Finite Group Databasebeta

← #30767978

Subgroups — #30767978

Order 17152.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571074C211yesmaximal, characteristic
2#22562126C212yesmaximal, complemented
3#22558223C212yesmaximal, complemented
4#22558135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863960—21no—
7C2×#14523986—22no—
8#16863721—22no—
9#16863649—21no—
10#16863632C2212yes—
11#16863532—22no—
12#16863200—22no—
13C22⋊(C67⋊C16)C2212yescomplemented
14C2×#137×C67—21no—
15C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#101×C67—21no—
17#408×C67C2211yescharacteristic
18#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D268—21no—
20C2×D536—21no—
21C2×D536D412yes—
22#14524039—41no—
23#14524032—41no—
24#14524017—22no—
25#14524017—22no—
26#14524011—41no—
27#14524011—41no—
28#14524002—21no—
29#14523986—44no—
30C2×C67⋊C16—22no—
31#14523977D412yes—
32#14523975—21no—
33#14523965—22no—
34#14523965—22no—
35C2×#41×C67D411yescharacteristic
36C22×Q8×C67—21no—
37#137×C67—42no—
38#137×C67—42no—
39C2×Q16×C67—22no—
40C2×Q16×C67—42no—
41C2×Q16×C67—41no—
42C2×SD16×C67—41no—
43C2×M16×C67—21no—
44C2×M16×C67D411yescharacteristic
45C22×C8×C67C2311yescharacteristic
46#101×C67—42no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48C23×D67—41no—
49C2×D268—22no—
50C2×D268—41no—
51C2×D268—81no—
52C2×D268—81no—
53C2×C22⋊D67—42no—
54C2×C22⋊D67—42no—
55D536—42no—
56D536—81no—
57C4⋊Dic67—22no—
58C22⋊Dic67—41no—
59(C2×D67)⋊C4—42no—
60(C2×D67)⋊C4—42no—
61C4×Dic67—41no—
62C67⋊C16—42no—
63#41×C67—41no—
64#41×C67—41no—
65C2×Q8×C67—22no—
66C2×Q8×C67—41no—
67C2×Q8×C67—41no—
68C2×Q8×C67—41no—
69C2×Q8×C67—41no—
70C2×Q8×C67—41no—
71C2×Q8×C67D811yescharacteristic
72C2×D4×C67—21no—
73C2×D4×C67D811yescharacteristic
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—41no—
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77Q16×C67—24no—
78Q16×C67—42no—
79Q16×C67—44no—
80SD16×C67—44no—
81M16×C67—22no—
82M16×C67—41no—
83M16×C67—41no—
84C2×C8×C67—21no—
85C2×C8×C67—41no—
86C2×C8×C67—41no—
87C2×C8×C67C2×D412yes—
88C23×C67—21no—
89C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22×D67—42no—
91C22×D67—82no—
92C22×D67—162no—
93Q8×C67—41no—
94Q8×C67—42no—
95Q8×C67—42no—
96Q8×C67—81no—
97Q8×C67—81no—
98D4×C67—41no—
99D4×C67—81no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67—42no—
106C2×C4×C67—81no—
107C2×C4×C67—81no—
108C2×C4×C67#12011yescharacteristic
109C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
110C22⋊D67—162no—
111C22⋊D67—162no—
112C2×Dic67—42no—
113D268—42no—
114D268—42no—
115D268—82no—
116C8×C67—22no—
117C8×C67—42no—
118C8×C67—41no—
119C22×C67—21no—
120C22×C67—22no—
121C22×C67—41no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67#44711yescharacteristic
124C2×D67—82no—
125C2×D67—82no—
126C2×D67—82no—
127C2×D67—164no—
128C4×C67—21no—
129C4×C67—41no—
130C4×C67—82no—
131C4×C67#45311yescharacteristic
132C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133Dic67—82no—
134#12111—671nomaximal, Sylow
135C2×C67—41no—
136C2×C67—81no—
137C2×C67#159511yescharacteristic
138C2×C67#219412yes—
139D67—162no—
140#3199—671no—
141#2185—672no—
142#2020D6711yescharacteristic, complemented
143#1349—672no—
144#1315—671no—
145C67#1211111yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#137—21no—
147C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
148#535—1341no—
149C2×SD32—1342no—
150#482—1342no—
151#469—1341no—
152#466—672no—
153#447—1342no—
154C2×#101—21no—
155#408C2×D6711yescharacteristic
156#358—1342no—
157C22⋊C16—672no—
158#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
159C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—1341no—
162#137—42no—
163#137—42no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—672no—
169C2×D8—1341no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
172C22×C8C22×D6711yescharacteristic
173#127—2681no—
174#124—2681no—
175#121—1342no—
176#121—1342no—
177#120—2681no—
178#120—2681no—
179#117—1341no—
180SD32—2684no—
181C2×C16—1342no—
182#107—672no—
183#106—1341no—
184#102—1342no—
185#102—1342no—
186#101—42no—
187C22⋊C8—22no—
188C24—2681no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8#1176161311yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—2681no—
200C2×D4—2682no—
201C2×D4—2682no—
202C2×D4—5361no—
203C2×D4—5361no—
204C2×D4—1342no—
205C2×D4#1176161311yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
209Q16—24no—
210Q16—42no—
211Q16—44no—
212SD16—44no—
213D8—2682no—
214D8—5361no—
215M16—22no—
216M16—41no—
217M16—41no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8D4×D6712yes—
222C4⋊C4—1342no—
223C22⋊C4—2682no—
224C22⋊C4—2681no—
225C22⋊C4—2682no—
226C42—2681no—
227C16—2682no—
228C23—21no—
229C23—2682no—
230C23—5362no—
231C23—10722no—
232C23#1452406811yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238D4—41no—
239D4—81no—
240D4—2682no—
241D4—2682no—
242D4—5362no—
243D4—10722no—
244D4—10722no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—2682no—
254C2×C4#1452401111yescharacteristic
255C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—42no—
258C8—41no—
259C22—22no—
260C22—21no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—5362no—
264C22—5362no—
265C22—5362no—
266C22—10724no—
267C22#1686352911yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—82no—
271C4—5362no—
272C4#1686356311yescharacteristic
273C4#1686358211yescharacteristic
274C2—41no—
275C2—81no—
276C2—10722no—
277C2#2255912611yescharacteristic
278C2#2256217812yes—
subgroupG/H
centerC22#16863529
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2020C2
socleC22×C67#447
prime radical#22571074C2
hypercenter#2020D67
hypocenterC67#12111
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562126C2semidirect
3. #22558223C2semidirect
4. #22558135C2semidirect
5. C67×#2020C2semidirect
13. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
15. C22×Q16×C67C22semidirect
18. #341×C67C22semidirect
142. #2020D67semidirect
145. C67#12111semidirect
147. C22×Q16C2×D67semidirect
158. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710742
#225621262
#225582232
#225581352
C67×#20202
#1211167