Finite Group Databasebeta

← #30767920

Subgroups — #30767920

Order 17152.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559146C212yesmaximal, complemented
4#22558213C212yesmaximal, complemented
5C67×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524074—21no—
7#16863977C2211yescharacteristic
8C2×#14524032—21no—
9#16863532—22no—
10C2×#14523971—21no—
11#16863313C2212yes—
12#16863306—22no—
13#16863298—21no—
14#16863288—22no—
15#16863165C2211yescharacteristic
16#16863131—22no—
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C2×#11761628—21no—
20C22×D268—21no—
21C22×D268—21no—
22C22×D268D412yes—
23#14524074—42no—
24#14524074—42no—
25C2×#11761618—41no—
26C2×#11761615—41no—
27C2×D536—42no—
28C2×#11761612—21no—
29#14524032—42no—
30#14524032—42no—
31#14524023—41no—
32#14524018—41no—
33#14524017—22no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40#14523971—42no—
41#14523965—42no—
42C67⋊#95D412yes—
43C22×Q8×C67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
45C2×C42×C67D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C67—22no—
47#95×C67—22no—
48C23×D67—22no—
49#11761628—41no—
50#11761628—41no—
51#11761628—41no—
52#11761628—41no—
53C2×Dic134—21no—
54C2×D268—21no—
55C2×D268—22no—
56C2×D268—42no—
57C2×D268—42no—
58C2×D268—42no—
59C2×D268—82no—
60C2×D268—81no—
61C2×D268—81no—
62C2×D268—81no—
63C2×D268—81no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C22×Dic67—22no—
66C2×C4×D67—41no—
67#11761618—44no—
68#11761615—44no—
69D536—84no—
70#11761612—22no—
71#11761612—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—22no—
74C4⋊Dic67—81no—
75(C2×D67)⋊C4—44no—
76(C2×D67)⋊C4—44no—
77(C2×D67)⋊C4—42no—
78(C2×D67)⋊C4—42no—
79(C2×D67)⋊C4—42no—
80(C2×D67)⋊C4—82no—
81C4×Dic67—42no—
82C2×Q8×C67—21no—
83C2×Q8×C67—41no—
84C2×Q8×C67—41no—
85C2×Q8×C67D812yescomplemented
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67C2×D412yes—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C67—42no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C42×C67—41no—
93C23×C67#12011yescharacteristic
94C22×D67—42no—
95C22×D67—42no—
96C22×D67—42no—
97C22×D67—42no—
98C22×D67—42no—
99C22×D67—42no—
100C22×D67—41no—
101C22×D67—42no—
102Q8×C67—42no—
103Q8×C67—81no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D67—81no—
117C22⋊D67—81no—
118C2×Dic67—42no—
119C2×Dic67—42no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—41no—
122D268—41no—
123D268—41no—
124D268—44no—
125D268—82no—
126D268—82no—
127D268—84no—
128D268—84no—
129C4×D67—81no—
130C4×D67—81no—
131Dic134—41no—
132Dic134—41no—
133C8×C67—82no—
134C67⋊C8—42no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67#44711yescharacteristic
138C22×C67#45311yescharacteristic
139C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C2×D67—82no—
141C2×D67—82no—
142C2×D67—82no—
143C2×D67—82no—
144C2×D67—81no—
145C2×D67—82no—
146C2×D67—82no—
147C2×D67—81no—
148C2×D67—81no—
149C2×D67—82no—
150C4×C67—21no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—42no—
153C4×C67—42no—
154C4×C67—42no—
155Dic67—82no—
156Dic67—81no—
157#12100—671nomaximal, Sylow
158C2×C67—21no—
159C2×C67—21no—
160C2×C67#159511yescharacteristic
161C2×C67#219911yescharacteristic
162C2×C67#220411yescharacteristic
163D67—161no—
164D67—162no—
165#2733—671no—
166#2007—671no—
167#1598—672no—
168#1345—672no—
169#1319D6711yescharacteristic, complemented
