Finite Group Databasebeta

← #30767366

Subgroups — #30767366

Order 17152.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570663C211yesmaximal, characteristic
2#22562020C212yesmaximal, complemented
3#22558250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558247C212yesmaximal, complemented
5C67×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524072—22no—
7#16863944C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic
9#16863787—22no—
10#16863776C2211yescharacteristic
11#16863775C411yescharacteristic
12#16863768C411yescharacteristic
13C4×#11761611C2211yescharacteristic
14#16863217C2212yes—
15#16863177—22no—
16#16863173—22no—
17#492×C67C2211yescharacteristic
18#364×C67C2212yes—
19C2×#11761627—21no—
20C2×Q8×D67—21no—
21#14524072—44no—
22#14524072—44no—
23C2×Dic268—22no—
24C2×#11761618—22no—
25C2×#11761616—22no—
26C2×#11761611D412yes—
27#14524043C2×C411yescharacteristic
28#14524043C2×C411yescharacteristic
29#14524042—41no—
30#14524041—21no—
31#14524030—21no—
32#14524014—41no—
33D4×Dic67—41no—
34C4⋊C4×D67—41no—
35C42×D67C2×C411yescharacteristic
36#14523983—22no—
37#14523953D412yes—
38C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C2×SD16×C67—22no—
40C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
41#127×C67C2×C411yescharacteristic
42M32×C67—22no—
43C4×C8×C67C2311yescharacteristic
44#11761627—44no—
45C2×Dic134—21no—
46C2×Dic134—21no—
47C2×Dic134—41no—
48Q8×D67—44no—
49C2×C22⋊D67—41no—
50C22×Dic67—41no—
51C2×C4×D67—21no—
52C2×C4×D67—41no—
53C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
54Dic268—42no—
55Dic268—42no—
56#11761618—44no—
57#11761616—44no—
58#11761611—22no—
59#11761611—22no—
60C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
61C4⋊Dic67—41no—
62C4⋊Dic67—41no—
63Dic67⋊C4—42no—
64C22⋊Dic67—42no—
65C4×Dic67—21no—
66C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
67C67⋊C16—42no—
68C2×Q8×C67—21no—
69C2×D4×C67—21no—
70C2×D4×C67—41no—
71SD16×C67—42no—
72SD16×C67—42no—
73C2×C8×C67C2×D412yes—
74C4⋊C4×C67—41no—
75C42×C67C22×C411yescharacteristic
76C16×C67—42no—
77C23×C67—41no—
78C22×D67#10011yescharacteristic
79Q8×C67—42no—
80D4×C67—42no—
81D4×C67—82no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—41no—
84C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C22⋊D67—82no—
86C2×Dic67—21no—
87C2×Dic67—41no—
88C2×Dic67—41no—
89C2×Dic67—82no—
90C2×Dic67#10011yescharacteristic
91C4×D67—22no—
92C4×D67—42no—
93C4×D67—82no—
94Dic134—42no—
95Dic134—42no—
96Dic134—82no—
97C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
99C67⋊C8—22no—
100C22×C67—82no—
101C22×C67—81no—
102C22×C67C2×#10011yescharacteristic
103C2×D67—21no—
104C2×D67—41no—
105C4×C67—22no—
106C4×C67—81no—
107C4×C67#41812yes—
108Dic67—21no—
109Dic67—41no—
110Dic67—81no—
111Dic67—81no—
112#11993—671nomaximal, Sylow
113C2×C67—21no—
114C2×C67—161no—
115C2×C67#155511yescharacteristic
116D67—41no—
117#3152—671no—
118#2165—672no—
119#1359—671no—
120#1359D6711yescharacteristic, complemented
121#1358—672no—
122C67#1199311yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×#137—1342no—
124#532—671no—
125C2×C4⋊Q8—671no—
126#497—1342no—
127#494—671no—
128#494—671no—
129#492—671no—
130#492C2×D6711yescharacteristic
131C4×M16—671no—
132#364—672no—
133#364C2×D6712yes—
134#349—1342no—
135#347—1342no—
136C2×#41—1341no—
137C22×Q8—1341no—
138#137—2684no—
139#137—2684no—
140C2×Q16—1342no—
141C2×Q16—1342no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—1342no—
144C2×M16—672no—
145C4⋊Q8—2681no—
146C4⋊Q8—671no—
147C4⋊Q8—671no—
148C4⋊Q8—1341no—
149C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
150#127C4×D6711yescharacteristic
151#124—1341no—
152#121—2681no—
153C4×D4—2681no—
154C2×C4⋊C4—2681no—
155C2×C42—671no—
156M32—22no—
157M32—1342no—
158#97—672no—
159C4×C8—671no—
160C4×C8C22×D6711yescharacteristic
161#41—2684no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—2681no—
164C2×Q8—2684no—
165C2×Q8—1341no—
166C2×Q8—1341no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—2681no—
170C22×C4—2681no—
171C22×C4—2681no—
172C22×C4—671no—
173C22×C4—1341no—
174Q16—2684no—
175Q16—2682no—
176Q16—2682no—
177SD16—42no—
178SD16—42no—
179SD16—2684no—
180M16—1342no—
181M16—1342no—
182C2×C8—672no—
183C2×C8D4×D6712yes—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—2681no—
186C4⋊C4—2681no—
187C4⋊C4—2682no—
188C22⋊C4—2682no—
189C42—671no—
190C42—1341no—
191C42C2×C4×D6711yescharacteristic
192C16—42no—
193C16—2682no—
194C23—41no—
195C23—671no—
196Q8—42no—
197Q8—2682no—
198Q8—2682no—
199Q8—5362no—
200D4—42no—
201D4—82no—
202D4—5362no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—2682no—
206C2×C4—2681no—
207C2×C4—2681no—
208C2×C4—5362no—
209C2×C4—5362no—
210C2×C4—671no—
211C2×C4—1341no—
212C2×C4—1342no—
213C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
214C8—1342no—
215C8#1452406712yes—
216C8#1452407012yes—
217C22—82no—
218C22—81no—
219C22—2681no—
220C22—1341no—
221C22#100×D6711yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—81no—
224C4—2681no—
225C4—5361no—
226C4—5361no—
227C4—1341no—
228C4#1686339912yes—
229C2—21no—
230C2—2681no—
231C2—161no—
232C2#2255892111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22558921
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D67
FittingC67×#1359C2
socleC2×C67#1555
prime radical#16863944C4
cosocleC4×C8×C67C23
hypercenter#1359D67
hypocenterC67#11993
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562020C2semidirect
3. #22558250C2semidirect
4. #22558247C2semidirect
5. C67×#1359C2semidirect
120. #1359D67semidirect
122. C67#11993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706632
#225620202
#225582502
#225582472
C67×#13592
#1199367