Finite Group Databasebeta

← #30767951

Subgroups — #30767951

Order 17152.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570980C211yesmaximal, characteristic
2#22562145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561220C211yesmaximal, characteristic
5#22558220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558132C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic268C2211yescharacteristic
9C2×#14524023—21no—
10C22⋊Q8×D67—21no—
11C2×Dic536—21no—
12C2×#14523989—21no—
13#16863733—21no—
14#16863730—21no—
15#16863637C2211yescharacteristic
16#16863635—21no—
17#16863553—21no—
18#16863550—21no—
19C2×#14523966—21no—
20C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
21#16863201—21no—
22#16863199—21no—
23C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
24#467×C67C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26#340×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C2×Q8×D67—21no—
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C2×Dic268—21no—
31C2×Dic268—21no—
32C2×Dic268—42no—
33C2×Dic268D411yescharacteristic
34C2×#11761618—21no—
35C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
36#14524023—21no—
37#14524023—42no—
38#14524023—42no—
39#14524022—21no—
40#14524021—41no—
41#14524020—41no—
42#14524019—21no—
43C2×C4⋊Dic67—41no—
44C4⋊C4×D67—21no—
45C4⋊C4×D67—41no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
47C22⋊C4×D67—41no—
48Dic536—42no—
49#14523989—42no—
50C2×C67⋊C16—21no—
51#14523977D411yescharacteristic
52#14523976—21no—
53#14523968—21no—
54#14523967—21no—
55#14523966—21no—
56#14523966—42no—
57(C2×D67)⋊C8—21no—
58(C2×D67)⋊C8—21no—
59C2×Q16×C67D411yescharacteristic
60C22×C8×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C16×C67—21no—
64#107×C67D411yescharacteristic
65#103×C67—21no—
66C23×D67D811yescharacteristic
67C2×Dic134—22no—
68C2×Dic134—21no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—41no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—41no—
73C2×Dic134—41no—
74C2×Dic134—41no—
75Q8×D67—81no—
76Q8×D67—81no—
77C22×Dic67—41no—
78C22×Dic67D811yescharacteristic
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85Dic268—22no—
86Dic268—22no—
87Dic268—41no—
88Dic268—41no—
89Dic268—41no—
90#11761618—81no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C4⋊Dic67—44no—
96Dic67⋊C4—41no—
97Dic67⋊C4—41no—
98Dic67⋊C4—41no—
99C22⋊Dic67—41no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—44no—
103C67⋊C16—41no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107Q16×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C16×C67—41no—
117C23×C67C2×D811yescharacteristic
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67Q3212yescomplemented
123Q8×C67—41no—
124Q8×C67—41no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67#12011yescharacteristic
133C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—81no—
140C2×Dic67—81no—
141C4×D67—41no—
142C4×D67—41no—
143C4×D67—81no—
144C4×D67—82no—
145C4×D67—82no—
146Dic134—42no—
147Dic134—41no—
148Dic134—42no—
149Dic134—41no—
150Dic134—82no—
151Dic134—81no—
152Dic134—81no—
153C8×C67—21no—
154C8×C67—21no—
155C67⋊C8—41no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67#44711yescharacteristic
159C22×C67C2×Q3211yescharacteristic
160C22×C67#51011yescharacteristic
161C2×D67—22no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—42no—
165C2×D67—81no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—82no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67—81no—
170C4×C67#45311yescharacteristic
171C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic67—41no—
173Dic67—81no—
174Dic67—82no—
175Dic67—81no—
176#12106—671nomaximal, Sylow
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67#159511yescharacteristic
180C2×C67#218811yescharacteristic
181C2×C67#219111yescharacteristic
182D67—42no—
183#3189—671no—
184#2188—671no—
185#2188—671no—
186#2001—671no—
187#1348—671no—
188#1348D6711yescharacteristic, complemented
189#1314—671no—
