Finite Group Databasebeta

← #30767939

Subgroups — #30767939

Order 17152.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D536C2211yescharacteristic
9C2×#14524017—21no—
10C2×#14523986—21no—
11C2×#14523984—21no—
12C2×#14523965—21no—
13#16863196—21no—
14#16863196—21no—
15C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
16C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
17#16863159C2211yescharacteristic
18#525×C67—21no—
19#485×C67—21no—
20#482×C67—21no—
21#467×C67C2211yescharacteristic
22#466×C67C2211yescharacteristic
23#465×C67—21no—
24#452×C67—21no—
25#449×C67—21no—
26C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×C22⋊D67—41no—
29C2×D536—21no—
30C2×D536—21no—
31C2×D536—42no—
32#14524017—42no—
33#14524017—42no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
36#14523986—42no—
37#14523984—42no—
38C2×C67⋊C16—21no—
39C2×C67⋊C16—21no—
40#14523965—42no—
41C2×#41×C67—21no—
42C23×C4×C67D411yescharacteristic
43C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
44C2×SD16×C67—21no—
45C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
46C22×C8×C67D411yescharacteristic
47C22×C8×C67C2311yescharacteristic
48#123×C67—41no—
49C22⋊Q8×C67—21no—
50C22⋊Q8×C67—21no—
51#121×C67—21no—
52#121×C67—21no—
53#120×C67—41no—
54C4×D4×C67—41no—
55C4×D4×C67—41no—
56#117×C67—21no—
57#107×C67D411yescharacteristic, complemented
58#107×C67D411yescharacteristic, complemented
59#106×C67—21no—
60#103×C67—21no—
61#103×C67—21no—
62#102×C67—21no—
63#102×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66C23×D67—41no—
67C2×D268—22no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—41no—
73C2×C22⋊D67—44no—
74C2×C22⋊D67—82no—
75C2×C22⋊D67—82no—
76C22×Dic67—41no—
77D536—22no—
78D536—22no—
79D536—41no—
80D536—41no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—41no—
83(C2×D67)⋊C4—44no—
84C67⋊C16—41no—
85C67⋊C16—41no—
86C24×C67D811yescharacteristic
87#41×C67—81no—
88#41×C67—81no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—41no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67D811yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101Q16×C67—41no—
102SD16×C67—81no—
103D8×C67—41no—
104C2×C8×C67—21no—
105C2×C8×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C42×C67—41no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67C2×D811yescharacteristic
126C22×D67—42no—
127C22×D67—81no—
128C22×D67—81no—
129C22×D67—81no—
130C22×D67—81no—
131C22×D67—81no—
132C22×D67—81no—
133Q8×C67—41no—
134Q8×C67—41no—
135D4×C67—41no—
136D4×C67—41no—
137D4×C67—82no—
138D4×C67—82no—
139D4×C67—81no—
140D4×C67—81no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67—82no—
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D67—88no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—81no—
157C2×Dic67—81no—
158D268—42no—
159D268—42no—
160D268—81no—
161D268—81no—
162C8×C67—21no—
163C8×C67—21no—
164C8×C67—41no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—42no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67#44711yescharacteristic
176C22×C67#50811yescharacteristic
177C22×C67#50911yescharacteristic
178C2×D67—82no—
179C2×D67—82no—
180C2×D67—82no—
181C2×D67—161no—
182C2×D67—161no—
183C2×D67—161no—
184C2×D67—161no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67—81no—
190C4×C67#45311yescharacteristic
191C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192Dic67—82no—
193#12104—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—21no—
195C2×C67—21no—
196C2×C67—81no—
197C2×C67—161no—
198C2×C67#159511yescharacteristic
199C2×C67#218611yescharacteristic
200C2×C67#219011yescharacteristic
201D67—162no—
202#3191D6711yescharacteristic, complemented
203#2187—671no—
204#2184—671no—
205#1999—671no—
206#1348—671no—
207#1347—671no—
208#1314—671no—
209C67#1210411yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×D8—671no—
211#525—21no—
212C2×#121—1341no—
213C2×SD32—1341no—
214C2×D16—1341no—
215#485—21no—
216#482—21no—
217#467C2×D6711yescharacteristic
218#466C2×D6711yescharacteristic
219#465—21no—
220#452—21no—
221#449—21no—
222C2×#102—1341no—
223C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
224#357—1341no—
225#357—1341no—
226C22⋊C16—671no—
227C22⋊C16—671no—
228#340—671no—
229C2×#41—21no—
230C22×D4—2681no—
231C22×D4—1341no—
232C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
233C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
234C2×SD16—21no—
235C2×D8—2682no—
236C2×D8—1341no—
237C2×D8—1341no—
238C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
239C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
240C22×C8C22×D6711yescharacteristic
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—2682no—
247#121—2682no—
248#120—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—2681no—
254SD32—2682no—
255D16—2682no—
256C2×C16—1341no—
257C2×C16—1341no—
258#107C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
259#107C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
260#106—21no—
261#103—21no—
262#103—21no—
263#102—21no—
264#102—21no—
265#102—2682no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C24—2681no—
269C24#1176161311yescharacteristic
270#41—81no—
271#41—81no—
272C2×Q8—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—2681no—
278C2×D4—2681no—
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—2684no—
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—5362no—
284C2×D4—5362no—
285C2×D4—1342no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—2681no—
292C22×C4#1176161311yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
294Q16—41no—
295SD16—81no—
296D8—41no—
297D8—2681no—
298D8—2681no—
299D8—1342no—
300D8—1342no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
305C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—1342no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—2684no—
318C42—41no—
319C16—2681no—
320C16—2681no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—2682no—
328C23—5361no—
329C23—5361no—
330C23—5361no—
331C23—5361no—
332C23—5361no—
333C23—5361no—
334C23C2×#1176161311yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—2682no—
344D4—2682no—
345D4—5361no—
346D4—5368no—
347D4—5361no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4#1452401211yescharacteristic
363C2×C4#1452406911yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—5362no—
378C22—5362no—
379C22—5362no—
380C22—10721no—
381C22—10721no—
382C22—10721no—
383C22—10721no—
384C22#1686353011yescharacteristic
385C22#1686382611yescharacteristic
386C22#1686383111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—5362no—
393C4#1686356411yescharacteristic
394C4#1686358311yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—81no—
398C2—161no—
399C2—10722no—
400C2#2255912711yescharacteristic
401C2#2256213211yescharacteristic
402C2#2256215511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#3191C2
socleC22×C67#447
hypercenter#3191D67
hypocenterC67#12104
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #3191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562137C2semidirect
2. #22562120C2semidirect
3. #22561207C2semidirect
4. #22558221C2semidirect
5. #22558218C2semidirect
6. #22558133C2semidirect
7. C67×#3191C2semidirect
43. C2×Q16×C67D4semidirect
45. C2×D8×C67D4semidirect
57. #107×C67D4semidirect
58. #107×C67D4semidirect
202. #3191D67semidirect
209. C67#12104semidirect
233. C2×Q16C22⋊D67semidirect
238. C2×D8C22⋊D67semidirect
258. #107C22⋊D67semidirect
259. #107C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225621372
#225621202
#225612072
#225582212
#225582182
#225581332
C67×#31912
#1210467