Finite Group Databasebeta

← #30767948

Subgroups — #30767948

Order 17152.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570980C211yesmaximal, characteristic
2#22562143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561216C211yesmaximal, characteristic
4#22558222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558132C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019—21no—
9C22⋊Q8×D67—21no—
10C2×#14523989—21no—
11#16863733—21no—
12#16863730—21no—
13#16863637C2211yescharacteristic
14#16863635—21no—
15#16863553—21no—
16#16863550—21no—
17C2×#14523967—21no—
18C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
19#16863200—21no—
20C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
21#16863159C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C2×Q32×C67—21no—
24#467×C67C2211yescharacteristic
25#358×C67—21no—
26C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D67—21no—
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C2×Dic268D411yescharacteristic
30C2×#11761618—21no—
31C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
32#14524023—21no—
33#14524022—21no—
34#14524021—41no—
35#14524020—41no—
36#14524019—21no—
37#14524019—42no—
38#14524019—42no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×Dic67⋊C4—41no—
41C4⋊C4×D67—21no—
42C4⋊C4×D67—41no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
44C22⋊C4×D67—41no—
45#14523989—42no—
46C2×C67⋊C16—21no—
47#14523977D411yescharacteristic
48#14523976—21no—
49#14523968—21no—
50#14523967—21no—
51#14523967—42no—
52#14523966—21no—
53(C2×D67)⋊C8—21no—
54(C2×D67)⋊C8—21no—
55C22×Q8×C67—21no—
56C2×Q16×C67—21no—
57C2×Q16×C67—21no—
58C2×Q16×C67—42no—
59C2×Q16×C67D411yescharacteristic
60C22×C8×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C67—21no—
62Q32×C67—42no—
63C2×C16×C67—21no—
64#107×C67D411yescharacteristic
65#103×C67—21no—
66C23×D67D811yescharacteristic
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—41no—
69Q8×D67—81no—
70Q8×D67—81no—
71C22×Dic67—41no—
72C22×Dic67D811yescharacteristic
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—41no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78C2×C4×D67—41no—
79Dic268—41no—
80#11761618—81no—
81C2×C67⋊C8—21no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—22no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—44no—
90Dic67⋊C4—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—44no—
95C67⋊C16—41no—
96C2×Q8×C67—22no—
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C2×Q8×C67—41no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105Q16×C67—22no—
106Q16×C67—22no—
107Q16×C67—41no—
108Q16×C67—41no—
109Q16×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C16×C67—41no—
117C23×C67C2×D811yescharacteristic
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67Q3212yescomplemented
123Q8×C67—42no—
124Q8×C67—41no—
125Q8×C67—42no—
126Q8×C67—41no—
127Q8×C67—81no—
128Q8×C67—81no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67#12011yescharacteristic
137C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—81no—
144C2×Dic67—81no—
145C4×D67—41no—
146C4×D67—41no—
147C4×D67—81no—
148C4×D67—82no—
149C4×D67—82no—
150Dic134—41no—
151Dic134—41no—
152Dic134—82no—
153C8×C67—21no—
154C8×C67—21no—
155C67⋊C8—41no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67#44711yescharacteristic
159C22×C67C2×Q3211yescharacteristic
160C22×C67#51011yescharacteristic
161C2×D67—22no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—42no—
165C2×D67—81no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—82no—
169C4×C67—81no—
170C4×C67#45311yescharacteristic
171C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic67—41no—
173Dic67—82no—
174Dic67—81no—
175Dic67—81no—
176#12106—671nomaximal, Sylow
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67#159511yescharacteristic
180C2×C67#218811yescharacteristic
181C2×C67#219111yescharacteristic
182D67—42no—
183#3189—671no—
184#2188—671no—
185#2188D6711yescharacteristic, complemented
186#2001—671no—
187#1348—671no—
188#1348—671no—
189#1314—671no—
190C67#1210611yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
192C2×C22⋊Q8—1341no—
193C2×C22⋊Q8—1341no—
194C2×Q32—21no—
195C2×Q32—1341no—
196#484—1341no—
197#484—1341no—
198#467—671no—
199#467—1341no—
200#467C2×D6711yescharacteristic
201#451—1341no—
202#451—1341no—
203C2×#103—1341no—
204C2×C22⋊C8—671no—
205#358—21no—
206#358—1341no—
207C22⋊C16—671no—
208C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
209#340—671no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—1341no—
212C23×C4—671no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—671no—
217C2×Q16—1341no—
218C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
219C22×C8—671no—
220C22×C8C22×D6711yescharacteristic
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—2681no—
223C22⋊Q8—2681no—
224C22⋊Q8—2682no—
225C22⋊Q8—2682no—
226C22⋊Q8—1341no—
227C22⋊Q8—1341no—
228C22⋊Q8—1341no—
229C2×C4⋊C4—2681no—
230C2×C4⋊C4—2681no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4—2681no—
234C2×C22⋊C4—2681no—
235Q32—42no—
236Q32—2682no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—1341no—
239#107—671no—
240#107—1341no—
241#107C22⋊D6711yescharacteristic
242#103—21no—
243#103—2682no—
244#103—1341no—
245#103—1341no—
246#103—1341no—
247C22⋊C8—1341no—
248C22⋊C8—1341no—
249C24—671no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—2681no—
258C2×Q8—5361no—
259C2×Q8—5361no—
260C2×Q8—1341no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—2681no—
263C22×C4—2681no—
264C22×C4—2681no—
265C22×C4—2681no—
266C22×C4—2681no—
267C22×C4—671no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4D4×D6711yescharacteristic
271Q16—22no—
272Q16—22no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—2681no—
277Q16—5361no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2681no—
280C2×C8—1341no—
281C2×C8D4×D6711yescharacteristic
282C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—2681no—
286C4⋊C4—2684no—
287C4⋊C4—2681no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—1342no—
292C4⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—2684no—
295C22⋊C4—2681no—
296C22⋊C4—2681no—
297C22⋊C4—2681no—
298C16—41no—
299C16—2681no—
300C23—2681no—
301C23—2681no—
302C23—672no—
303C23—1341no—
304C23—1341no—
305C23D8×D6711yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—41no—
308Q8—42no—
309Q8—41no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312Q8—2681no—
313Q8—2681no—
314Q8—5362no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—5361no—
329C2×C4—5362no—
330C2×C4—5362no—
331C2×C4—5361no—
332C2×C4—5361no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4#1452401111yescharacteristic
335C2×C4#1452406711yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—2681no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—2682no—
342C22—2681no—
343C22—2681no—
344C22—5361no—
345C22—1342no—
346C22#1686352811yescharacteristic
347C22Q32×D6711yescharacteristic
348C22#1686383811yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—81no—
351C4—82no—
352C4—81no—
353C4—2681no—
354C4—5362no—
355C4—5361no—
356C4—5361no—
357C4#1686356211yescharacteristic
358C4#1686358211yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—2682no—
362C2#2255912511yescharacteristic
363C2#2256214111yescharacteristic
364C2#2256215811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2188C2
socleC22×C67#447
prime radicalC23×D67D8
hypercenter#2188D67
hypocenterC67#12106
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562143C2semidirect
4. #22558222C2semidirect
5. #22558221C2semidirect
7. C67×#2188C2semidirect
122. C22×D67Q32semidirect
185. #2188D67semidirect
190. C67#12106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709802
#225621432
#225612162
#225582222
#225582212
#225581322
C67×#21882
#1210667