190C67#1210611yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×Q16—671no—
192C2×C22⋊Q8—1341no—
193C2×C22⋊Q8—1341no—
194C2×Q32—1341no—
195C2×Q32—1341no—
196#484—1341no—
197#484—1341no—
198#467—671no—
199#467—1341no—
200#467C2×D6711yescharacteristic
201#451—1341no—
202#451—1341no—
203C2×#103—1341no—
204C2×C22⋊C8—671no—
205#358—1341no—
206#358—1341no—
207C22⋊C16—671no—
208C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
209#340C2×D6711yescharacteristic
210C22×Q8—1341no—
211C22×Q8—1341no—
212C23×C4—671no—
213C2×Q16—2682no—
214C2×Q16—671no—
215C2×Q16—1341no—
216C2×Q16—1341no—
217C2×Q16—1341no—
218C2×Q16D26811yescharacteristic
219C22×C8—671no—
220C22×C8C22×D6711yescharacteristic
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—2681no—
223C22⋊Q8—2682no—
224C22⋊Q8—2682no—
225C22⋊Q8—2681no—
226C22⋊Q8—1341no—
227C22⋊Q8—1341no—
228C22⋊Q8—1341no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—2681no—
231C2×C4⋊C4—2681no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4—2681no—
234C2×C22⋊C4—2681no—
235Q32—2682no—
236Q32—2682no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—1341no—
239#107—671no—
240#107—1341no—
241#107D26811yescharacteristic
242#103—21no—
243#103—2682no—
244#103—1341no—
245#103—1341no—
246#103—1341no—
247C22⋊C8—1341no—
248C22⋊C8—1341no—
249C24—671no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—2681no—
252C2×Q8—2681no—
253C2×Q8—2681no—
254C2×Q8—2681no—
255C2×Q8—2681no—
256C2×Q8—2681no—
257C2×Q8—5361no—
258C2×Q8—5361no—
259C2×Q8—1342no—
260C2×Q8—1341no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—2681no—
263C22×C4—2681no—
264C22×C4—2681no—
265C22×C4—2681no—
266C22×C4—2681no—
267C22×C4—671no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4D4×D6711yescharacteristic
271Q16—41no—
272Q16—2681no—
273Q16—2681no—
274Q16—2681no—
275Q16—5361no—
276Q16—1342no—
277Q16—1342no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2681no—
280C2×C8—1341no—
281C2×C8D4×D6711yescharacteristic
282C2×C8C2×D26811yescharacteristic
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—2684no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—2681no—
292C4⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—2684no—
295C22⋊C4—2681no—
296C22⋊C4—2681no—
297C22⋊C4—2681no—
298C16—41no—
299C16—2681no—
300C23—2681no—
301C23—2681no—
302C23—672no—
303C23—1341no—
304C23—1341no—
305C23D8×D6711yescharacteristic
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—2682no—
309Q8—2681no—
310Q8—2682no—
311Q8—2681no—
312Q8—5361no—
313Q8—5362no—
314Q8—5361no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—5361no—
329C2×C4—5362no—
330C2×C4—5362no—
331C2×C4—5361no—
332C2×C4—5361no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4#1452401311yescharacteristic
335C2×C4#1452407011yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—2681no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—2682no—
342C22—2681no—
343C22—2681no—
344C22—5361no—
345C22—1342no—
346C22#1686353111yescharacteristic
347C22Q32×D6711yescharacteristic
348C22#1686383511yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—82no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—2681no—
354C4—5361no—
355C4—5362no—
356C4—5361no—
357C4#1686356511yescharacteristic
358C4#1686358411yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—2682no—
362C2#2255912811yescharacteristic
363C2#2256214411yescharacteristic
364C2#2256216111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863531
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1348C2
socleC22×C67#447
prime radicalC23×D67D8
hypercenter#1348D67
hypocenterC67#12106
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562145C2semidirect
3. #22562142C2semidirect
5. #22558220C2semidirect
7. C67×#1348C2semidirect
122. C22×D67Q32semidirect
188. #1348D67semidirect
190. C67#12106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709802
#225621452
#225621422
#225612202
#225582202
#225581322
C67×#13482
#1210667