Finite Group Databasebeta

← #30767930

Subgroups — #30767930

Order 17152.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562123C212yesmaximal, complemented
3#22561207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558219C212yesmaximal, complemented
5C67×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D536C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14524017—21no—
8C2×#14524017—21no—
9C2×D1072—22no—
10#16863710—22no—
11#16863632—21no—
12#16863632C2212yes—
13#16863532—22no—
14C2×#14523965—21no—
15#16863198—22no—
16#16863159C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C67C2212yescomplemented
19C22×D268—21no—
20C22×D268—21no—
21C22×C22⋊D67—41no—
22C22×C22⋊D67—41no—
23C2×D536—21no—
24C2×D536—22no—
25C2×D536—42no—
26C2×D536D412yescomplemented
27#14524017—22no—
28#14524017—22no—
29#14524017—41no—
30#14524017—42no—
31#14524017—42no—
32#14524017—41no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
37D1072—44no—
38#14523977—21no—
39#14523977D412yescomplemented
40#14523965—22no—
41#14523965—22no—
42#14523965—42no—
43C23×C4×C67D411yescharacteristic
44C22×C8×C67D411yescharacteristic
45C22×C8×C67C2311yescharacteristic
46C2×C16×C67—22no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48C23×D67—41no—
49C23×D67—41no—
50C2×D268—22no—
51C2×D268—22no—
52C2×D268—41no—
53C2×D268—41no—
54C2×D268—41no—
55C2×D268—41no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268—41no—
58C2×D268—81no—
59C2×D268—81no—
60C2×C22⋊D67—42no—
61C2×C22⋊D67—44no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C2×C22⋊D67—82no—
64C2×C22⋊D67—82no—
65C2×C22⋊D67—82no—
66C2×C22⋊D67—82no—
67C22×Dic67—41no—
68C22×Dic67—41no—
69D536—24no—
70D536—42no—
71D536—42no—
72D536—81no—
73C4⋊Dic67—22no—
74C4⋊Dic67—22no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77(C2×D67)⋊C4—42no—
78(C2×D67)⋊C4—44no—
79(C2×D67)⋊C4—42no—
80C24×C67D811yescharacteristic
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—41no—
84C22×C4×C67—41no—
85C22×C4×C67D811yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C67—21no—
88C2×C8×C67—41no—
89C2×C8×C67—41no—
90C2×C8×C67C2×D412yes—
91C16×C67—42no—
92C23×C67—21no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—41no—
95C23×C67—41no—
96C23×C67D1612yescomplemented
97C23×C67C2×D811yescharacteristic
98C22×D67—42no—
99C22×D67—42no—
100C22×D67—81no—
101C22×D67—82no—
102C22×D67—81no—
103C22×D67—81no—
104C22×D67—82no—
105C22×D67—82no—
106C22×D67—81no—
107C22×D67—81no—
108C22×D67—81no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—81no—
116C2×C4×C67#12011yescharacteristic
117C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22⋊D67—84no—
119C22⋊D67—88no—
120C22⋊D67—82no—
121C22⋊D67—82no—
122C2×Dic67—42no—
123C2×Dic67—42no—
124C2×Dic67—81no—
125C2×Dic67—82no—
126C2×Dic67—81no—
127D268—42no—
128D268—42no—
129D268—42no—
130D268—42no—
131D268—81no—
132D268—82no—
133D268—81no—
134C8×C67—22no—
135C8×C67—41no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—22no—
139C22×C67—42no—
140C22×C67—41no—
141C22×C67—41no—
142C22×C67—81no—
143C22×C67#44711yescharacteristic
144C22×C67C2×D1611yescharacteristic
145C22×C67#50911yescharacteristic
146C2×D67—82no—
147C2×D67—82no—
148C2×D67—82no—
149C2×D67—82no—
150C2×D67—82no—
151C2×D67—82no—
152C2×D67—161no—
153C2×D67—161no—
154C2×D67—164no—
155C2×D67—161no—
156C2×D67—161no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67#45311yescharacteristic
160C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161Dic67—82no—
162Dic67—82no—
163#12102—671nomaximal, Sylow
164C2×C67—21no—
165C2×C67—21no—
166C2×C67—42no—
167C2×C67#159511yescharacteristic
168C2×C67#218411yescharacteristic
169C2×C67#219011yescharacteristic
170D67—162no—
171D67—162no—
172#3186—671no—
173#2184—672no—
174#1999—671no—
175#1347—672no—
