Finite Group Databasebeta

← #30767892

Subgroups — #30767892

Order 17152.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C2×#14524013—21no—
10C2×#14524013—21no—
11C2×#14524011—21no—
12#16863529—21no—
13C2×#14523970—21no—
14#16863314—21no—
15#16863313C2211yescharacteristic
16#16863311—21no—
17#16863297C2211yescharacteristic
18#16863296—21no—
19#16863165C2211yescharacteristic, complemented
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic, complemented
22#537×C67C2211yescharacteristic, complemented
23#447×C67—21no—
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D67—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×D268D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C22⋊D67—21no—
33#14524068—42no—
34#14524068—42no—
35C2×#11761615—41no—
36C2×#11761613—41no—
37C2×#11761613—41no—
38C2×#11761612—21no—
39#14524013—44no—
40#14524013—42no—
41#14524013—42no—
42#14524011—44no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
52#14523970—42no—
53#14523963—41no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C2×#41×C67—21no—
57C22×D4×C67D411yescharacteristic
58C2×D8×C67—41no—
59C22⋊Q8×C67—41no—
60#121×C67—21no—
61#121×C67—21no—
62#121×C67—41no—
63C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66#102×C67—41no—
67C22⋊C8×C67—21no—
68#95×C67D411yescharacteristic
69C23×D67—21no—
70C23×D67—21no—
71C23×D67—42no—
72C23×D67—42no—
73C23×D67—42no—
74C23×D67—81no—
75C23×D67—81no—
76C23×D67—81no—
77C23×D67—81no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—42no—
83C2×D268—42no—
84C2×D268—42no—
85C2×D268—81no—
86C2×D268D812yescomplemented
87C2×C22⋊D67—24no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—42no—
90C2×C22⋊D67—81no—
91C2×C22⋊D67—81no—
92C2×C22⋊D67—81no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95#11761615—44no—
96#11761613—44no—
97#11761613—82no—
98#11761612—22no—
99#11761612—41no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102Dic67⋊C4—81no—
103C22⋊Dic67—42no—
104(C2×D67)⋊C4—42no—
105(C2×D67)⋊C4—42no—
106(C2×D67)⋊C4—42no—
107(C2×D67)⋊C4—42no—
108(C2×D67)⋊C4—42no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111C4×Dic67—41no—
112C24×C67—21no—
113#41×C67—41no—
114#41×C67—41no—
115#41×C67—41no—
116#41×C67—41no—
117C2×Q8×C67—21no—
118C2×D4×C67—21no—
119C2×D4×C67—21no—
120C2×D4×C67—21no—
121C2×D4×C67—41no—
122C2×D4×C67—42no—
123C2×D4×C67—41no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129D8×C67—82no—
130C2×C8×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—42no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C23×C67—22no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67#12011yescharacteristic
148C22×D67—22no—
149C22×D67—22no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—84no—
163C22×D67—84no—
164C22×D67—84no—
165C22×D67—84no—
166C22×D67—84no—
167C22×D67—84no—
168C22×D67—84no—
169Q8×C67—41no—
170Q8×C67—41no—
171D4×C67—41no—
172D4×C67—41no—
173D4×C67—42no—
174D4×C67—81no—
175D4×C67—81no—
176D4×C67—81no—
177D4×C67—81no—
178D4×C67—81no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—81no—
190C2×C4×C67—81no—
191C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22⋊D67—84no—
194C22⋊D67—84no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201D268—42no—
202D268—42no—
203D268—81no—
204D268—81no—
205D268—84no—
206C8×C67—81no—
207C67⋊C8—42no—
208C67⋊C8—81no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67#44711yescharacteristic
222C22×C67#45311yescharacteristic
223C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—816no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67—81no—
245Dic67—42no—
246Dic67—81no—
247#12096—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67—82no—
251C2×C67—161no—
252C2×C67#159511yescharacteristic
253C2×C67#219611yescharacteristic
254C2×C67#220211yescharacteristic
255D67—82no—
256D67—82no—
257#2679—671no—
258#2006—671no—
259#1598—671no—
260#1598D6711yescharacteristic, complemented
261#1345—671no—
262#1345—671no—
263#1318—671no—
264C67#1209611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
266#537C2×D6711yescharacteristic, complemented
267C2×#120—1341no—
268C2×#120—1341no—
