Finite Group Databasebeta

← #30767867

Subgroups — #30767867

Order 17152.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561335C211yesmaximal, characteristic
3#22559197C212yesmaximal, complemented
4#22558210C212yesmaximal, complemented
5C67×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863958C2211yescharacteristic
7C2×#14524012—21no—
8C22×C22⋊Dic67—21no—
9#16863710—22no—
10C2×#14523957—21no—
11#16863321—21no—
12#16863321C2212yes—
13#16863271—22no—
14#16863257—22no—
15#16863163C2211yescharacteristic
16#16863131—22no—
17#379×C67C2211yescharacteristic
18#323×C67C2212yes—
19C22×C22⋊D67—21no—
20C22×C22⋊D67—41no—
21C23×Dic67—21no—
22C23×Dic67—21no—
23#14524027—41no—
24#14524017—22no—
25#14524013—41no—
26#14524012—42no—
27#14524012—42no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
30C2×C22⋊Dic67—22no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—42no—
34C2×C22⋊Dic67—41no—
35C2×C22⋊Dic67—42no—
36#14523977—42no—
37#14523965—42no—
38#14523957—42no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—22no—
41C67⋊#95—22no—
42C67⋊#95D412yescomplemented
43C25×C67D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67—22no—
45C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
47C22⋊C8×C67—22no—
48C23×D67—21no—
49C2×D268—22no—
50C2×C22⋊D67—41no—
51C2×C22⋊D67—41no—
52C2×C22⋊D67—41no—
53C2×C22⋊D67—44no—
54C2×C22⋊D67—41no—
55C2×C22⋊D67—41no—
56C2×C22⋊D67—41no—
57C2×C22⋊D67—84no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—22no—
60C22×Dic67—22no—
61C22×Dic67—41no—
62C22×Dic67—42no—
63C22×Dic67—42no—
64C22×Dic67—44no—
65C22×Dic67—81no—
66C22×Dic67—81no—
67C4⋊Dic67—22no—
68C4⋊Dic67—42no—
69C4⋊Dic67—81no—
70C22⋊Dic67—22no—
71C22⋊Dic67—44no—
72C22⋊Dic67—44no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C22⋊Dic67—41no—
75C22⋊Dic67—42no—
76(C2×D67)⋊C4—42no—
77C24×C67—21no—
78C24×C67—21no—
79C24×C67—44no—
80C24×C67—41no—
81C24×C67—41no—
82C24×C67D812yes—
83C24×C67C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67C2×D412yes—
86C2×C8×C67—42no—
87C22⋊C4×C67—41no—
88C22⋊C4×C67—44no—
89C22⋊C4×C67—41no—
90C23×C67—24no—
91C23×C67—22no—
92C23×C67—21no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—42no—
95C23×C67—44no—
96C23×C67—42no—
97C23×C67—42no—
98C23×C67—44no—
99C23×C67—41no—
100C23×C67—41no—
101C23×C67—44no—
102C23×C67—81no—
103C23×C67—84no—
104C23×C67—82no—
105C23×C67#12011yescharacteristic
106C23×C67C2×D811yescharacteristic
107C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—82no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67—41no—
116C22⋊D67—81no—
117C22⋊D67—81no—
118C22⋊D67—88no—
119C22⋊D67—81no—
120C22⋊D67—81no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—44no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—42no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—84no—
131C2×Dic67—84no—
132C2×Dic67—82no—
133D268—82no—
134C8×C67—82no—
135C22×C67—22no—
136C22×C67—24no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—41no—
140C22×C67—41no—
141C22×C67—42no—
142C22×C67—44no—
143C22×C67—44no—
144C22×C67—42no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—44no—
147C22×C67—81no—
148C22×C67—82no—
149C22×C67—84no—
150C22×C67#44711yescharacteristic
151C22×C67#45311yescharacteristic
152C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D67—82no—
154C2×D67—81no—
155C2×D67—82no—
156C2×D67—161no—
157C4×C67—42no—
158C4×C67—81no—
159Dic67—82no—
160Dic67—82no—
161Dic67—82no—
162Dic67—81no—
163#12091—671nomaximal, Sylow
164C2×C67—21no—
165C2×C67—21no—
166C2×C67—41no—
167C2×C67—41no—
168C2×C67—44no—
169C2×C67#159511yescharacteristic
170C2×C67#219712yes—
171D67—161no—
172#2483—671no—
