Finite Group Databasebeta

← #30767921

Subgroups — #30767921

Order 17152.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561256C211yesmaximal, characteristic
3#22559212C211yesmaximal, characteristic
4#22558216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524073—21no—
9C2×#14524042—21no—
10#16863707—21no—
11C2×#14523970—21no—
12#16863326C2211yescharacteristic
13#16863317—21no—
14#16863316—21no—
15#16863301C2211yescharacteristic
16#16863291—21no—
17#16863283—21no—
18#16863278—21no—
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#480×C67—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29#14524073—42no—
30#14524073—42no—
31C2×#11761618—41no—
32C2×#11761616—41no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524042—42no—
35#14524042—42no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44#14523976—41no—
45#14523970—42no—
46#14523964—41no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95D411yescharacteristic
54C2×#41×C67—21no—
55C22⋊Q8×C67—41no—
56#121×C67—21no—
57#121×C67—21no—
58#121×C67—41no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62#107×C67—41no—
63#102×C67—41no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65#95×C67—21no—
66#95×C67D411yescharacteristic
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—42no—
71C2×Dic134—81no—
72C2×Dic134—81no—
73C2×Dic134D812yes—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78#11761618—44no—
79#11761616—44no—
80#11761612—22no—
81#11761612—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—42no—
85C4⋊Dic67—41no—
86Dic67⋊C4—24no—
87Dic67⋊C4—42no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—81no—
91C4×Dic67—42no—
92C4×Dic67—41no—
93#41×C67—41no—
94#41×C67—41no—
95#41×C67—41no—
96#41×C67—41no—
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—41no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67#12011yescharacteristic
119Q8×C67—41no—
120Q8×C67—41no—
121D4×C67—41no—
122D4×C67—41no—
123D4×C67—81no—
124D4×C67—81no—
125D4×C67—81no—
126D4×C67—81no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156Dic134—42no—
157Dic134—81no—
158Dic134—84no—
159C8×C67—81no—
160C67⋊C8—42no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—81no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67#44711yescharacteristic
168C22×C67#45311yescharacteristic
169C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—42no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—81no—
176C4×C67—81no—
177Dic67—42no—
178Dic67—42no—
179Dic67—42no—
180Dic67—81no—
181#12101—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67—161no—
185C2×C67#159511yescharacteristic
186C2×C67#220111yescharacteristic
187C2×C67#220511yescharacteristic
188#2734—671no—
189#2007—671no—
190#1610—671no—
191#1610D6711yescharacteristic
192#1346—671no—
193#1346—671no—
194#1319—671no—
195C67#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#137—1341no—
197#537C2×D6711yescharacteristic
198C2×C4⋊Q8—1341no—
199#480—21no—
200#480—1341no—
201C2×#104—1341no—
202#398—671no—
203#398C2×D6711yescharacteristic
204#395—1341no—
205#395—1341no—
206#391—671no—
207#389—1341no—
208#387—1341no—
209#387—1341no—
210#343—671no—
211#327—21no—
212#327—1341no—
213#324—671no—
214#324C2×D6711yescharacteristic
215C2×#41—21no—
216C22×Q8—671no—
217C22×Q8—1341no—
218#137—2682no—
219#137—2682no—
220C2×Q16—2681no—
221C2×SD16—2681no—
222C2×M16—1341no—
223C4⋊Q8—2682no—
224C4⋊Q8—2682no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—671no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
238C2×C42—671no—
239C2×C42—1341no—
240#107—41no—
241#107—2681no—
242#104—2682no—
243#102—41no—
244#102—2681no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1341no—
247#95—21no—
248#95—671no—
249#95—1341no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95C22⋊D6711yescharacteristic
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—2681no—
261C2×Q8—2681no—
262C2×Q8—2682no—
263C2×Q8—5361no—
264C2×Q8—5361no—
265C2×Q8—672no—
266C2×Q8—1341no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4D4×D6711yescharacteristic
279C22×C4D4×D6711yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
281Q16—2684no—
282SD16—2684no—
283M16—2681no—
284M16—1342no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—2681no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—2682no—
296C4⋊C4—2682no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—5361no—
300C4⋊C4—1344no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C42—2681no—
304C42—2682no—
305C23—41no—
306C23#1452401111yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—2682no—
310Q8—5361no—
311Q8—5364no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—1342no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4D8×D6711yescharacteristic
346C2×C4#1452406711yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—2682no—
349C8—5361no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22#1686352811yescharacteristic
356C22#1686356211yescharacteristic
357C22#1686358211yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—2682no—
366C4—2682no—
367C4—2682no—
368C4—5361no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—161no—
372C2#2255912511yescharacteristic
373C2#2256222011yescharacteristic
374C2#2256223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#537×C67C22
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#12101
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567238C2semidirect
4. #22558216C2semidirect
5. #22558215C2semidirect
6. #22558142C2semidirect
195. C67#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672382
#225612562
#225592122
#225582162
#225582152
#225581422
C67×#16102
#1210167