269C2×#120—1341no—
270#447—21no—
271#447—1341no—
272C2×#104—1341no—
273#394—671no—
274#394—1341no—
275#394—1341no—
276#394C2×D6711yescharacteristic
277#390—671no—
278#390—1341no—
279#343—671no—
280#327—21no—
281#327—1341no—
282#324—671no—
283#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
284C25—1341no—
285C2×#41—21no—
286C22×D4—671no—
287C22×D4—671no—
288C22×D4—1341no—
289C22×D4—1341no—
290C22×D4—1341no—
291C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
292AGL(1,ℤ/8)—2682no—
293AGL(1,ℤ/8)—2682no—
294C2×SD16—2681no—
295C2×D8—41no—
296C2×D8—2681no—
297C2×D8—2681no—
298C2×M16—1341no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—41no—
303#120—2682no—
304#120—2684no—
305#120—2682no—
306#120—2684no—
307C2×C4⋊C4—1341no—
308C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—1341no—
312C2×C22⋊C4—1341no—
313C2×C22⋊C4—1341no—
314C2×C22⋊C4—1341no—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C22⋊C4—1341no—
317C2×C22⋊C4—1341no—
318C2×C42—671no—
319#104—2682no—
320#102—41no—
321#102—2681no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—1341no—
324#95—671no—
325#95C22⋊D6711yescharacteristic
326C24—21no—
327C24—2682no—
328C24—2682no—
329C24—2682no—
330C24—5361no—
331C24—5361no—
332C24—5361no—
333C24—5361no—
334C24—1341no—
335C24—1341no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—2682no—
351C2×D4—2682no—
352C2×D4—2682no—
353C2×D4—2682no—
354C2×D4—2682no—
355C2×D4—5361no—
356C2×D4—5361no—
357C2×D4—5361no—
358C2×D4—5361no—
359C2×D4—672no—
360C2×D4—1344no—
361C2×D4—1341no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4D4×D6711yescharacteristic
367C22×C4D4×D6711yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369SD16—2684no—
370D8—82no—
371D8—2684no—
372D8—5362no—
373M16—2681no—
374M16—1342no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—2681no—
377C2×C8—2681no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—5361no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—2682no—
388C22⋊C4—2682no—
389C22⋊C4—2682no—
390C22⋊C4—2682no—
391C22⋊C4—2682no—
392C22⋊C4—2682no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—2681no—
395C42—2681no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—2681no—
405C23—2681no—
406C23—2681no—
407C23—2681no—
408C23—2681no—
409C23—2681no—
410C23—2681no—
411C23—2681no—
412C23—2681no—
413C23—2681no—
414C23—2681no—
415C23—2681no—
416C23—5364no—
417C23—5364no—
418C23—5364no—
419C23—5364no—
420C23—5364no—
421C23—5364no—
422C23—5364no—
423C23—1342no—
424C23—1342no—
425C23#1452401111yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—2682no—
437D4—2682no—
438D4—5361no—
439D4—5361no—
440D4—5364no—
441D4—5364no—
442D4—5364no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4D8×D6711yescharacteristic
462C2×C4#1452406711yescharacteristic
463C8—81no—
464C8—2682no—
465C8—5361no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—2682no—
479C22—2682no—
480C22—2682no—
481C22—2682no—
482C22—2682no—
483C22—2682no—
484C22—5361no—
485C22—5361no—
486C22—5361no—
487C22—5361no—
488C22—53616no—
489C22—5361no—
490C22—5361no—
491C22—5361no—
492C22—5361no—
493C22#1686352811yescharacteristic
494C22#1686356211yescharacteristic
495C22#1686358211yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—2682no—
503C4—5361no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2—5362no—
509C2—5362no—
510C2#2255912511yescharacteristic
511C2#2256219111yescharacteristic
512C2#2256222511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1598C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D67
hypocenterC67#12096
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566542C2semidirect
2. #22561251C2semidirect
3. #22559144C2semidirect
4. #22558213C2semidirect
5. #22558212C2semidirect
6. #22558140C2semidirect
7. C67×#1598C2semidirect
19. #16863165C22semidirect
21. #16863122C22semidirect
22. #537×C67C22semidirect
26. #324×C67C22semidirect
86. C2×D268D8semidirect
260. #1598D67semidirect
264. C67#12096semidirect
266. #537C2×D67semidirect
283. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665422
#225612512
#225591442
#225582132
#225582122
#225581402
C67×#15982
#1209667