170C67#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#137—1341no—
172#537—671no—
173C2×#124—1341no—
174#447—1342no—
175C2×#104—1341no—
176#394—672no—
177#392—1342no—
178#391C2×D6711yescharacteristic
179#390—1341no—
180#388—1342no—
181#343—671no—
182#327—1342no—
183#324C2×D6712yes—
184C2×#41—1341no—
185C22×Q8D26811yescharacteristic
186C22×D4—672no—
187C22×D4—1341no—
188C22×D4—1341no—
189#137—2682no—
190#137—2682no—
191C2×Q16—2681no—
192C2×SD16—2681no—
193C2×D8—2682no—
194C2×M16—1341no—
195#124—2682no—
196#124—2682no—
197C22⋊Q8—2681no—
198#121—2681no—
199#121—1342no—
200C2×C4⋊C4—1341no—
201C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—1342no—
203C2×C22⋊C4—1342no—
204C2×C22⋊C4—1342no—
205C2×C22⋊C4—1342no—
206C2×C42—1341no—
207C2×C42D26811yescharacteristic
208#104—2682no—
209#102—2682no—
210C22⋊C8—22no—
211#95—22no—
212#95—672no—
213C24—1342no—
214#41—2681no—
215#41—2681no—
216#41—2681no—
217#41—2681no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—1341no—
222C2×Q8D53612yescomplemented
223C2×D4—2682no—
224C2×D4—2682no—
225C2×D4—2682no—
226C2×D4—2681no—
227C2×D4—5362no—
228C2×D4—5361no—
229C2×D4—5361no—
230C2×D4—5361no—
231C2×D4—5361no—
232C2×D4—1341no—
233C2×D4—1342no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—2681no—
237C22×C4—1342no—
238C22×C4D4×D6712yes—
239C22×C4C2×D26811yescharacteristic
240Q16—2684no—
241SD16—2684no—
242D8—5364no—
243M16—2681no—
244M16—1342no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—2681no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—5361no—
249C4⋊C4—1342no—
250C22⋊C4—2684no—
251C22⋊C4—2684no—
252C22⋊C4—2682no—
253C22⋊C4—2682no—
254C22⋊C4—2682no—
255C22⋊C4—5362no—
256C42—41no—
257C42—2682no—
258C23—2682no—
259C23—2682no—
260C23—2682no—
261C23—2682no—
262C23—2682no—
263C23—2682no—
264C23—2681no—
265C23—2682no—
266C23#1452401311yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—2681no—
270Q8—2681no—
271D4—2681no—
272D4—2681no—
273D4—2684no—
274D4—5362no—
275D4—5362no—
276D4—5364no—
277D4—5364no—
278D4—5361no—
279D4—5361no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—2682no—
291C2×C4—2682no—
292C2×C4—2682no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—5361no—
295C2×C4—5361no—
296C2×C4C2×D53611yescharacteristic
297C2×C4#1452407111yescharacteristic
298C8—82no—
299C8—2682no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—5362no—
303C22—5362no—
304C22—5362no—
305C22—5362no—
306C22—5361no—
307C22—5362no—
308C22—5362no—
309C22—5361no—
310C22—5362no—
311C22—5361no—
312C22#1686353211yescharacteristic
313C22#1686356611yescharacteristic
314C22#1686358411yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—5362no—
321C4—5361no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—10722no—
325C2—10721no—
326C2#2255912911yescharacteristic
327C2#2256221211yescharacteristic
328C2#2256223711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1319C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1319D67
hypocenterC67#12100
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567235C2semidirect
2. #22561255C2semidirect
3. #22559146C2semidirect
4. #22558213C2semidirect
5. C67×#1319C2semidirect
85. C2×Q8×C67D8semidirect
169. #1319D67semidirect
170. C67#12100semidirect
222. C2×Q8D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672352
#225612552
#225591462
#225582132
C67×#13192
#1210067