Finite Group Databasebeta

← #30767900

Subgroups — #30767900

Order 17152.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561253C211yesmaximal, characteristic
3#22559214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524071—21no—
9#16863977C2211yescharacteristic
10C2×#14524028—21no—
11#16863710—21no—
12#16863709—21no—
13C2×#14523969—21no—
14#16863326C2211yescharacteristic
15#16863325—21no—
16#16863325—21no—
17#16863297C2211yescharacteristic
18#16863291—21no—
19#16863270—21no—
20#16863267—21no—
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30#14524071—42no—
31#14524071—42no—
32C2×#11761617—41no—
33C2×D536—41no—
34#14524028—42no—
35#14524028—42no—
36#14524023—41no—
37#14524018—41no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50#14523977—41no—
51#14523976—41no—
52#14523969—42no—
53#14523965—41no—
54#14523963—41no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95D411yescharacteristic
60C2×M16×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C67—21no—
65#95×C67—21no—
66#95×C67D411yescharacteristic
67C23×D67—21no—
68#11761628—41no—
69#11761628—41no—
70#11761628—41no—
71#11761628—41no—
72C2×Dic134—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268D812yes—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—42no—
86C2×C4×D67—81no—
87C2×C4×D67—81no—
88#11761617—44no—
89D536—44no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—41no—
94Dic67⋊C4—42no—
95Dic67⋊C4—41no—
96Dic67⋊C4—41no—
97Dic67⋊C4—81no—
98(C2×D67)⋊C4—42no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104(C2×D67)⋊C4—42no—
105C4×Dic67—41no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111M16×C67—22no—
112M16×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C23×C67#12011yescharacteristic
120C22×D67—22no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22⋊D67—81no—
143C22⋊D67—81no—
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154D268—42no—
155D268—41no—
156D268—41no—
157D268—81no—
158D268—81no—
159D268—81no—
160C4×D67—81no—
161C4×D67—81no—
162C4×D67—84no—
163Dic134—41no—
164Dic134—41no—
165C8×C67—42no—
166C8×C67—81no—
167C67⋊C8—81no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67#44711yescharacteristic
171C22×C67#45311yescharacteristic
172C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D67—42no—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—42no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—81no—
189Dic67—42no—
190Dic67—81no—
191Dic67—81no—
192Dic67—81no—
193#12097—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—21no—
195C2×C67—21no—
196C2×C67#159511yescharacteristic
197C2×C67#219811yescharacteristic
198C2×C67#220311yescharacteristic
199D67—82no—
200D67—161no—
201#2724—671no—
202#2006—671no—
203#1610—671no—
204#1610—671no—
205#1346—671no—
206#1346D6711yescharacteristic, complemented
207#1318—671no—
208C67#1209711yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
210#537—671no—
211C2×#123—1341no—
212#480—1341no—
213#480—1341no—
214C2×#104—1341no—
215#398—671no—
216#398C2×D6711yescharacteristic
217#397—1341no—
218#397—1341no—
219#390—671no—
220#389—1341no—
221#385—1341no—
222#385—1341no—
223#343C2×D6711yescharacteristic
224#327—1341no—
225#327—1341no—
226#324—671no—
227#324C2×D6711yescharacteristic
228C2×#41—1341no—
229C22×D4—671no—
230C23×C4—1341no—
231AGL(1,ℤ/8)—2682no—
232AGL(1,ℤ/8)—2682no—
233C2×SD16—2681no—
234C2×D8—2681no—
235C2×M16—21no—
236#123—2682no—
237#123—2682no—
238C22⋊Q8—2681no—
239#121—2681no—
240#121—1341no—
241#121—1341no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C42—671no—
255#107—2681no—
256#107—2681no—
257#104—2682no—
258#102—2681no—
259#102—2681no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1341no—
262#95—21no—
263#95—671no—
264#95—1341no—
265#95—1341no—
266#95—1341no—
267#95D26811yescharacteristic
268C24—1341no—
269#41—2681no—
270#41—2681no—
271#41—2681no—
272#41—2681no—
273C2×Q8—1341no—
274C2×D4—2681no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—672no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4—1341no—
280C2×D4—1341no—
281C2×D4—1341no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—2681no—
285C22×C4—2682no—
286C22×C4—5361no—
287C22×C4—5361no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4C2×D26811yescharacteristic
294SD16—2684no—
295D8—2684no—
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2681no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—2682no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—5361no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—2682no—
315C22⋊C4—2682no—
316C22⋊C4—2682no—
317C22⋊C4—2682no—
318C22⋊C4—2682no—
319C42—2681no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—1342no—
328C23#1452401311yescharacteristic
329Q8—2681no—
330Q8—2681no—
331D4—2682no—
332D4—2681no—
333D4—2681no—
334D4—5361no—
335D4—5361no—
336D4—5361no—
337D4—5361no—
338D4—5361no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4—5364no—
363C2×C4—1342no—
364C2×C4D8×D6711yescharacteristic
365C2×C4#1452407011yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—5361no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—2682no—
372C22—2682no—
373C22—2682no—
374C22—5361no—
375C22—5361no—
376C22—5361no—
377C22—5361no—
378C22—5361no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22#1686353111yescharacteristic
382C22#1686356511yescharacteristic
383C22#1686358411yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—2682no—
391C4—5361no—
392C4—5361no—
393C4—5361no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—5362no—
397C2—10721no—
398C2#2255912811yescharacteristic
399C2#2256220611yescharacteristic
400C2#2256223111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22561253C2
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#12097
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567136C2semidirect
3. #22559214C2semidirect
4. #22559211C2semidirect
5. #22558214C2semidirect
6. #22558140C2semidirect
7. C67×#1346C2semidirect
206. #1346D67semidirect
208. C67#12097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671362
#225612532
#225592142
#225592112
#225582142
#225581402
C67×#13462
#1209767