Finite Group Databasebeta

← #30767912

Subgroups — #30767912

Order 17152.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524069—21no—
9#16863977C2211yescharacteristic
10#16863709—21no—
11#16863530—21no—
12C2×#14523971—21no—
13#16863165C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863122C2211yescharacteristic
17#16863122C2211yescharacteristic
18C2×#121×C67—21no—
19#398×C67C2211yescharacteristic
20#394×C67—21no—
21#394×C67C2211yescharacteristic
22#392×C67—21no—
23#390×C67C2211yescharacteristic
24#388×C67—21no—
25#386×C67—21no—
26#381×C67—21no—
27C2×#11761628—21no—
28#14524069—42no—
29#14524069—42no—
30C2×#11761616—41no—
31C2×#11761613—41no—
32C2×#11761613—41no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524023—41no—
35#14524018—41no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14523976—41no—
39#14523971—42no—
40#14523964—41no—
41#14523963—41no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C22×D4×C67—21no—
45C22×D4×C67—21no—
46C22×D4×C67D411yescharacteristic
47C22×D4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67—21no—
49#121×C67—42no—
50#121×C67—42no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C42×C67D411yescharacteristic
62#95×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65#95×C67D411yescharacteristic
66#95×C67D411yescharacteristic
67#11761628—41no—
68#11761628—41no—
69#11761628—41no—
70#11761628—41no—
71C2×Dic134—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C4×D67—41no—
77#11761616—44no—
78#11761613—44no—
79#11761613—82no—
80#11761612—22no—
81#11761612—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—41no—
89C24×C67—21no—
90C24×C67—21no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—41no—
94C2×D4×C67—41no—
95C2×D4×C67—42no—
96C2×D4×C67—42no—
97C2×D4×C67—42no—
98C2×D4×C67—81no—
99C2×D4×C67—81no—
100C2×D4×C67—81no—
101C2×D4×C67—81no—
102C2×D4×C67D812yescomplemented
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67—42no—
109C22×C4×C67—81no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—42no—
118C22⋊C4×C67—42no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—81no—
122C22⋊C4×C67—81no—
123C22⋊C4×C67—81no—
124C22⋊C4×C67—81no—
125C42×C67—41no—
126C23×C67—22no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67#12011yescharacteristic
141C22×D67—41no—
142D4×C67—42no—
143D4×C67—42no—
144D4×C67—81no—
145D4×C67—84no—
146D4×C67—81no—
147D4×C67—84no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—84no—
167C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D67—81no—
170C22⋊D67—81no—
171C2×Dic67—41no—
172D268—41no—
173D268—41no—
174D268—81no—
175D268—81no—
176C4×D67—81no—
177C4×D67—81no—
178Dic134—41no—
179Dic134—41no—
180C67⋊C8—42no—
181C67⋊C8—81no—
182C67⋊C8—81no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67#44711yescharacteristic
200C22×C67#45311yescharacteristic
201C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—42no—
208C4×C67—41no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—81no—
211C4×C67—81no—
212C4×C67—81no—
213Dic67—81no—
214#12099—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—82no—
218C2×C67—161no—
219C2×C67#159511yescharacteristic
220C2×C67#220011yescharacteristic
221C2×C67#220411yescharacteristic
222D67—161no—
223#2699D6711yescharacteristic, complemented
224#2006—671no—
225#1610—671no—
226#1598—671no—
227#1346—671no—
228#1345—671no—
229#1318—671no—
230C67#1209911yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
232#537—671no—
233C2×#121—21no—
234#480—1341no—
235#447—1341no—
236C2×#104—1341no—
237#398C2×D6711yescharacteristic
238#394—21no—
239#394C2×D6711yescharacteristic
240#392—21no—
241#390C2×D6711yescharacteristic
242#388—21no—
243#386—21no—
244#381—21no—
245#343—671no—
246#327—1341no—
247#327—1341no—
248#324—671no—
249#324—671no—
250C2×#41—1341no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
254C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—2682no—
257AGL(1,ℤ/8)—2682no—
258C2×SD16—2681no—
259C2×D8—2681no—
260C2×D8—2681no—
261C2×M16—1341no—
262C22⋊Q8—2681no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—2681no—
266#121—1341no—
267#121—1341no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
279#107—2681no—
280#104—2682no—
281#102—2681no—
282#102—2681no—
283C22⋊C8—1341no—
284C22⋊C8—1341no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95C22⋊D6711yescharacteristic
289#95C22⋊D6711yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—21no—
292#41—2681no—
293#41—2681no—
294#41—2681no—
295#41—2681no—
296C2×Q8—1341no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—1341no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4#1176161312yescomplemented
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324SD16—2684no—
325D8—2684no—
326D8—5362no—
327M16—2681no—
328M16—1342no—
329C2×C8—2681no—
330C2×C8—2681no—
331C2×C8—2681no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1341no—
337C4⋊C4—1341no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C42—41no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—2681no—
364C23#1452401211yescharacteristic
365Q8—2681no—
366Q8—2681no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—84no—
371D4—81no—
372D4—84no—
373D4—2681no—
374D4—2681no—
375D4—5361no—
376D4—5361no—
377D4—5361no—
378D4—5361no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—5361no—
400C2×C4—5361no—
401C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
402C2×C4#1452406911yescharacteristic
403C8—2682no—
404C8—5361no—
405C8—5361no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—5361no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22#1686353011yescharacteristic
426C22#1686356411yescharacteristic
427C22#1686358311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—5361no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—82no—
440C2—161no—
441C2—10721no—
442C2#2255912711yescharacteristic
443C2#2256221611yescharacteristic
444C2#2256223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2699C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2699D67
hypocenterC67#12099
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561250C2semidirect
2. #22559211C2semidirect
3. #22559143C2semidirect
4. #22558215C2semidirect
5. #22558212C2semidirect
6. #22558141C2semidirect
7. C67×#2699C2semidirect
102. C2×D4×C67D8semidirect
223. #2699D67semidirect
230. C67#12099semidirect
312. C2×D4#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225612502
#225592112
#225591432
#225582152
#225582122
#225581412
C67×#26992
#1209967