Finite Group Databasebeta

← #30767953

Subgroups — #30767953

Order 17152.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570996C211yesmaximal, characteristic
2#22562143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863906—21no—
9C2×#14524019—21no—
10C2×#14523989—21no—
11#16863739—21no—
12#16863718—21no—
13#16863637C2211yescharacteristic
14#16863623—21no—
15#16863559—21no—
16#16863538—21no—
17C2×#14523967—21no—
18C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
19#16863200—21no—
20C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
21#16863159C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C67—21no—
24#466×C67C2211yescharacteristic
25#358×C67—21no—
26C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761627—21no—
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C2×Dic268D411yescharacteristic
30C2×#11761616—21no—
31C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
32#14524025—41no—
33#14524023—21no—
34#14524022—21no—
35#14524019—42no—
36#14524019—42no—
37#14524014—21no—
38#14524011—41no—
39D4×Dic67—41no—
40(C22⋊D67)⋊C4—41no—
41#14524001—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×Dic67⋊C4—41no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
45#14523989—42no—
46C2×C67⋊C16—21no—
47#14523977D411yescharacteristic
48#14523974—21no—
49#14523968—21no—
50#14523967—42no—
51#14523966—21no—
52#14523964—21no—
53(C2×D67)⋊C8—21no—
54(C2×D67)⋊C8—21no—
55C22×Q8×C67—21no—
56C2×Q16×C67—21no—
57C2×Q16×C67—21no—
58C2×Q16×C67—42no—
59C2×D8×C67D411yescharacteristic
60C22×C8×C67C2311yescharacteristic
61#121×C67—21no—
62SD32×C67—42no—
63C2×C16×C67—21no—
64#107×C67D411yescharacteristic
65#102×C67—21no—
66C23×D67D811yescharacteristic
67#11761627—81no—
68#11761627—81no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C22×Dic67—41no—
73C22×Dic67—41no—
74C22×Dic67D811yescharacteristic
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—41no—
78C2×C4×D67—41no—
79Dic268—41no—
80#11761616—81no—
81C2×C67⋊C8—21no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—22no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87Dic67⋊C4—44no—
88Dic67⋊C4—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—44no—
94C4×Dic67—41no—
95C67⋊C16—41no—
96C2×Q8×C67—22no—
97C2×Q8×C67—41no—
98C2×Q8×C67—41no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—41no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106Q16×C67—22no—
107Q16×C67—22no—
108Q16×C67—41no—
109Q16×C67—41no—
110D8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C67—21no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C16×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67C2×D811yescharacteristic
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124Q8×C67—42no—
125Q8×C67—42no—
126Q8×C67—81no—
127Q8×C67—81no—
128D4×C67—41no—
129D4×C67—41no—
130D4×C67—81no—
131D4×C67—81no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67#12011yescharacteristic
139C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D67—82no—
141C22⋊D67—82no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—82no—
148C2×Dic67—81no—
149C2×Dic67—81no—
150C4×D67—41no—
151C4×D67—41no—
152C4×D67—81no—
153Dic134—41no—
154Dic134—41no—
155C8×C67—21no—
156C8×C67—21no—
157C67⋊C8—41no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—81no—
161C22×C67—81no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67#44711yescharacteristic
164C22×C67#50811yescharacteristic
165C22×C67#51011yescharacteristic
166C2×D67—42no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—81no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—82no—
173C4×C67—81no—
174C4×C67#45311yescharacteristic
175C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic67—41no—
177Dic67—82no—
178Dic67—81no—
179Dic67—81no—
180#12107—671nomaximal, Sylow
181C2×C67—21no—
182C2×C67—21no—
183C2×C67—161no—
184C2×C67#159511yescharacteristic
185C2×C67#218911yescharacteristic
186C2×C67#219111yescharacteristic
187D67—81no—
188#3191—671no—
189#2188—671no—
190#2185D6711yescharacteristic, complemented
191#2001—671no—
192#1348—671no—
193#1347—671no—
194#1314—671no—
195C67#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
197#525—1341no—
198C2×C22⋊Q8—1341no—
199C2×Q32—1341no—
200C2×SD32—21no—
201#485—1341no—
202#482—1341no—
203#467—671no—
204#466C2×D6711yescharacteristic
205#465—1341no—
206#452—1341no—
207#449—1341no—
208C2×#103—1341no—
209C2×C22⋊C8—671no—
210#358—21no—
211#358—1341no—
212C22⋊C16—671no—
213C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
214#340—671no—
215C2×#41—1341no—
216C22×Q8—21no—
217C23×C4—671no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—671no—
222C2×SD16—1341no—
223C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
224C22×C8—671no—
225C22×C8C22×D6711yescharacteristic
226#123—2681no—
227C22⋊Q8—2682no—
228C22⋊Q8—2682no—
229C22⋊Q8—1341no—
230C22⋊Q8—1341no—
231#121—21no—
232#121—1341no—
233#120—2681no—
234C4×D4—2681no—
235C4×D4—2681no—
236#117—1341no—
237C2×C4⋊C4—2681no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—2681no—
240Q32—2682no—
241SD32—42no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—1341no—
244#107—671no—
245#107C22⋊D6711yescharacteristic
246#106—1341no—
247#103—2682no—
248#103—1341no—
249#103—1341no—
250#102—21no—
251#102—1341no—
252C22⋊C8—1341no—
253C22⋊C8—1341no—
254C24—671no—
255#41—5361no—
256#41—5361no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—1341no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2681no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—2681no—
270C22×C4—2681no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—2681no—
273C22×C4—671no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4D4×D6711yescharacteristic
277Q16—22no—
278Q16—22no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—2681no—
282SD16—5361no—
283D8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—1341no—
287C2×C8D4×D6711yescharacteristic
288C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—2681no—
291C4⋊C4—2684no—
292C4⋊C4—2681no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—1342no—
295C4⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—2684no—
298C22⋊C4—2681no—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—2681no—
302C42—2681no—
303C16—41no—
304C16—2681no—
305C23—41no—
306C23—2681no—
307C23—2681no—
308C23—1341no—
309C23—1341no—
310C23—1341no—
311C23D8×D6711yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315Q8—81no—
316Q8—2681no—
317Q8—2681no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—5362no—
323D4—5362no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2682no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—5361no—
337C2×C4—5362no—
338C2×C4—5361no—
339C2×C4—5361no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4#1452401111yescharacteristic
342C2×C4#1452406711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—2681no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—2682no—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—5361no—
356C22#1686352811yescharacteristic
357C22#1686382711yescharacteristic
358C22#1686383511yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—2681no—
363C4—5362no—
364C4—5361no—
365C4—5361no—
366C4#1686356211yescharacteristic
367C4#1686358211yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—161no—
371C2—5361no—
372C2#2255912511yescharacteristic
373C2#2256214611yescharacteristic
374C2#2256215811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2185C2
socleC22×C67#447
prime radical#22570996C2
hypercenter#2185D67
hypocenterC67#12107
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562143C2semidirect
3. #22561216C2semidirect
4. #22558222C2semidirect
5. #22558218C2semidirect
6. #22558132C2semidirect
7. C67×#2185C2semidirect
190. #2185D67semidirect
195. C67#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709962
#225621432
#225612162
#225582222
#225582182
#225581322
C67×#21852
#1210767