosocleC4×C8×C67C23
hypercenter#1357D67
hypocenterC67#11992
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562020C2semidirect
3. #22558249C2semidirect
4. #22558246C2semidirect
5. C67×#1357C2semidirect
14. #16863217C22semidirect
18. #364×C67C22semidirect
131. #1357D67semidirect
132. C67#11992semidirect
143. #364C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706602
#225620202
#225582492
#225582462
C67×#13572
#1199267