Finite Group Databasebeta

← #30767932

Subgroups — #30767932

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562138C212yesmaximal, complemented
3#22558220C212yesmaximal, complemented
4#22558133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1999C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022—21no—
7C2×#14523987—22no—
8#16863732—22no—
9#16863637—21no—
10#16863637C2212yes—
11#16863554—22no—
12#16863197—22no—
13C22⋊(C67⋊C16)C2212yes—
14C22×D8×C67C2211yescharacteristic
15C2×#121×C67—21no—
16C2×#102×C67—21no—
17C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
18#340×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134—21no—
20C2×Dic268—21no—
21C2×Dic268D412yescomplemented
22#14524022—22no—
23#14524022—22no—
24#14524022—41no—
25#14524022—41no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×Dic67⋊C4—41no—
28C2×C22⋊Dic67—41no—
29#14523987—44no—
30C2×C67⋊C16—22no—
31#14523977—21no—
32#14523977D412yescomplemented
33#14523968—22no—
34#14523968—22no—
35C22×D4×C67—21no—
36C22×D4×C67—41no—
37C23×C4×C67D411yescharacteristic
38C2×D8×C67—22no—
39C2×D8×C67—42no—
40C22×C8×C67D411yescharacteristic
41C22×C8×C67C2311yescharacteristic
42#121×C67—42no—
43#121×C67—42no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C22⋊C4×C67—41no—
46#102×C67—42no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48C2×Dic134—22no—
49C2×Dic134—41no—
50C2×Dic134—81no—
51C2×Dic134—81no—
52C22×Dic67—41no—
53C22×Dic67—41no—
54Dic268—42no—
55Dic268—81no—
56C4⋊Dic67—22no—
57C4⋊Dic67—41no—
58Dic67⋊C4—42no—
59Dic67⋊C4—42no—
60C22⋊Dic67—42no—
61C22⋊Dic67—42no—
62C67⋊C16—42no—
63C24×C67—41no—
64C24×C67D811yescharacteristic
65C2×D4×C67—22no—
66C2×D4×C67—41no—
67C2×D4×C67—41no—
68C2×D4×C67—41no—
69C2×D4×C67—44no—
70C2×D4×C67—41no—
71C2×D4×C67—41no—
72C2×D4×C67—82no—
73C2×D4×C67—82no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—41no—
77C22×C4×C67—41no—
78C22×C4×C67—41no—
79C22×C4×C67D811yescharacteristic
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81D8×C67—24no—
82D8×C67—42no—
83C2×C8×C67—21no—
84C2×C8×C67—41no—
85C2×C8×C67—41no—
86C2×C8×C67C2×D412yes—
87C4⋊C4×C67—22no—
88C4⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—44no—
90C23×C67—21no—
91C23×C67—21no—
92C23×C67—41no—
93C23×C67—41no—
94C23×C67—42no—
95C23×C67—81no—
96C23×C67—81no—
97C23×C67—81no—
98C23×C67—81no—
99C23×C67—81no—
100C23×C67—81no—
101C23×C67SD3212yescomplemented
102C23×C67C2×D811yescharacteristic
103D4×C67—42no—
104D4×C67—42no—
105D4×C67—81no—
106D4×C67—88no—
107D4×C67—81no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67—81no—
116C2×C4×C67—81no—
117C2×C4×C67—81no—
118C2×C4×C67#12011yescharacteristic
119C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—82no—
123C2×Dic67—82no—
124Dic134—42no—
125Dic134—42no—
126Dic134—82no—
127C8×C67—22no—
128C8×C67—41no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67—22no—
132C22×C67—42no—
133C22×C67—41no—
134C22×C67—41no—
135C22×C67—81no—
136C22×C67—82no—
137C22×C67—82no—
138C22×C67—82no—
139C22×C67—161no—
140C22×C67—161no—
141C22×C67—161no—
142C22×C67—161no—
143C22×C67#44711yescharacteristic
144C22×C67C2×SD3211yescharacteristic
145C22×C67#51011yescharacteristic
146C4×C67—21no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—82no—
149C4×C67#45311yescharacteristic
150C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151Dic67—82no—
152Dic67—82no—
153#12103—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—21no—
155C2×C67—21no—
156C2×C67—42no—
157C2×C67—162no—
158C2×C67#159511yescharacteristic
159C2×C67#218511yescharacteristic
160C2×C67#219011yescharacteristic
161#3189—671no—
162#2187—672no—
163#1999D6711yescharacteristic
164#1348—672no—
165#1314—671no—
166C67#1210311yescharacteristic, complemented, Sylow
167C22×D8C2×D6711yescharacteristic
168C2×C22⋊Q8—1341no—
169C2×#121—21no—
170C2×SD32—1342no—
171#484—1342no—
172#467—672no—
173#467—1341no—
174#451—1342no—
175C2×#102—21no—
176C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
177#357—1342no—
178C22⋊C16—672no—
179#340C2×D6711yescharacteristic
180C22×Q8—1341no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
184C2×Q16—672no—
185C2×Q16—1341no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—42no—
188C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
189C22×C8C22×D6711yescharacteristic
190C22⋊Q8—2681no—
191C22⋊Q8—2681no—
192C22⋊Q8—1342no—
193C22⋊Q8—1342no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—2681no—
198C2×C4⋊C4—1341no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—2681no—
201SD32—2684no—
202C2×C16—1342no—
203#107—672no—
204#107—1341no—
205#103—1342no—
206#103—1342no—
207#102—42no—
208C22⋊C8—22no—
209C24—41no—
210C24#1176161311yescharacteristic
211C2×Q8—2681no—
212C2×Q8—5361no—
213C2×Q8—5361no—
214C2×Q8—1342no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—2681no—
230C22×C4—2681no—
231C22×C4#1176161311yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
233Q16—2682no—
234Q16—5361no—
235D8—24no—
236D8—42no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8D4×D6712yes—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—2682no—
244C4⋊C4—2681no—
245C4⋊C4—2682no—
246C4⋊C4—1342no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—2682no—
249C22⋊C4—2682no—
250C16—2682no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—42no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23#1452398712yescomplemented
263C23C2×#1176161311yescharacteristic
264Q8—2682no—
265Q8—2682no—
266Q8—5362no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—81no—
270D4—88no—
271D4—81no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—2682no—
283C2×C4—2682no—
284C2×C4—5362no—
285C2×C4—5362no—
286C2×C4#1452401111yescharacteristic
287C2×C4#1452406811yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—41no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—81no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22#1686352911yescharacteristic
305C22C2×#1452398711yescharacteristic
306C22#1686383611yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—41no—
309C4—82no—
310C4—5362no—
311C4—5362no—
312C4#1686356311yescharacteristic
313C4#1686358211yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—42no—
317C2—162no—
318C2#2255912611yescharacteristic
319C2#2256212511yescharacteristic
320C2#2256215411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863529
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#1999C2
socleC22×C67#447
hypercenter#1999D67
hypocenterC67#12103
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570984C2semidirect
2. #22562138C2semidirect
3. #22558220C2semidirect
4. #22558133C2semidirect
21. C2×Dic268D4semidirect
32. #14523977D4semidirect
101. C23×C67SD32semidirect
166. C67#12103semidirect
262. C23#14523987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709842
#225621382
#225582202
#225581332
C67×#19992
#1210367