Finite Group Databasebeta

← #30767979

Subgroups — #30767979

Order 17152.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562125C212yesmaximal, complemented
2#22561330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558224C212yesmaximal, complemented
4#22558135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3199C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524073—21no—
7C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14523987—22no—
9C2×#14523961—21no—
10#16863199—22no—
11C22⋊(C67⋊C16)C2212yescomplemented
12#16863161C2211yescharacteristic, complemented
13#535×C67—21no—
14#482×C67—22no—
15#469×C67—21no—
16#466×C67C2212yes—
17#447×C67—22no—
18#408×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134—21no—
20#14524073—42no—
21#14524073—42no—
22C2×Dic268—22no—
23C2×Dic268—42no—
24C2×#11761618—41no—
25C2×#11761616—41no—
26C2×#11761612—21no—
27#14523987—44no—
28C2×C67⋊C16—22no—
29#14523961—42no—
30C2×#41×C67D411yescharacteristic
31C22×D4×C67—21no—
32C2×D8×C67—21no—
33C2×D8×C67D412yes—
34C2×M16×C67D411yescharacteristic
35C22×C8×C67C2311yescharacteristic
36#127×C67—41no—
37#124×C67—41no—
38#121×C67—22no—
39#121×C67—22no—
40#120×C67—41no—
41#120×C67—41no—
42#117×C67—21no—
43#107×C67D412yes—
44#106×C67—21no—
45#102×C67—22no—
46#102×C67—22no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48C2×Dic134—22no—
49C2×Dic134—41no—
50C2×Dic134—41no—
51C2×Dic134—41no—
52C2×Dic134—41no—
53C2×Dic134—41no—
54C22×Dic67—41no—
55Dic268—24no—
56Dic268—42no—
57#11761618—44no—
58#11761616—44no—
59#11761612—22no—
60#11761612—41no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C67⋊C16—42no—
63C24×C67—41no—
64#41×C67—41no—
65#41×C67—41no—
66C2×Q8×C67D811yescharacteristic
67C2×D4×C67—21no—
68C2×D4×C67—22no—
69C2×D4×C67—41no—
70C2×D4×C67—42no—
71C2×D4×C67—42no—
72C2×D4×C67—81no—
73C2×D4×C67—81no—
74C2×D4×C67D811yescharacteristic
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77D8×C67—42no—
78D8×C67—81no—
79M16×C67—41no—
80C2×C8×C67—21no—
81C2×C8×C67—41no—
82C2×C8×C67C2×D412yes—
83C4⋊C4×C67—22no—
84C22⋊C4×C67—42no—
85C22⋊C4×C67—41no—
86C22⋊C4×C67—42no—
87C42×C67—41no—
88C23×C67—21no—
89C23×C67—42no—
90C23×C67—82no—
91C23×C67—162no—
92C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93Q8×C67—41no—
94D4×C67—41no—
95D4×C67—42no—
96D4×C67—42no—
97D4×C67—81no—
98D4×C67—82no—
99D4×C67—162no—
100D4×C67—162no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67#12011yescharacteristic
108C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—81no—
111C2×Dic67—81no—
112Dic134—42no—
113Dic134—42no—
114Dic134—81no—
115Dic134—81no—
116C8×C67—22no—
117C8×C67—41no—
118C67⋊C8—42no—
119C22×C67—21no—
120C22×C67—22no—
121C22×C67—41no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67—82no—
124C22×C67—82no—
125C22×C67—82no—
126C22×C67—164no—
127C22×C67#44711yescharacteristic
128C4×C67—21no—
129C4×C67—41no—
130C4×C67—82no—
131C4×C67#45311yescharacteristic
132C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133Dic67—82no—
134#12111—671nomaximal, Sylow
135C2×C67—41no—
136C2×C67—81no—
137C2×C67—162no—
138C2×C67#159511yescharacteristic
139C2×C67#219412yes—
140#3199D6711yescharacteristic
141#2185—672no—
142#2020—671no—
143#1349—672no—
144#1315—671no—
145C67#1211111yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#137—1341no—
147C22×Q16—671no—
148#535—21no—
149C2×SD32—1342no—
150#482—22no—
151#469—21no—
152#466C2×D6712yes—
153#447—22no—
154C2×#101—1341no—
155#408C2×D6711yescharacteristic
156#358—1342no—
157C22⋊C16—672no—
158#341—671no—
159C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
160C22×Q8—1341no—
161C22×D4—21no—
162#137—2682no—
163#137—2682no—
164C2×Q16—2682no—
165C2×Q16—2681no—
166C2×Q16—1342no—
167C2×SD16—2681no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C22⋊D6712yes—
170C2×M16—1341no—
171C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
172C22×C8C22×D6711yescharacteristic
173#127—41no—
174#124—41no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#120—41no—
178#120—41no—
179#117—21no—
180SD32—2684no—
181C2×C16—1342no—
182#107C22⋊D6712yes—
183#106—21no—
184#102—22no—
185#102—22no—
186#101—2682no—
187C22⋊C8—22no—
188C24—41no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191C2×Q8—2681no—
192C2×Q8—2681no—
193C2×Q8—2681no—
194C2×Q8—2681no—
195C2×Q8—2681no—
196C2×Q8—1342no—
197C2×Q8#1176161311yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4#1176161311yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—2681no—
208C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
209Q16—2682no—
210Q16—2684no—
211Q16—1344no—
212SD16—2684no—
213D8—42no—
214D8—81no—
215M16—41no—
216M16—2681no—
217M16—1342no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—2681no—
221C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
222C4⋊C4—22no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—42no—
226C42—41no—
227C16—2682no—
228C23—21no—
229C23—42no—
230C23—82no—
231C23—162no—
232C23#1452406911yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—2682no—
235Q8—2682no—
236Q8—5361no—
237Q8—5361no—
238D4—41no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—81no—
242D4—82no—
243D4—162no—
244D4—162no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—5361no—
253C2×C4—5361no—
254C2×C4#1452401211yescharacteristic
255C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—41no—
258C8—2682no—
259C22—22no—
260C22—21no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—164no—
267C22#1686353011yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—82no—
271C4—5362no—
272C4#1686356411yescharacteristic
273C4#1686358311yescharacteristic
274C2—41no—
275C2—81no—
276C2—162no—
277C2#2255912711yescharacteristic
278C2#2256218012yes—
subgroupG/H
centerC22#16863530
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3199C2
socleC22×C67#447
hypercenter#3199D67
hypocenterC67#12111
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #3199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22562125C2semidirect
2. #22561330C2semidirect
3. #22558224C2semidirect
4. #22558135C2semidirect
7. C22×Dic268C22semidirect
11. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
12. #16863161C22semidirect
145. C67#12111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225621252
#225613302
#225582242
#225581352
C67×#31992
#1211167