Finite Group Databasebeta

← #30767969

Subgroups — #30767969

Order 17152.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562140C212yesmaximal, complemented
3#22561318C211yesmaximal, characteristic
4#22558228C212yesmaximal, complemented
5C67×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524068—21no—
7C22×D536C2211yescharacteristic
8#16863967—21no—
9C2×#14523988—22no—
10#16863738—22no—
11#16863654—21no—
12#16863637C2212yes—
13#16863554—22no—
14C2×#14523959—21no—
15#16863198—22no—
16#16863161C2211yescharacteristic
17#408×C67C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C22×D268—21no—
21#14524068—42no—
22#14524068—42no—
23C2×Dic268—21no—
24C2×Dic268D412yes—
25C2×#11761615—41no—
26C2×D536—22no—
27C2×D536—42no—
28C2×#11761613—41no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524041—41no—
31#14524030—41no—
32#14524024—41no—
33#14524024—41no—
34#14524022—22no—
35#14524022—22no—
36#14524002—21no—
37#14523988—44no—
38#14523977D412yes—
39#14523975—21no—
40#14523968—22no—
41#14523968—22no—
42#14523959—42no—
43C2×#41×C67D411yescharacteristic
44C2×M16×C67D411yescharacteristic
45C22×C8×C67C2311yescharacteristic
46C2×C16×C67—22no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48C23×D67—41no—
49C2×Dic134—22no—
50C2×Dic134—41no—
51C2×Dic134—81no—
52C2×Dic134—81no—
53C2×D268—22no—
54C2×D268—41no—
55C2×D268—41no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268—41no—
58C2×D268—41no—
59C22×Dic67—41no—
60Dic268—42no—
61Dic268—81no—
62#11761615—44no—
63D536—24no—
64D536—42no—
65#11761613—44no—
66#11761612—22no—
67#11761612—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C4⋊Dic67—22no—
70Dic67⋊C4—42no—
71Dic67⋊C4—42no—
72C22⋊Dic67—41no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C22⋊Dic67—42no—
75C4×Dic67—41no—
76#41×C67—41no—
77#41×C67—41no—
78C2×Q8×C67D811yescharacteristic
79C2×D4×C67—21no—
80C2×D4×C67D811yescharacteristic
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83M16×C67—41no—
84C2×C8×C67—21no—
85C2×C8×C67—41no—
86C2×C8×C67C2×D412yes—
87C16×C67—42no—
88C23×C67—21no—
89C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22×D67—42no—
91C22×D67—81no—
92C22×D67—81no—
93C22×D67—162no—
94Q8×C67—41no—
95D4×C67—41no—
96D4×C67—81no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67#12011yescharacteristic
103C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
104C2×Dic67—42no—
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—82no—
107D268—42no—
108D268—42no—
109D268—81no—
110D268—81no—
111Dic134—42no—
112Dic134—42no—
113Dic134—82no—
114C8×C67—22no—
115C8×C67—41no—
116C67⋊C8—42no—
117C22×C67—21no—
118C22×C67—22no—
119C22×C67—41no—
120C22×C67—42no—
121C22×C67#44711yescharacteristic
122C2×D67—82no—
123C2×D67—162no—
124C2×D67—162no—
125C2×D67—162no—
126C4×C67—21no—
127C4×C67—41no—
128C4×C67#45311yescharacteristic
129C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130Dic67—82no—
131Dic67—82no—
132#12109—671nomaximal, Sylow
133C2×C67—41no—
134C2×C67—81no—
135C2×C67#159511yescharacteristic
136C2×C67#219312yes—
137D67—162no—
138#3202—671no—
139#2187—672no—
140#2018—671no—
141#1350—672no—
142#1315D6711yescharacteristic, complemented
143C67#1210911yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
145C22×D8—671no—
146#536—1341no—
147C2×SD32—1342no—
148#485—1342no—
149#470—1341no—
150#467—672no—
151#451—1342no—
152C2×#100—1341no—
153#408C2×D6711yescharacteristic
154#357—1342no—
155C22⋊C16C2×D6712yes—
156#341—671no—
157C2×#41D26811yescharacteristic
158C22×Q8—1341no—
159C22×D4—1341no—
160AGL(1,ℤ/8)—2682no—
161AGL(1,ℤ/8)—2682no—
162C2×Q16—672no—
163C2×Q16—1341no—
164C2×SD16—2681no—
165C2×D8—2682no—
166C2×D8—2681no—
167C2×D8—1342no—
168C2×M16—1341no—
169C2×M16D26811yescharacteristic
170C22×C8C22×D6711yescharacteristic
171C4⋊Q8—2681no—
172#124—2681no—
173#123—2681no—
174#123—2681no—
175C22⋊Q8—1342no—
176C22⋊Q8—1342no—
177#117—1341no—
178SD32—2684no—
179C2×C16—22no—
180#107—672no—
181#106—1341no—
182#103—1342no—
183#103—1342no—
184#100—2682no—
185C22⋊C8—22no—
186C24—2681no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189C2×Q8—2681no—
190C2×Q8—5361no—
191C2×Q8—5361no—
192C2×Q8—1342no—
193C2×Q8D53611yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4—2681no—
196C2×D4—2681no—
197C2×D4—2681no—
198C2×D4—2681no—
199C2×D4—2681no—
200C2×D4—1342no—
201C2×D4D53611yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—2681no—
204C22×C4C2×D26811yescharacteristic
205Q16—2682no—
206Q16—5361no—
207SD16—2684no—
208D8—2682no—
209D8—2684no—
210D8—1344no—
211M16—41no—
212M16—2681no—
213M16—1342no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—2681no—
217C2×C8D4×D6712yes—
218C4⋊C4—2682no—
219C4⋊C4—2682no—
220C4⋊C4—1342no—
221C22⋊C4—2681no—
222C22⋊C4—2682no—
223C22⋊C4—2682no—
224C42—2681no—
225C16—42no—
226C23—21no—
227C23—2682no—
228C23—5361no—
229C23—5361no—
230C23—10722no—
231C23#1452407111yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—2682no—
234Q8—2682no—
235Q8—5362no—
236D4—41no—
237D4—81no—
238D4—2682no—
239D4—2682no—
240D4—5361no—
241D4—5361no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—2682no—
248C2×C4—2682no—
249C2×C4—5362no—
250C2×C4#1452401311yescharacteristic
251C2×C4C2×D53611yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—41no—
254C8—2682no—
255C22—22no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—5362no—
260C22—10722no—
261C22—10722no—
262C22—10722no—
263C22#1686353211yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—5362no—
267C4—5362no—
268C4#1686356611yescharacteristic
269C4#1686358411yescharacteristic
270C2—41no—
271C2—81no—
272C2—10722no—
273C2#2255912911yescharacteristic
274C2#2256217512yes—
subgroupG/H
centerC22#16863532
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1315C2
socleC22×C67#447
prime radical#22561318C2
hypercenter#1315D67
hypocenterC67#12109
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571104C2semidirect
2. #22562140C2semidirect
4. #22558228C2semidirect
5. C67×#1315C2semidirect
142. #1315D67semidirect
143. C67#12109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711042
#225621402
#225613182
#225582282
C67×#13152
#1210967