173#2021—671no—
174#1607—672no—
175#1344—672no—
176#1316D6711yescharacteristic, complemented
177C67#1209111yescharacteristic, complemented, Sylow
178#534—671no—
179C2×#120—1341no—
180C22×C22⋊C4—1341no—
181#480—1342no—
182C2×#99—1341no—
183#397—672no—
184#397—1341no—
185#385—1342no—
186#381—1342no—
187#379C2×D6711yescharacteristic
188#342—671no—
189#327—1342no—
190#323C2×D6712yes—
191C25D26811yescharacteristic
192C22×D4—2681no—
193C22×D4—1341no—
194C23×C4—1341no—
195C23×C4—1341no—
196#123—2681no—
197#121—1342no—
198#120—2681no—
199#120—2682no—
200#120—2682no—
201C2×C4⋊C4—672no—
202C2×C4⋊C4—1341no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—2682no—
205C2×C22⋊C4—2682no—
206C2×C22⋊C4—2681no—
207C2×C22⋊C4—1342no—
208C2×C22⋊C4—1342no—
209C2×C22⋊C4—1341no—
210C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
212#107—2682no—
213#102—2682no—
214#99—2682no—
215C22⋊C8—22no—
216#95—672no—
217#95—1341no—
218#95—1342no—
219#95—1342no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—41no—
223C24—44no—
224C24—41no—
225C24—1341no—
226C24D53612yes—
227C24C2×D26811yescharacteristic
228C2×D4—2681no—
229C2×D4—2681no—
230C2×D4—2681no—
231C2×D4—2684no—
232C2×D4—2681no—
233C2×D4—2681no—
234C2×D4—2681no—
235C2×D4—5364no—
236C2×D4—1342no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—2682no—
239C22×C4—2682no—
240C22×C4—2681no—
241C22×C4—2684no—
242C22×C4—5361no—
243C22×C4—5361no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1342no—
246C22×C4—1342no—
247C22×C4D4×D6712yes—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—2682no—
250C4⋊C4—5361no—
251C4⋊C4—1342no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—2682no—
256C22⋊C4—2684no—
257C22⋊C4—2684no—
258C22⋊C4—2682no—
259C22⋊C4—2681no—
260C22⋊C4—2682no—
261C22⋊C4—1342no—
262C23—24no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—44no—
269C23—42no—
270C23—44no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—44no—
274C23—81no—
275C23—84no—
276C23—82no—
277C23—2681no—
278C23—2681no—
279C23—2681no—
280C23—5362no—
281C23#1452401311yescharacteristic
282C23C2×D53611yescharacteristic
283C23#1452407111yescharacteristic
284D4—5362no—
285D4—5361no—
286D4—5361no—
287D4—5368no—
288D4—5361no—
289D4—5361no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2682no—
296C2×C4—2684no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2682no—
299C2×C4—2682no—
300C2×C4—2682no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2682no—
303C2×C4—5364no—
304C2×C4—5364no—
305C2×C4—5362no—
306C8—82no—
307C22—22no—
308C22—24no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—44no—
315C22—44no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—81no—
320C22—82no—
321C22—84no—
322C22—5362no—
323C22—5361no—
324C22—5362no—
325C22—10721no—
326C22#1686353211yescharacteristic
327C22#1686356611yescharacteristic
328C22#1686358411yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—5362no—
332C4—5362no—
333C4—5362no—
334C4—5361no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—44no—
339C2—41no—
340C2—10721no—
341C2#2255912911yescharacteristic
342C2#2256220112yes—
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1316C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22561335C2
hypercenter#1316D67
hypocenterC67#12091
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564490C2semidirect
3. #22559197C2semidirect
4. #22558210C2semidirect
5. C67×#1316C2semidirect
29. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
42. C67⋊#95D4semidirect
176. #1316D67semidirect
177. C67#12091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644902
#225613352
#225591972
#225582102
C67×#13162
#1209167