Finite Group Databasebeta

← #30767883

Subgroups — #30767883

Order 17152.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559127C212yesmaximal, complemented
3#22558205C212yesmaximal, complemented
4#22558139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524017—21no—
7#16863529—22no—
8#16863323—22no—
9#16863306—22no—
10#16863305—21no—
11#16863305C2212yes—
12#16863130—22no—
13#16863120C2212yes—
14#534×C67C2211yescharacteristic
15C2×#123×C67—21no—
16C2×#99×C67—21no—
17#381×C67C2211yescharacteristic
18#342×C67C2211yescharacteristic
19C22×D268—21no—
20C22×D268—21no—
21C22×D268D412yes—
22C22×C22⋊D67—22no—
23C2×#11761613—42no—
24#14524017—42no—
25#14524017—42no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30#14523963—42no—
31C22⋊(C67⋊C8)—22no—
32C67⋊#95—21no—
33C67⋊#95D412yes—
34C22×D4×C67—21no—
35C23×C4×C67D411yescharacteristic
36#123×C67—42no—
37#123×C67—41no—
38#123×C67—42no—
39#121×C67—22no—
40#120×C67—41no—
41C2×C4⋊C4×C67—41no—
42C2×C22⋊C4×C67—21no—
43C2×C22⋊C4×C67—41no—
44C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
46#99×C67—42no—
47#95×C67—22no—
48C23×D67—22no—
49C2×D268—42no—
50C2×D268—42no—
51C2×D268—82no—
52C2×D268—81no—
53C2×D268—81no—
54C2×D268—82no—
55C2×D268—81no—
56C2×C22⋊D67—42no—
57C2×C22⋊D67—42no—
58C2×C22⋊D67—82no—
59C2×C22⋊D67—82no—
60C22×Dic67—22no—
61#11761613—84no—
62C2×C67⋊C8—42no—
63C4⋊Dic67—42no—
64(C2×D67)⋊C4—44no—
65(C2×D67)⋊C4—82no—
66(C2×D67)⋊C4—82no—
67C24×C67—21no—
68C24×C67C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C67—22no—
70C2×D4×C67—41no—
71C2×D4×C67—41no—
72C2×D4×C67—41no—
73C2×D4×C67—41no—
74C2×D4×C67—41no—
75C2×D4×C67—41no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—41no—
81C22×C4×C67—41no—
82C22×C4×C67—41no—
83C22×C4×C67D812yescomplemented
84C22×C4×C67C2×D412yes—
85C4⋊C4×C67—22no—
86C4⋊C4×C67—44no—
87C22⋊C4×C67—22no—
88C22⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—42no—
90C22⋊C4×C67—44no—
91C22⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—41no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—42no—
96C23×C67—41no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67—82no—
100C23×C67#12011yescharacteristic
101C23×C67C2×D811yescharacteristic
102C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D67—42no—
104C22×D67—42no—
105C22×D67—42no—
106C22×D67—42no—
107C22×D67—42no—
108C22×D67—42no—
109C22×D67—42no—
110D4×C67—82no—
111D4×C67—81no—
112D4×C67—81no—
113D4×C67—81no—
114D4×C67—81no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—82no—
129C22⋊D67—84no—
130C22⋊D67—84no—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—42no—
134D268—44no—
135D268—82no—
136D268—84no—
137D268—84no—
138C67⋊C8—82no—
139C22×C67—22no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—41no—
143C22×C67—41no—
144C22×C67—42no—
145C22×C67—81no—
146C22×C67—82no—
147C22×C67—81no—
148C22×C67—82no—
149C22×C67—161no—
150C22×C67#44711yescharacteristic
151C22×C67#45311yescharacteristic
152C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D67—82no—
154C2×D67—82no—
155C2×D67—82no—
156C2×D67—82no—
157C2×D67—82no—
158C2×D67—82no—
159C2×D67—82no—
160C4×C67—42no—
161C4×C67—42no—
162C4×C67—81no—
163C4×C67—82no—
164C4×C67—81no—
165Dic67—82no—
166#12094—671nomaximal, Sylow
167C2×C67—21no—
168C2×C67—21no—
169C2×C67—41no—
170C2×C67—41no—
171C2×C67—161no—
172C2×C67#159511yescharacteristic
173C2×C67#220012yes—
174D67—162no—
175#2815—671no—
176#2022D6711yescharacteristic, complemented
177#1595—672no—
178#1343—672no—
179#1317—671no—
180C67#1209411yescharacteristic, complemented, Sylow
181#534C2×D6711yescharacteristic
182C2×#123—21no—
183C2×#121—1341no—
184#447—1342no—
185C2×#99—21no—
186#397—1342no—
187#392—672no—
188#392—1342no—
189#392—1341no—
190#381C2×D6711yescharacteristic
191#342C2×D6711yescharacteristic
192#327—1342no—
193#323—672no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—672no—
196C22×D4—1341no—
197C22×D4—1341no—
198C22×D4—1342no—
199C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
200C2×D8—2682no—
201#123—42no—
202#123—41no—
203#123—42no—
204#121—22no—
205#121—2682no—
206#121—2682no—
207#120—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—1342no—
213C2×C22⋊C4—1342no—
214C2×C22⋊C4—1342no—
215C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
217#102—2682no—
218#99—42no—
219C22⋊C8—1342no—
220#95—22no—
221#95—672no—
222#95—1341no—
223C24—21no—
224C24—1342no—
225C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
226C2×D4—22no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—2682no—
234C2×D4—2682no—
235C2×D4—2682no—
236C2×D4—2682no—
237C2×D4—5362no—
238C2×D4—5361no—
239C2×D4—5361no—
240C2×D4—5362no—
241C2×D4—5361no—
242C2×D4—5362no—
243C2×D4—5362no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—1342no—
252C22×C4#1176161312yescomplemented
253C22×C4D4×D6712yes—
254D8—5364no—
255C2×C8—2682no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—2682no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—2684no—
266C22⋊C4—5362no—
267C22⋊C4—5362no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—82no—
275C23—2682no—
276C23—2682no—
277C23—2682no—
278C23—2682no—
279C23—2682no—
280C23—2682no—
281C23—2682no—
282C23#1452401111yescharacteristic
283C23C2×#1176161311yescharacteristic
284C23#1452406811yescharacteristic
285D4—82no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—2684no—
291D4—5362no—
292D4—5364no—
293D4—5364no—
294D4—5364no—
295D4—5364no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—2682no—
311C2×C4—2682no—
312C2×C4—2682no—
313C8—5362no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—82no—
324C22—161no—
325C22—5362no—
326C22—5362no—
327C22—5362no—
328C22—5362no—
329C22—5362no—
330C22—5362no—
331C22—5362no—
332C22#1686352911yescharacteristic
333C22#1686356311yescharacteristic
334C22#1686358211yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—82no—
339C4—81no—
340C4—5362no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—161no—
346C2—10722no—
347C2#2255912611yescharacteristic
348C2#2256221312yes—
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2022C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2022D67
hypocenterC67#12094
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568233C2semidirect
2. #22559127C2semidirect
3. #22558205C2semidirect
4. #22558139C2semidirect
5. C67×#2022C2semidirect
83. C22×C4×C67D8semidirect
176. #2022D67semidirect
180. C67#12094semidirect
252. C22×C4#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682332
#225591272
#225582052
#225581392
C67×#20222
#1209467