176#1314D6711yescharacteristic, complemented
177C67#1210211yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×D8—671no—
179C2×#121—1341no—
180C2×#121—1341no—
181C2×D16—1342no—
182#480—1342no—
183#466—672no—
184#466—1341no—
185#447—1342no—
186C2×#102—1341no—
187C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
188#357—1342no—
189C22⋊C16C2×D6712yescomplemented
190#340—671no—
191C22×D4—2681no—
192C22×D4—2681no—
193C22×D4—1341no—
194C22×D4—1341no—
195C23×C4D26811yescharacteristic
196C2×D8—2682no—
197C2×D8—672no—
198C2×D8—1341no—
199C2×D8—1342no—
200C22×C8D26811yescharacteristic
201C22×C8C22×D6711yescharacteristic
202#121—2681no—
203#121—2682no—
204#121—2681no—
205#121—2682no—
206#121—1342no—
207#121—1342no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C22⋊C4—2681no—
211C2×C22⋊C4—2681no—
212D16—2684no—
213C2×C16—22no—
214#107—672no—
215#107—1341no—
216#102—2682no—
217#102—1342no—
218#102—1342no—
219C22⋊C8—22no—
220C24—2681no—
221C24—2681no—
222C24D53611yescharacteristic
223C2×D4—2681no—
224C2×D4—2681no—
225C2×D4—2681no—
226C2×D4—2681no—
227C2×D4—2682no—
228C2×D4—2684no—
229C2×D4—2682no—
230C2×D4—2681no—
231C2×D4—2681no—
232C2×D4—5361no—
233C2×D4—5361no—
234C2×D4—5362no—
235C2×D4—5362no—
236C2×D4—5362no—
237C2×D4—5362no—
238C2×D4—1342no—
239C2×D4—1342no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—2681no—
245C22×C4—2681no—
246C22×C4D53611yescharacteristic
247C22×C4C2×D26811yescharacteristic
248D8—2682no—
249D8—2682no—
250D8—5361no—
251D8—1344no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8D4×D6712yes—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—2681no—
258C4⋊C4—1342no—
259C4⋊C4—1342no—
260C22⋊C4—2682no—
261C22⋊C4—2684no—
262C22⋊C4—2682no—
263C16—42no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—2682no—
269C23—2682no—
270C23—5361no—
271C23—5361no—
272C23—5362no—
273C23—5361no—
274C23—5362no—
275C23—5362no—
276C23—5361no—
277C23—5361no—
278C23—5361no—
279C23D107212yescomplemented
280C23C2×D53611yescharacteristic
281D4—2682no—
282D4—2682no—
283D4—2682no—
284D4—2682no—
285D4—5361no—
286D4—5362no—
287D4—5364no—
288D4—5368no—
289D4—5362no—
290D4—5362no—
291D4—5361no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—2682no—
300C2×C4—2682no—
301C2×C4—5361no—
302C2×C4—5362no—
303C2×C4—5361no—
304C2×C4#1452401311yescharacteristic
305C2×C4#1452407111yescharacteristic
306C8—22no—
307C8—41no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—22no—
311C22—42no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—5362no—
316C22—5362no—
317C22—5362no—
318C22—5362no—
319C22—5362no—
320C22—5362no—
321C22—10721no—
322C22—10721no—
323C22—10724no—
324C22—10721no—
325C22—10721no—
326C22#1686353211yescharacteristic
327C22C2×D107211yescharacteristic
328C22#1686383411yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—5362no—
332C4—5362no—
333C4#1686356611yescharacteristic
334C4#1686358411yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2—10722no—
339C2—10722no—
340C2#2255912911yescharacteristic
341C2#2256212311yescharacteristic
342C2#2256215711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863532
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1314C2
socleC22×C67#447
hypercenter#1314D67
hypocenterC67#12102
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570960C2semidirect
2. #22562123C2semidirect
3. #22561207C2semidirect
4. #22558219C2semidirect
5. C67×#1314C2semidirect
6. C22×D536C22semidirect
16. #16863159C22semidirect
18. C22⋊C16×C67C22semidirect
26. C2×D536D4semidirect
39. #14523977D4semidirect
96. C23×C67D16semidirect
176. #1314D67semidirect
177. C67#12102semidirect
189. C22⋊C16C2×D67semidirect
279. C23D1072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709602
#225621232
#225612072
#225582192
C67×#13142
#1210267