Finite Group Databasebeta

← #30767945

Subgroups — #30767945

Order 17152.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562125C212yesmaximal, complemented
2#22561219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558218C212yesmaximal, complemented
4#22558133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3186C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14524022—21no—
8C2×#14523987—22no—
9C2×#14523968—21no—
10#16863199—22no—
11C22⋊(C67⋊C16)C2212yescomplemented
12#16863159C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#121×C67—21no—
14#480×C67—22no—
15#466×C67—21no—
16#466×C67C2212yes—
17#447×C67—22no—
18C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134—21no—
20C2×Dic268—22no—
21C2×Dic268—42no—
22#14524022—42no—
23#14524022—42no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×Dic67⋊C4—41no—
26C2×C22⋊Dic67—41no—
27#14523987—44no—
28C2×C67⋊C16—22no—
29#14523968—42no—
30C22×D4×C67—21no—
31C22×D4×C67—41no—
32C23×C4×C67D411yescharacteristic
33C2×D8×C67—21no—
34C2×D8×C67D412yes—
35C22×C8×C67D411yescharacteristic
36C22×C8×C67C2311yescharacteristic
37#121×C67—22no—
38#121×C67—22no—
39#121×C67—41no—
40#121×C67—41no—
41C2×C4⋊C4×C67—21no—
42C2×C22⋊C4×C67—41no—
43#107×C67—21no—
44#107×C67D412yes—
45#102×C67—22no—
46#102×C67—22no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48C2×Dic134—22no—
49C2×Dic134—41no—
50C2×Dic134—41no—
51C2×Dic134—41no—
52C2×Dic134—41no—
53C2×Dic134—41no—
54C22×Dic67—41no—
55C22×Dic67—41no—
56Dic268—24no—
57Dic268—42no—
58C4⋊Dic67—22no—
59C4⋊Dic67—41no—
60Dic67⋊C4—44no—
61C22⋊Dic67—44no—
62C67⋊C16—42no—
63C24×C67—41no—
64C24×C67D811yescharacteristic
65C2×D4×C67—22no—
66C2×D4×C67—41no—
67C2×D4×C67—42no—
68C2×D4×C67—42no—
69C2×D4×C67—81no—
70C2×D4×C67—81no—
71C2×D4×C67—82no—
72C2×D4×C67—82no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—41no—
76C22×C4×C67—41no—
77C22×C4×C67—41no—
78C22×C4×C67D811yescharacteristic
79C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80D8×C67—42no—
81D8×C67—81no—
82C2×C8×C67—21no—
83C2×C8×C67—41no—
84C2×C8×C67—41no—
85C2×C8×C67C2×D412yes—
86C4⋊C4×C67—22no—
87C4⋊C4×C67—41no—
88C22⋊C4×C67—42no—
89C22⋊C4×C67—42no—
90C23×C67—21no—
91C23×C67—21no—
92C23×C67—41no—
93C23×C67—41no—
94C23×C67—42no—
95C23×C67—82no—
96C23×C67—82no—
97C23×C67—82no—
98C23×C67SD3212yescomplemented
99C23×C67C2×D811yescharacteristic
100D4×C67—42no—
101D4×C67—42no—
102D4×C67—82no—
103D4×C67—84no—
104D4×C67—82no—
105D4×C67—82no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—81no—
114C2×C4×C67—82no—
115C2×C4×C67#12011yescharacteristic
116C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×Dic67—42no—
118C2×Dic67—42no—
119C2×Dic67—81no—
120C2×Dic67—81no—
121C2×Dic67—81no—
122C2×Dic67—81no—
123Dic134—42no—
124Dic134—42no—
125Dic134—81no—
126Dic134—81no—
127C8×C67—22no—
128C8×C67—41no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67—22no—
132C22×C67—42no—
133C22×C67—41no—
134C22×C67—41no—
135C22×C67—81no—
136C22×C67—82no—
137C22×C67—82no—
138C22×C67—82no—
139C22×C67—164no—
140C22×C67#44711yescharacteristic
141C22×C67C2×SD3211yescharacteristic
142C22×C67#50911yescharacteristic
143C4×C67—21no—
144C4×C67—41no—
145C4×C67—82no—
146C4×C67#45311yescharacteristic
147C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148Dic67—82no—
149Dic67—82no—
150#12105—671nomaximal, Sylow
151C2×C67—21no—
152C2×C67—21no—
153C2×C67—42no—
154C2×C67—162no—
155C2×C67#159511yescharacteristic
156C2×C67#218711yescharacteristic
157C2×C67#219111yescharacteristic
158#3186D6711yescharacteristic
159#2185—672no—
160#2001—671no—
161#1347—672no—
162#1314—671no—
163C67#1210511yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×Q16—671no—
165C2×C22⋊Q8—1341no—
166C2×#121—21no—
167C2×SD32—1342no—
168#480—22no—
169#466—21no—
170#466C2×D6712yes—
171#447—22no—
172C2×#103—1341no—
173C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
174#358—1342no—
175C22⋊C16—672no—
176#340—671no—
177C22×Q8—1341no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
181C2×Q16—2682no—
182C2×Q16—1342no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8C22⋊D6712yes—
185C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
186C22×C8C22×D6711yescharacteristic
187C22⋊Q8—2682no—
188C22⋊Q8—2682no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—2681no—
195C2×C4⋊C4—1341no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—2681no—
198SD32—2684no—
199C2×C16—1342no—
200#107—21no—
201#107C22⋊D6712yes—
202#103—2682no—
203#102—22no—
204#102—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C24—41no—
207C24#1176161311yescharacteristic
208C2×Q8—2681no—
209C2×Q8—2681no—
210C2×Q8—2681no—
211C2×Q8—2681no—
212C2×Q8—2681no—
213C2×Q8—1342no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—2681no—
228C22×C4—2681no—
229C22×C4#1176161311yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
231Q16—2682no—
232Q16—1344no—
233D8—42no—
234D8—81no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—2681no—
242C4⋊C4—2684no—
243C4⋊C4—1342no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—2684no—
247C16—2682no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—42no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23#1452398712yescomplemented
257C23C2×#1176161311yescharacteristic
258Q8—2682no—
259Q8—2682no—
260Q8—5361no—
261Q8—5361no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—82no—
265D4—84no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—2682no—
278C2×C4—2682no—
279C2×C4—5361no—
280C2×C4—5361no—
281C2×C4—5361no—
282C2×C4—5361no—
283C2×C4#1452401211yescharacteristic
284C2×C4#1452406911yescharacteristic
285C8—22no—
286C8—41no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—22no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—81no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—164no—
298C22#1686353011yescharacteristic
299C22C2×#1452398711yescharacteristic
300C22#1686383211yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—82no—
304C4—5362no—
305C4—5362no—
306C4#1686356411yescharacteristic
307C4#1686358311yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—42no—
311C2—162no—
312C2#2255912711yescharacteristic
313C2#2256213811yescharacteristic
314C2#2256216011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3186C2
socleC22×C67#447
hypercenter#3186D67
hypocenterC67#12105
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562125C2semidirect
2. #22561219C2semidirect
3. #22558218C2semidirect
4. #22558133C2semidirect
6. C22×Dic268C22semidirect
11. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
12. #16863159C22semidirect
98. C23×C67SD32semidirect
163. C67#12105semidirect
256. C23#14523987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225621252
#225612192
#225582182
#225581332
C67×#31862
#1210567